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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.6.1.3利用四边形边的关系判定平行四边形第六章　平行四边形6.1.3利用四边形边的关系判定平行四边形班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础应用题（每题20分，共60分）1.已知四边形ABCD中，AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，求证：四边形ABCD是平行四边形。（利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定）解析：根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，即四边形ABCD的两组对边分别相等，因此四边形ABCD是平行四边形。2.已知四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD=5cm，求证：四边形ABCD是平行四边形。（利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定）解析：平行四边形的判定定理之一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知AB∥CD，且AB=CD=5cm，满足“一组对边平行且相等”的条件，因此四边形ABCD是平行四边形。3.已知四边形ABCD中，AB=3x+2，CD=x+6，AD=2x，BC=4，若四边形ABCD是平行四边形，求x的值及各边的长度。（结合判定定理列方程解答）解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴两组对边分别相等，即AB=CD，AD=BC。可列方程组：\(\begin{cases}3x+2=x+6 \\ 2x=4\end{cases}\)，解得x=2。代入得：AB=CD=3×2+2=8，AD=BC=4。答：x=2，AB=CD=8，AD=BC=4。二、提升应用题（40分）4.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且AD=BC，AD∥BC，求证：四边形AECF是平行四边形。（提示：结合平行四边形的判定定理和中点性质解答）解析：∵AD∥BC且AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），因此AB∥CD且AB=CD。∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE= AB，CF= CD，∴AE=CF。又∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。注意：解答此类题目时，需牢记两个核心判定定理：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；解题时需先明确已知条件，对应选择合适的判定定理，步骤中要体现“判定条件”与“结论”的对应关系，确保逻辑严谨。
学习目标
经历平行四边形判定方法的探究过程，掌握说理的基本方法.
平行四边形判定方法的理解和灵活应用.
探索新知
如图，要画出一个以线段AB，AD为邻边，以∠BAD为一个内角的□ABCD，你有哪些画法？与同伴进行交流。
A
B
D
我根据定义来画。
C
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
除了定义外，是否还存在其他的判定方法呢？
活动1：用两根长 30 cm 的木条和两根长 20 cm 的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？
20cm
30cm
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
证明：如图，连接BD。
1
4
2
3
在△ABD和△CDB中，
∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB。
∴∠1=∠2，∠3=∠4。
∴AB∥CD，AD∥CB。
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）。
【知识要点】
定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
几何语言：
∵ AB=CD，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形。
对应训练
1.如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF。图中有哪些互相平行的线段？请说明理由。
A
C
B
D
E
F
【选自教材P161】
解：AC∥BD，CE∥DF，AB∥CD∥EF。
理由如下:
∵AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，
∴四边形 ABDC 与四边形 CDFE 都是平行四边形。
∴AC∥BD，CE∥DF，AB∥CD∥EF。
活动2：取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
证明：如图，连接AC。
∵ AB∥CD，
∴∠BAC = ∠DCA。
又∵AB = CD，AC = CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴BC = DA。
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。
【知识要点】
定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
几何语言：
∵ AB=CD，AB∥CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形。
例1 已知：如图，在 □ABCD 中，E，F 分别为 AD 和 CB 的中点。
求证：四边形 BFDE 是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB（平行四边形的对边相等），
AD∥CB（平行四边形的定义）。
∵E，F分别为AD和CB的中点，
∴ED=AD，FB=CB。
∴ED=FB，ED∥FB。
∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
对应训练
2.如图，线段AD是由线段BC经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。
【选自教材P161】
A
B
C
D
解：四边形ABCD是平行四边形。
理由如下：
由平移的特性，知BC=AD，BC∥AD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形。
对应训练
3. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，AE = DF，∠A = ∠D，AB = DC。求证：四边形 BFCE 是平行四边形。
证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即 AC=BD。
在△ACE和△DBF 中，
∵AC=BD ，∠A=∠D， AE=DF，
∴△ACE≌△DBF(SAS)。
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF。
∴ CE∥BF，∴四边形 BFCE 是平行四边形。
A
返回
1．
从下面所给的∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．2：3 ： 2 ： 3
B．2 ： 2 ： 3 ： 3
C．1 ： 2 ： 3 ： 4
D．1 ： 2 ： 2 ： 3
返回
D
2．
如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
B
返回
3．
小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是(　　)
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
4．
返回
AB∥CD(答案不唯一)
如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，请你添加一个条件(不需再添加任何线段或字母)，使之能推出四边形ABCD为平行四边形，你添加的条件是____________________．
5．
返回
(5，2)
四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(3，0)，C(2，2)，若要使四边形OABC为平行四边形，那么点B的坐标为________．
平行四边形的判定方法：
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D

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