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第七章 万有引力与宇宙航行
02
万有引力定律
一、来自科学家的思考
是什么原因使行星绕太阳运动？
1、伽利略认为一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致行星做圆周运动。
合并的趋势
伽利略
2、开普勒认为行星受到太阳类似于磁力的引力，这种引力使行星绕太阳运动。
行星受到太阳类似磁力的引力
F
开普勒
一、来自科学家的思考
3、笛卡尔认为行星周围存在一种叫以太的物质作用在行星上，让行星绕太阳运行。
笛卡尔
一、来自科学家的思考
胡克
哈雷
胡克、哈雷等人认为行星受到了太阳的引力，胡克甚至还证明了如果行星的轨道是圆形的，那么太阳对行星的引力大小与距离的平方成反比，但他没法证明在椭圆轨道上也成立。
F
一、来自科学家的思考
二、行星与太阳间的引力
将行星绕太阳的运动简化为匀速圆周运动
F
行星受到一个太阳的吸引力提供作为向心力，设行星的质量为m，轨道半径为r，公转周期为T。
根据开普勒第三定律
带入上式中，得
太阳对行星的引力与行星质量m成正比，与r2成反比，即：
常量
二、行星与太阳间的引力
F
F'
根据牛顿第三定律，太阳对行星有一个引力F，行星也对太阳有一个引力F'。
如果太阳对行星的引力与行星质量成正比，那么行星对太阳的引力也应该与太阳质量M成正比。
类比
F=F'
G为常数
三、月—地检验
牛顿假设月球绕地球做匀速圆周运动的向心力和地面物体受到的重力都是同一种性质的力，都来源于万有引力
式中M为地球质量，m为月球质量，r为月球公转轨道半径，a月为月球的向心加速度。
式中M为地球质量，m为地球表面物体的质量，R为地球半径，a物为地球表面物体的加速度。
月球公转轨道半径约为38.4万千米，地球半径约为6400千米。
三、月—地检验
a物等于重力加速度
月球公转周期为27.3天，轨道半径为38.4万千米。
理论与实际观测吻合，假设成立！
月球绕地球做匀速圆周运动的向心力和地面物体受到的重力都是同一种性质的力。
四、万有引力定律
牛顿将太阳与行星间的引力推广到自然界中任意两个物体间，得到万有引力定律。
万有引力定律：
内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
数学表达式：
G是比例系数，叫做引力常量，适用于任何两个物体。
四、万有引力定律
牛顿
艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643年1月4日－1727年3月31日），英国数学家、物理学家、哲学家。 生于英格兰林肯郡伍尔索普村，毕业于剑桥大学，后任该校教授。还曾担任英国皇家学会会员、会长。在1687年发表的论文《自然定律》中，对万有引力和牛顿三大定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。由于他建立了经典力学的基本体系，人们常把经典力学称为“牛顿力学”。
四、万有引力定律
对万有引力定律的理解
万有引力定律
普遍性：宇宙中任何两个物体间都有万有引力。
相互性：任何两个间的相互引力，是一对作用力和反作用力。
宏观性：通常情况下，质量不大的物体之间万有引力非常小，没有研究意义，只有在质量很大的天体之间，或者质量很大的天体与附近的物体之间的引力才有研究意义。
独立性：物体间的万有引力只与它们的质量和距离有关，与其它因素均无关。
四、万有引力定律
公式 只适用于两质点之间，或质量分布均匀的球体之间，r为球心之间的距离
注意
练
习
两球体，质量分布均匀，分别为m1和m2，半径分别为r1和r2，两球体之间的距离为r，r如图所示，两球体之间的万有引力F为（ ）
r1
r2
m1
m2
r
五、引力常量
1686年，牛顿发现万有引力定律，却无法测出引力常量。一百多年后英国物理学家卡文迪什在实验室里测出了引力常量。
卡文迪什
亨利·卡文迪什（Henry Cavendish，1731年10月10日-1810年3月10日），出生于撒丁王国尼斯，英国化学家、物理学家。在物理方面，卡文迪许发现两个带电体的相互作用，先于欧姆发现导体两端的电势差与通过它的电流成正比，还研究了热现象。用扭秤实验验证万有引力定律，并确定引力常数G的数值，并得出地球的平均密度是水密度的5.481倍（21世纪数值为5.517，误差为0.65253%左右），因此被称为“能称出地球质量的人”。
五、引力常量
卡文迪什使用扭秤装置，最早测出引力常量 G
实验方法：放大法。
巧妙之处：对微小物理量进行两次放大。
铅球
铅球
平面镜
光源
刻度尺
金属丝
五、引力常量
引力常量标准值：
通常取：
测量引力常量的意义
证明了万有引力的正确性
开创力测量微小物理量的新方法
使万有引力具有了实用价值
为了纪念卡文迪什的这一伟大成就，英国剑桥大学物理实验室被命名为卡文迪什实验室。
五、引力常量
六、总结
万有引力
内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。
表达式：F=G
月 — 地检验：=60-g=3600
理解：
普遍性
相互性
宏观性
独立性
六、总结
引力常量
大小：G=6.67×N·/k
最早测出引力常量：卡文迪什
装置：扭称
方法：放大法
下 课
Thanks!
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