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2026年上师宝分高一下期中考试数学试卷
一、填空题
1.设角x终边上一点P(-4a,3a)(a≠0)，则sinc的值为
2.若x1=,为=π是函数f(x)=sin(@x-)(ω>0)两个相邻的零点，则ω的值
为一
3.函数y=Isinal+2cose+Itanal
的值域为
sina
Icosal
tana
4.己知tanatanB=2,cos(a-B)=3,则cos(a+B)=_
5.已知函数f)=cosx·sinx+V3cos2x-号，则函数f()在[-周上的单调递
增区间为·
6.设k∈R,向量a=(3,4),b=(k,-1).若b在a方向上的数量投影为1，则
k=一
7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为ab,c,且3a=2c,c0sB=号，则=
sinB
8.把2sinx(V3sinx+cosx)-V3化为Asin(wx+p)(A>0,w>0,p∈[0,2m)的形
式：
9.若sin30-cos30≥cos0-sin8,0≤0<2π，则角0的取值范围是
10.如图，为计算湖泊岸边两景点B与C之间的距离，在岸上选取A和D两点，现测得
AB=5km,AD=7km,∠ABD=60°，∠CBD=23°，∠BCD=117,据以上条件可
求得两景点B与C之间的距离为km(精确到O.1km).
11.已知A(0,2)，点P(sin(2t-),cos(2t-)是平面上一个动点，则当t由0
连续变到时，线段AP扫过的面积是一
12.己知函数f(x)=V3 Isinx-lcosxl,有以下命题：
①函数y=f(x)的最小正周期为π；
②函数y=f)在【上习上为增函数：
③直线x=是函数y=f()图像的一条对称轴：
④函数y=f(x)-1在[0，π上有三个零点：
⑤函数y=f(x)的最小值为-1.
请写出正确命题的金部序号一
二、选择题
13.如果9是第一象限角，则()
A.sin28>0且tan20>0
B.sin号>0且tan29>0
C.sin20>0且tan号>0
D.sin号>0且tan号>0
14.在平行四边形ABCD中，B正=号BC,AF=A正.若A丽=mDF+nA正，则m+n=
〔)
A月
B
c
D
15.函数y=sin(2x+p)的图像向左平移g个单位长度后与函数y=cos(2x+爱)的
图像重合，则I的最小值为()
A
B号
c
D.
16.己知0是△ABC内一点，且0A+0B+0C=0,点M在△0BC内（不含边
界)，若AM=AB+AC,则1+2μ的取值范围是()
A(（1,月B.G1）c(61D.(1,2)
三、解答题
17、〔本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.
已知=3，=4，a-=V3
〔1)求凤，b):
(2)求a+2的值，2026年上师宝分高一下期中考试数学试卷
一、填空题
1.设角a终边上一点P(-4a,3a)(a≠0)，则sina的值为
【解折】该-号
2.若x1=牙，x2=π是函数f()=sin(ox-)(ω>0)两个相邻的零点，则ω的值
为一
【解
3.函数y=sinal+2o+ae的值域为一
sina Icosal tana
【解析】{4，-2,0}
4.己知tanatanB=2,cos(a-B)=子，则cos(a+B)=
【解折】号
5.已知函数f)=c0sx·sinx+3cos2x-号，则函数f在[号月上的单调递
增区间为
【解析】
12'12
6.设k∈R,向量d=(3,4),b=(化，-1).若b在a方向上的数量投影为1，则
k=一
【解析】3
7.在△ABC中，角AB,C所对的边分别为ab,c,且3a=2G,c0sB=号，则
sinB
【解折1号
8.把2sinx(V3sinx+cosx)-V3化为Asin(wx+p)(A>0,ω>O,p∈[0,2π)的形
式：
【解析】2sin(2x+
9.若sin30-cos30≥cos8-sin8,0≤0<2π，则角0的取值范围是
【解析】
π5π
44
10.如图，为计算湖泊岸边两景点B与C之间的距离，在岸上选取A和D两点，现测得
AB=5km,AD=7km,∠ABD=60°，∠CBD=23°，∠BCD=117°，据以上条件可
求得两景点B与C之间的距离为km〔精确到O.1km).
B
【解析】5.8
11.已知A(0,2),点p(sin(2t-),cos(2t-)是平面上一个动点，则当t由0
连续变到时，线段AP扫过的面积是
【解析】5-背
12.己知函数f(x)=V3引sinx-Icosxl,有以下命题：
①函数y=f(x)的最小正周期为π；
②函数y=f)在【到上为增函数：
③直线x=是函数y=f(x)图像的一条对称轴；
④函数y=f(x)-1在[0，π上有三个零点：
⑤函数y=f(x)的最小值为-1.
请写出正确命题的金部序号一·
【解析】①③⑤
二、选择题
13.如果0是第一象限角，则()
A.sin28>0且tan20>0
B.sing>0且tan28>0
C.sin20>0且tan号>0
D.sing>0且tang>0
【解析】C
14.在平行四边形ABCD中，BE=BC,A正=号A正.若AE=mD示+nA正，则m+n=
〔)
A月
B
c
D
【解析】D
15.函数y=sin(2x+p)的图像向左平移：个单位长度后与函数y=cos(2x+习的
图像重合，则|pl的最小值为()
A
B号
C.3
D.
【解析】C
16.己知0是△ABC内一点，且0A+0B+0C=0,点M在△0BC内（不含边
界)，若AM=1AB+AC,则1+2μ的取值范围是()
A(1,月)B.G,1）c.1）D.(1,2)
【解析】
因为0是△ABC内一点，且OA+OB+OC=0,所以0为△ABC的重心.
又点M在△OBC内，所以当点M与点0重合时，1+2μ最小，此时AM=AB+uAC=
×(B+AC]=A+号C,所以入=号μ=号即1+2μ=1.
当M与C重合时，+2μ最大，此时AM=AC,所以1=O,4=1,即1+2μ=2，
因为M在△0BC内且不含边界，所以取开区间，即λ+2μ∈(1,2).
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