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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.6.3三角形的中位线第六章　平行四边形6.3三角形的中位线班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础应用题（每题20分，共60分）1.已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=8cm，求DE的长度及DE与BC的位置关系。（利用三角形中位线的性质解答）解析：根据三角形中位线的定义，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；其核心性质为：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，因此DE∥BC，且DE= BC。已知BC=8cm，∴DE= ×8=4cm。答：DE的长度为4cm，DE∥BC。2.已知△ABC中，DE是△ABC的中位线，DE∥BC，且DE=5cm，求BC的长度。（利用三角形中位线的性质逆向求解）解析：由三角形中位线的性质可知，三角形的中位线等于第三边的一半，即中位线长度= ×第三边长度，因此第三边长度=2×中位线长度。∵DE是△ABC的中位线，DE=5cm，∴BC=2×DE=2×5=10cm。答：BC的长度为10cm。3.已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，求△ADE的周长。（结合三角形中位线性质和周长公式解答）解析：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，根据中位线性质，DE= BC。已知BC=12cm，∴DE= ×12=6cm。又∵D、E是AB、AC的中点，∴AD= AB，AE= AC。已知AB=10cm，AC=8cm，∴AD=5cm，AE=4cm。△ADE的周长=AD+AE+DE=5+4+6=15cm。答：△ADE的周长为15cm。二、提升应用题（40分）4.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若AB=AC=10cm，BC=8cm，求证：四边形ADEF是平行四边形，并求四边形ADEF的周长。（提示：结合三角形中位线性质和平行四边形的判定方法解答）解析：∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，根据中位线性质，DE∥AC，且DE= AC。∵F是AC的中点，∴AF= AC，因此DE=AF。又∵DE∥AC，即DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。同理，EF是△ABC的中位线，EF= AB=5cm，DE= AC=5cm。∴四边形ADEF的周长=2×(DE+EF)=2×(5+5)=20cm。答：四边形ADEF是平行四边形，其周长为20cm。注意：解答此类题目时，需牢记两个核心：①三角形中位线的定义（连接两边中点的线段）；②中位线的核心性质（平行于第三边且等于第三边的一半）；解题时可灵活结合平行四边形的判定、三角形周长公式等知识，实现中位线性质的综合运用，步骤中需明确中位线的判定和性质的对应关系，确保逻辑严谨。新课导入
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的大小和形状都相同，怎么设计合理的解决方案呢？
探索新知
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
A
B
C
连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形？
D
E
F
4个全等的三角形
【知识要点】
A
B
C
D
E
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。
两层含义：
① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的中位线；
② 如果 DE 为 △ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的中点。
问题1：一个三角形有几条中位线？你能在 △ABC 中画出它所有的中位线吗？
A
B
C
D
E
F
有三条。如图，△ABC 的中位线是 DE、DF、EF。
问题2：如图，将 △ADE 绕点 E 按顺时针方向旋转180°到 △CFE 的位置，这样就得到了一个与 △ABC 面积相等的□DBCM。
A
B
C
D
E
F
M
你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？
DE和边BC的关系
位置关系：平行
数量关系：DE=BC
能证明你的猜想吗
已知：如图，DE 是 △ABC 的中位线。
求证：DE∥BC，DE=BC。
A
B
C
D
E
平行
角相等
平行四边形
倍长短线
全等
一条线段是另一条线段的一半
线段相等
分析：
证明：如图，延长DE至F，使FE=DE，连接CF。
在△ADE和△CFE中，
∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE，
∴△ADE≌△CFE。
∴∠A=∠ECF，AD=CF。
∴CF∥AB。
∵BD=AD，
∴CF=BD。
∴四边形DBCF是平行四边形。∴DF∥BC，DF=BC。
∴DE∥BC，DE=BC。
A
B
C
D
E
F
1
2
【知识要点】
三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
A
B
C
D
E
几何语言：
∵ DE 为 △ABC 的中位线，
∴ DE∥BC，且DE=BC。
问题3：三角形的中位线与中线一样吗？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
中位线
中线
相同点：都是与中点有关的线段。
不同点：中位线是连接三角形两边中点的线段。
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段。
思考：如图，如何做辅助线，将△ABC分成4块面积相等的部分？
方法一：中位线法
方法二：中线法
对应训练
1.已知三角形的各边长分别为8 cm，10 cm和12 cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长。
【选自教材P173】
解：由三角形中位线定理可知，以三角形的各边中点为顶点的三角形的各边长分别是4 cm，5 cm和6 cm，所以其周长为4+5+6=15(cm)。
对应训练
2.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离。请解释其中的道理。
【选自教材P173】
解：∵M，N分别为AC，BC的中点，
∴根据三角形中位线定理，AB=2MN。
例 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，∠ADB=90°，AC=6，OE=1。求AD和BD的长度。
C
D
A
B
O
E
证明：∵□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴OA=OC，OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）。
∵E 为 AB 的中点，
∴OE 是 △ADB 的中位线（三角形的中位线的定义）。
∴AD=2OE=2（三角形中位线定理）。
例 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，∠ADB=90°，AC=6，OE=1。求AD和BD的长度。
∵AC=6，OA=OC，∴OA= AC= ×6=3。
在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD===。∴BD=2OD=2。
C
D
A
B
O
E
C
返回
1．
[2025山西]如图，在 ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是(　　)
返回
D
2．
如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米．他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的总长为(　　)
A．10米 B．13米
C．23米 D．25米
D
返回
3．
如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，BD是AC边上的高，点F在边BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE，若DE＝5，则BF的长为(　　)
A．3
B．6
C．5
D．4
4．
[2025泰州期末]如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，DB＝4，AC＝6，点E，F分别为AB，CD的中点，则
EF＝__________．
5．
140°
如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB， AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为________．
课堂小结
三角形中位线
定义
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线
定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

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