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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.章末复习第六章　平行四边形第六章平行四边形班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础应用题（每题20分，共60分）1.已知 ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∠A=70°，求 ABCD的周长及∠B、∠C的度数。（结合平行四边形的边、角性质解答）解析：根据平行四边形的性质，对边相等、对角相等、邻角互补。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm，∠A=∠C=70°，∠A+∠B=180°。周长=2×(AB+BC)=2×(6+8)=28cm；∠B=180°-70°=110°。答： ABCD的周长为28cm，∠B=110°，∠C=70°。2.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=OC=5cm，OB=OD=3cm，求证：四边形ABCD是平行四边形。（利用对角线判定定理解答）解析：平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知OA=OC=5cm，OB=OD=3cm，即对角线AC与BD互相平分，因此四边形ABCD是平行四边形。3.已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，求DE的长度及DE与BC的位置关系。（利用三角形中位线性质解答）解析：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线，其性质为：平行于第三边且等于第三边的一半。∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE= BC= ×10=5cm。答：DE=5cm，DE∥BC。二、提升应用题（40分）4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。（结合平行四边形的判定与性质综合解答）解析：∵AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），因此对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD。∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE= OA，OF= OC，∴OE=OF。又∵OB=OD，即四边形BEDF的对角线EF、BD互相平分，∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。注意：解答第六章平行四边形相关题目时，需熟练掌握平行四边形的性质（对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分）、判定方法（边的关系、对角线的关系），以及三角形中位线的性质，灵活结合各类知识点，步骤中明确性质与判定的对应关系，确保逻辑严谨、计算准确。平行且相等
相等
互相平分
中心
对角线
平行
相等
平行且相等
互相平分
距离
平行线段
第三边
第三边
的一半
(n－2)·180°
360°
知识结构
平行四边形
梯形
等腰梯形
定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
性质
判定
应用
两条平行线之间的距离
中位线
一组对边平行，另一组对边不平行
两腰相等
知识回顾
平行四边形的性质
边 对边平行
对边相等
角 对角相等
邻角互补
对角线 对角线互相平分
对称性 中心对称图形
A
B
C
D
O
考点一：平行四边形的性质
1.如图，在□ABCD和□DCEF中，AD=DE，且∠BAD=65°，∠F=105°，则∠DAE的度数为______。
20°
考点一：平行四边形的性质
2.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB 于点 F，延长DC交FE的延长线于 G，连接DF，已知∠FDG=45°。
（1）求证：DG=FG；
证明：∵EF⊥AB，∴ ∠GFB=90°。
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDG =45°，
∴∠DFG=180°－∠GFB－∠AFD=45°。 ∴DG=FG。
解：由（1）得∠FDG=∠DFG=45°，∴ ∠G=90°。
在 Rt△GDF 中，DG2+GF2=DF2。
∵DF=8，∴易得 DG=GF=8。
∵E 为 BC 的中点，BC=10，
∴CE=BE=BC=5。
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD∥AB，∴∠GCE=∠FBE。
又∵∠CEG=∠BEF，∴△ECG≌△EBF(ASA)，
∴GE=FE=GF=4。在Rt△CGE 中，CG==3，
∴CD=DG－CG=8－3=5。
（2）已知BC=10，DF=8，求CD的长。
平行四边形的 判定方法 几何语言 图示
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵ AB=CD，AD=BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵ AB∥CD，AB=CD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ OA∥OC，OB=OD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
O
平行四边形判定方法的选择：
已知条件 证明思路
边 一组对边相等 ①证明另一组对边相等
②证明该组对边平行
一组对边平行 ①证明另一组对边平行
②证明该组对边相等
对角线 对角线相交 证明对角线互相平分
考点二：平行四边形的判定
3.如图，点E、F是□ABCD对角线上两点，在条件：①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；④∠AEB=∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（ ）
A. ①②③ B. ①②④
C. ①③④ D. ②③④
D
考点二：平行四边形的判定
4.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED是平行四边形。
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。
又∵∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE。
∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形。
5.如图，AB=CD，AD=BC，E，F 是BD上的两点，且 AE∥CF。若∠AED =80°，∠ADB=30°，则∠BCF的度数为______。
70°
考点三：平行四边形性质和判定的综合应用
A
B
C
D
E
三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
几何语言：
∵ DE 为 △ABC 的中位线，
∴ DE∥BC，且DE=BC。
考点四：三角形的中位线
7.如图， 在 □ABCD 中，AB=8，对角线 AC，BD 交于点 O，P是 AB 的中点，连接 DP，E 是 DP 的中点，连接 OE，则 OE 的长是______。
2
DBEF， DECF， DEFA　
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1．
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点，则图中所有的平行四边形有_______________________.
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C
2．
如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为(　　)
A．108°
B．109°
C．110°
D．111°
3．
[2025成都期末]如图，在 ABCD中，E是AD边上的点，连接CE，过B作BF⊥CE，垂足为F，延长BF交CD于点G，2∠DCE＋∠CED＝90°.
(1)求证：BG＝AD；
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠CED＝∠BCE，
∵2∠DCE＋∠CED＝90°，2∠DCE＋∠CED＝
∠DCE＋∠DCE＋∠CED＝∠DCE＋∠BCG，
∴∠DCE＋∠BCG＝90°.
∵BF⊥CE，∴∠CFG＝90°，∴∠DCE＋∠BGC＝90°，
∴∠BGC＝∠BCG，∴BG＝BC，∴BG＝AD.
(2)若DG＝GC，CF＝3，FG＝1，求四边形ABGD的面积．
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4．
AE＝CF(答案不唯一)
如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.
(1)请你添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是____________________；
(2)添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．
【证明】∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF.
又∵AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形．
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5．
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B
[2025资阳]三角形的周长为48 cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是(　　)
A．12 cm
B．24 cm
C．28 cm
D．30 cm

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