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华东师范大学附属东昌中学
2025学年度第二学期高二期中数学试卷
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题考生应在答题纸相应编号的空格内直接填
写结果，16题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.
1.公理2的推论1可用符号语言表述为：若
,则存在唯一的平面α，使得
Aea,Ica.
2.(1+x)°展开式中的第4项为
3.6个人站成一排，若甲在乙左边，则有
种排法.（结果用数值表示）
4.在四面体ABCD的6条棱中，与棱AB所在直线异面的是棱
所在直线.
5.225不同的正约数有
个
6.己知正四棱柱ABCD-ABCD底面是边长为3，高为5，则AC与平面ABCD所成角
为
·(结果用反三角表示)
7.设直线！与平面Q斜交于点A,动点B∈且不与A重合，若直线！与平面心所成角为
气，则直线AB与直线1所成角的取值范围是
8.使得C2n>2026的最小自然数n为
9.红、绿、蓝三色的同质小球各2个排成一排，同色球不相邻的排法有
种.（结
果用数值表示)
10.从长方体的12条棱中任取2条，则两条棱所在直线平行的概率为
11.20252026被7除所得的余数为
12.如图，在R1AABC中，己知BC=4,AC=3,D是斜边AB
上任意一点（不含端点）沿直线CD将△ABC折成直二面角
B-CD-A,当AD=时，折叠后A、B两点间的距离
最小
二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个
选项是正确的，13、14题选对得4分，15、16题选对得5分，否则一律得零分.
13.抛掷一枚匀质硬币，如果连续抛掷2026次，那么第2025次出现正面朝上的概率为
().
A.1
B.1
D.
1
2025
2026
14.在正方体中，任意两条面对角线的夹角不可能为().
A.0
B.
4
C.
π
3
D
2
15.如图，已知正方体ABCD-ABCD,点P在直线AD上，Q为线段BD
D
的中点，则下列命趣中假命趣为()，
A.存在点P,使得Pg⊥AG
B.存在点P,使得PQIIA B
C.直线P始终与直线CC异而D.直线P始终与直线BC异而
16.已知集合M=x∈Nx≤10,4={伍，5，}SM,若+2+3五eZ,则满足条件的
P
集合A个数为()
A.84
B.96
C.117
D.135
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤，
17.(本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
己知三棱柱ABC-AB,C棱长均为1.
(1)若AA⊥平面ABC,求三棱柱ABC-AB,G,的表面积：
(2)若4G=5,8G=1,求证：平面BC1平面8CGA
18.(本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
如图，线段A4是圆柱OO的母线，BC是圆柱下底面O0的直径，
0
(1)若D是弦AB的中点，且AE=2AA,DE∥平面ABC,求元的值：
(2)若BC=2,∠BC=30°，直线4C与平面ABC所成的角为牙，求异
B
D
‘0
面直线AO与AB所成角的大小华东师范大学附属东昌中学
2025学年度第二学期高二期中数学试卷
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题考生应在答题纸相应编号的空格内直接填
写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.
1.公理2的推论1可用符号语言表述为：若
,则存在唯一的平面α，使得
A∈a,lca.
【解析】A1
2.(1+x)展开式中的第4项为
【解析】20x3
3.6个人站成一排，若甲在乙左边，则有
种排法.（结果用数值表示）
【解析】360
4.在四面体ABCD的6条棱中，与棱AB所在直线异面的是棱
所在直线，
【解析】CD
5.225不同的正约数有
【解析】9
6.己I正四棱柱ABCD-ABCD底面是边长为3，高为5，则AC与平面ABCD所成角
为
(结果用反三角表示)
【解析】arctan5
6
7.设直线I与平面a斜交于点A,动点B∈a且不与A重合，若直线I与平面α所成角为
则直线AB与直线I所成角的取值范围是
【解析】
8.
使得C2n>2026的最小自然数n为
【解析】7
9.红、绿、蓝三色的同质小球各2个排成一排，同色球不相邻的排法有
种.（结
果用数值表示)
【解析】30
10.从长方体的12条棱中任取2条，则两条棱所在直线平行的概率为
3C3
【解析】C品1
11.20252026被7除所得的余数为
【解析】2
将23=7+1代入上式：22026=(7+1)675×2
根据二项式定理，(7+1)675展开式为：(7+1)675=7675+C675·7674+…+C3·71+
1675.观察展开式，除了最后一项1675外，其余每一项都含有因数7，因此这些项除以7
的余数均为0。所以，(7+1)675=1(m0d7)。进而可得：22026=2(m0d7)
即20252026被7除所得的余数为2。
12.如图，在RIAABC中，己知BC=4,AC=3,D是斜边AB
上任意一·点（不含端点）沿直线CD将△ABC折成直二面角
B-CD-A,当AD=
时，折叠后A、B两点间的距离
最小.
5
【解析】7
解：如图
设LACD=6,0<日<号，则∠BCD=-日，
过A作AG⊥CD,垂足为G,过B作BH⊥CD交CD的延长线于H,
由已知条件可得，AG⊥平面BCD,·AG⊥BG,AG⊥CH,
:AG 3sine,BH 4cos0,CG 3cos CH 4sine HG=CH-CG 4sin0-3cos0
d=AB =VAG2+BG2 =VAG2 +BH2+HG2/9sin20+16cos20+(4sin0-3cos0)2
=√25-12sin20,
则当日=牙，即CD为Rt△ABC的角C的角分线时，d取得最小值，
2

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