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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.5.3.3分式方程的应用第五章　分式与分式方程5.3.3分式方程的应用练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础应用题（每题20分，共60分）1.工程问题：甲、乙两个工程队共同完成一项绿化工程，已知甲队每天完成的绿化面积是乙队的1.5倍，两队合作6天可完成全部工程。若甲队单独完成这项工程比乙队单独完成少用5天，求甲、乙两队每天各完成多少绿化面积？（列分式方程解答）解析：设乙队每天完成x平方米绿化面积，则甲队每天完成1.5x平方米。根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，设工作总量为1，可列方程：\(\frac{1}{x} - \frac{1}{1.5x} = 5\)，解得x=1/15，经检验x=1/15是原方程的解且符合题意，故甲队每天完成1/10平方米，乙队每天完成1/15平方米。2.行程问题：小明骑自行车从家到学校，若速度提高20%，则可提前10分钟到达。已知家到学校的距离为12千米，求小明原来的骑行速度。（列分式方程解答）解析：设小明原来的骑行速度为x千米/小时，提高后的速度为1.2x千米/小时。统一单位，10分钟=1/6小时，根据“时间差=原时间-提速后时间”，列方程：\(\frac{12}{x} - \frac{12}{1.2x} = \frac{1}{6}\)，解得x=12，经检验x=12是原方程的解，符合实际意义，故原来的骑行速度为12千米/小时。3.销售问题：某商店购进一批玩具，进价为每件40元，售价为每件60元，卖出一部分后降价促销，每件降价x元，此时每件的利润率为20%。求x的值（列分式方程求解）。解析：根据“利润率=利润÷进价”，降价后售价为(60-x)元，利润为(60-x-40)元，可列方程：\(\frac{60 - x - 40}{40} = 20\%\)，化简为\(\frac{20 - x}{40} = \frac{1}{5}\)，解得x=12，经检验x=12符合题意，故x的值为12。二、提升应用题（40分）4.综合应用题：某商场用7200元购进一批羽绒服，面市后供不应求，商场又用10800元再次购进同批次羽绒服，所购数量是第一批的2倍，但每件进价便宜了10元。求商场第一批购进羽绒服的数量及每件进价。解析：设第一批购进羽绒服x件，则第二批购进2x件，第一批每件进价为\(\frac{7200}{x}\)元，第二批每件进价为\(\frac{10800}{2x}\)元。根据“第一批进价-第二批进价=10元”，列方程：\(\frac{7200}{x} - \frac{10800}{2x} = 10\)，解得x=120，经检验x=120是原方程的解，第一批每件进价为7200÷120=60元。答：第一批购进120件，每件进价60元。注意：列分式方程解应用题时，需遵循“审、设、列、解、验、答”六步，检验时既要验证解是否为分式方程的解，也要验证是否符合实际意义，避免出现增根或不符合题意的解。
学习目标
理解数量关系正确列出分式方程.
2. 在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
3. 培养应用意识，提高分析问题、解决问题的能力．
推进新课
某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租的租金第一年为 96000 元，第二年为102000 元。
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？
①第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数
②第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500
③出租房屋间数=所有出租房屋租金÷每间房屋租金
某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租的租金第一年为 96000 元，第二年为102000 元。
（2）根据这一情境你能提出哪些问题？
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
设第一年每间房屋的租金为 x 元，则第二年每间房屋的租金为 (x+500) 元，根据题意，得
解这个方程，得 x=8000。
经检验，x=8000 是原方程的解，且符合题意。
8000+500=8500。
故第一年每间房屋的租金为 8000 元，第二年每间房屋的租金为 8500 元。
例2 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工 10 个这种工艺品，师傅加工 300 个这种工艺品所用的时间是徒弟加工 120 个这种工艺品所用时间的 2 倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品。
分析：（1）问题中有怎样的等量关系？
①师傅每天加工的数量=徒弟每天加工的数量+10
②师傅加工300个所用时间=徒弟加工120个所用时间×2
例2 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工 10 个这种工艺品，师傅加工 300 个这种工艺品所用的时间是徒弟加工 120 个这种工艺品所用时间的 2 倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品。
分析：（2）如何分别用代数式表示师傅加工 300 个这种工艺品、徒弟加工 120 个这种工艺品所用的时间？
加工时间=加工总数量÷每天加工的数量
例2 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工 10 个这种工艺品，师傅加工 300 个这种工艺品所用的时间是徒弟加工 120 个这种工艺品所用时间的 2 倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品。
设徒弟每天加工这种工艺品 x 个。
加工总数量 每天加工数量 加工时间
师傅
徒弟
300
120
x+10
x
解：设徒弟每天加工这种工艺品 x 个，则师傅每天加工这种工艺品 (x+10) 个，根据题意，得
解这个方程，得 x=40。
经检验，x=40 是所列方程的根。
40+10=50。
所以，师傅每天加工这种工艺品 50 个，徒弟每天加工这种工艺品 40 个。
归纳小结
实际问题中常见的数量关系：
(1)工程问题：工作量=工作效率×工作时间，
合作效率=各自单独完成任务的效率和，
总工作量=各部分工作量之和。
(2)行程问题：路程=速度×时间，
常见的行程问题有相遇问题、追及问题等。
(3)销售问题：利润=售价－进价，
利润=进价×利润率，
销售额=销售量×单价。
1．甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9 km，乙工程队需要修12 km。已知乙工程队每个月比甲工程队多修1 km，最终用的时间比甲工程队少半个月。若设甲工程队每个月修x km，则可列方程为(　　)
A
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2．西安铁一中月考一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等，则江水的流速为(　　)
A．5 km/h B．6 km/h
C．7 km/h D．8 km/h
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D
3. 《千里江山图》是宋代画家王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4 m，宽为1.4 m的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等。设边衬的宽度为x m，根据题意
可列方程为________________。
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4．[教材P146“复习题”第12题变式]为了缓解交通压力，提高道路的通行效率，太原市对某一路段实行交通灯智能化改造，驾驶员只要控制好车速，便能实现“一路绿灯”。据了解，该路段总长约5.4 km，改造后车辆通过该路段的平均速度提高了50%，平均行驶时间减少了3 min，则改造前车辆通过该路段的平均速度为________km/h。
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36
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课堂小结
分式方程解决实际问题的基本过程：
审
设
列
解
验
答
设未知数
列分式方程
解分式方程
检验：1.是否是分式方程的解
2.是否符合实际及题意
找等量关系

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