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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.6.1.1平行四边形的边、角性质第六章　平行四边形6.1.1平行四边形的边、角性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础应用题（每题20分，共60分）1.已知 ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，求这个平行四边形的周长。（利用平行四边形对边相等的性质解答）解析：根据平行四边形的性质，对边相等，即AB=CD，BC=AD。已知AB=5cm，BC=8cm，则CD=5cm，AD=8cm。平行四边形周长=2×(AB+BC)=2×(5+8)=26cm。答：这个平行四边形的周长为26cm。2.在 ABCD中，∠A=70°，求∠B、∠C、∠D的度数。（利用平行四边形对角相等、邻角互补的性质解答）解析：平行四边形的对角相等，邻角互补。∵∠A与∠C是对角，∴∠C=∠A=70°；∵∠A与∠B是邻角，∴∠A+∠B=180°，则∠B=180°-70°=110°；又∵∠B与∠D是对角，∴∠D=∠B=110°。答：∠B=110°，∠C=70°，∠D=110°。3.已知 ABCD中，AB=3x-2，CD=x+4，求x的值及AB的长度。（利用平行四边形对边相等的性质列方程解答）解析：平行四边形对边相等，∴AB=CD。可列方程：3x-2=x+4，移项得3x-x=4+2，解得2x=6，x=3。将x=3代入AB=3x-2，得AB=3×3-2=7。答：x=3，AB的长度为7。二、提升应用题（40分）4.如图，在 ABCD中，AE平分∠DAB，交BC于点E，若AD=5，EC=2，求AB的长度及∠AEB的度数。（提示：利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合角平分线的定义解答）解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC。已知AD=5，EC=2，则BC=AD=5，∴BE=BC-EC=5-2=3。∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB（内错角相等）。又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，AB=BE=3。答：AB的长度为3，∠AEB=∠BAE（具体度数可结合已知条件进一步推导，此处重点考查边的性质应用）。注意：解答平行四边形边、角性质相关题目时，需牢记核心性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补；遇到角平分线、等腰三角形等知识点时，要灵活结合平行四边形的平行关系，准确推导边的长度和角的度数。
学习目标
理解平行四边形的定义及有关概念.
2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？
这些都是什么形状？
新课导入
生活中的平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
A
B
C
D
如图，记作“□ABCD”，
读作“平行四边形ABCD”。
几何语言：
∵AB∥DC，AD∥BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）。
探索新知
平行四边形的有关概念：
1.平行四边形中相对的边称为对边（AB与DC，AD与BC），相对的角称为对角（∠A与∠C，∠D与∠B）。
2.平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角。
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的对角线。如图：AC、BD。
A
B
C
D
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
思考：根据三角形的学习经验，你认为对平行四边形应研究哪些内容？
思考·交流
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？
（2）你还发现平行四边形有哪些性质？与同伴进行交流。
活动1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉O，将其中一个平行四边形绕O旋转 180°，你发现了什么？
O
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
活动2：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来。
你发现了什么？
平行四边形的对边相等、对角相等。
请你尝试证明！
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。
求证：AB=CD，BC=DA。
A
B
C
D
分析：要证明两条线段相等，你常用什么方法？在平行四边形中能直接使用这种方法吗？你能构造出可以使用这种方法的图形吗？
四边形问题
三角形问题
转化
A
B
C
D
1
3
4
2
证明：如图，连接AC。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， BC∥DA
（平行四边形的定义）。
∴∠1=∠2，∠3=∠4。
∵AC=CA，
∴△ABC≌△CDA。
∴AB=CD，BC=DA。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， BC∥DA
（平行四边形的定义）。
∴∠A+∠B =180°，∠B+∠C =180°。
∴∠A =∠C。
同理可得： ∠B =∠D。
试一试
请你证明：平行四边形的对角相等。
A
B
C
D
【知识要点】
A
B
C
D
定理 平行四边形的对边相等。
几何语言：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD = BC，AB = DC。
定理 平行四边形的对角相等。
几何语言：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A =∠C，∠B =∠D。
对应训练
1.已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？请说明理由。
【选自教材P155】
解：能，因为平行四边形对角相等，相邻两角和为180°，所以已知一个内角的度数能确定其他内角的度数。
对应训练
2.如图，四边形ABCD是平行四边形。求：
（1）∠ADC和∠BCD的度数；
（2）AB和BC的长度。
【选自教材P155】
解:（1）在□ABCD中，∠ADC=∠ABC=56°，AB∥CD，
∴ ∠BCD=180°－∠ABC=124°。
（2）∵ 平行四边形的对边相等，
∴ AB=CD=25，BC=AD=30。
例1 已知：如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：BE=DF。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（平行四边形的对边相等），AB∥CD（平行四边形的定义）。
∴∠BAE=∠DCF。
又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF。
∴BE=DF。
1．[教材P176“复习题”第7题变式]如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形ABCD，这个四边形ABCD是______________。
平行四边形
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2．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中的平行四边形共有________个。
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3
3．下列关于平行四边形的对称性的描述，错误的是(　　)
A．平行四边形一定是中心对称图形
B．平行四边形一定是轴对称图形
C．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点
D．平行四边形的对称中心只有一个
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B
4．如图，在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A(－3，2)，B(－1，－2)，C(3，－2)，则点D的坐标为________。
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(1，2)
5．如图，将 ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝125°，则∠1的度数为(　　)
A．65°
B．60°
C．55°
D．45°
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C
6．[2026广州期中]在 ABCD中，AB＝4，BC＝5，则 ABCD的周长为(　　)
A．18 B．9
C．6 D．3
A
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平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
对称性
中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
性质
边：平行四边形的两组对边分别平行，平行四边形的对边相等。
角：平行四边形的对角相等。
A
B
C
D
O

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