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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错提升押题卷（苏教版）
第6单元 三角形、平行四边形和梯形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．红星路小学在农耕园里开辟了两块花圃（如图），总务处张老师沿着每块花圃的一周围上栅栏。下面说法中，（ ）是正确的。
A．两个花圃用的栅栏同样长
B．长方形花圃用的栅栏长
C．平行四边形花圃用的栅栏长
2．把一个平行四边形沿任意一条高剪开后拼成一个长方形，已知平行四边形的周长是40厘米，则长方形的周长（ ）。
A．小于40厘米 B．等于40厘米 C．大于40厘米 D．以上都有可能
3．下面这些图形中，（ ）是最稳定的图形。
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形
4．有3厘米、4厘米、7厘米的小棒各2根，任选3根围成一个三角形，一共有（ ）种不同的围法。
A．4 B．5 C．7 D．10
5．下面四个图形，只有一组平行线的图形是（ ）。
A． B． C． D．
6．方格纸上有一个三角形ABC，顶点的位置分别是A（2，2）、B（2，5）、C（6，2），则这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
7．下面这些实际生活中的场景，没有利用平行四边形容易变形的特点的是（ ）。
A．B． C． D．
8．根据以下四位同学观察一个图形的描述，可以确定这个图形是（ ）。
甲：它有两组对边互相平行。
乙：它相对的角都是相等的。
丙：用铁丝围这个图形，沿着其中一个顶点展开后是下面这样一条线段。
丁：它不是一个轴对称图形。
A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 D．长方形
9．在同一幅图上，点A用数对（2，2）表示，点B用数对（2，5）表示，点C用数对（6，5）表示，三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．等腰 B．锐角 C．钝角 D．直角
10．下面的图形中，（ ）是平行四边形。
A． B． C．
11．一个三角形两条边的长度分别是7cm和3cm，第三条边的长度可能是（ ）。
A．10cm B．7cm C．4cm D．3cm
12．下面的图形都可以用一条直线分割成两部分，其中能分割出平行四边形的图形有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
13．将一个等腰直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转90°。连续操作3次后，得到的图形是一个( )。
14．如下图，这个直角梯形的上底为5分米，下底为10分米，高为5分米。这个梯形中的锐角是( )°。
15．现有4厘米、5厘米、7厘米和12厘米长的小棒各1根，从中选3根围成一个三角形。要使它的周长最长，应选择( )厘米、( )厘米和( )厘米长的小棒。
16．从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪( )面这样的小红旗。
17．我会数。
( )个三角形 ( )条线段
18．将一个长8厘米宽4厘米的长方形和一个三角形交叉摆放（如图），重叠部分的四边形是( )形，判断依据是( )。
19．平行四边形向右拉。（填一填）
比一比拉动后，它们每边的长( )，形状( )。（填“变了”或“没变”）
20．下列图形中，是平行四边形的有( )（填序号）。
21．如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于( )cm，大于( )cm。
22．一个三角形的内角和是( )°，从其一个顶点向对边画一条线段，把它分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。
23．按要求选一选，填一填。（填序号）
能围成三角形的3根小棒是（ ）； 能围成等腰三角形的3根小棒是（ ）； 能围成平行四边形的4根小棒是（ ）。
24．如图，将一个等腰三角形学具的三条边紧贴在直尺边沿，从0刻度开始转一圈，则底边的长是( )厘米；如果这个等腰三角形的顶角是40°，那么它的一个底角是( )度。
25．如图，C点用数对表示为（3，3），A点用数对表示为( )，B点用数对表示为( )，三角形ABC是( )三角形。
三、判断题
26．平行四边形是特殊的梯形，具有容易变形的特性。( )
27．有两个角是40°的三角形一定是等腰三角形。( )
28．梯形相互平行的一组对边是它的两条腰。( )
29．钝角三角形中两个锐角的和大于90°；正三角形也叫等边三角形，它的三个内角都是60°。( )
30．在两倍的放大镜下观察，三角形的内角和是360°。( )
四、计算题
31．求出下面图中未知角的度数。
32．看图分别求出∠1，∠2，∠3的度数。
五、作图题
33．按要求在下面的方格中画三角形。
（1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。
（2）既是等腰三角形，又是直角三角形。
（3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。
34．按要求在下面的三角形中画一条线段。
分成一个钝角三角形和一个锐角三角形。 分成两个直角三角形。
35．按要求在点子图上作图。（相邻两点之间的距离表示1cm）
(1)画一个底是4cm、高是3cm的平行四边形，并作出它的高。
(2)画一个上底是5cm，下底是6cm，高是4cm的梯形，并画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。
六、解答题
36．木匠王叔叔要用木条做一个等腰三角形的框架，它的一条边长是5分米，另一条边长是9分米。王叔叔至少需要多长的木条？
37．如下图，用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么围成的三角形是什么三角形？
38．如下图，要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
39．小宇想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数）
40．把一根长10厘米的铁丝剪成3段，再首尾相连围成三角形。
（1）奇奇第一刀剪在5厘米处，妙妙判断他一定不能围成一个三角形。妙妙的说法正确吗？请说明理由。
（2）点点从4厘米处剪了一刀，再在（ ）厘米处剪一刀得到的铁丝一定能围成三角形。
41．六一儿童节当天，四（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。如图，老鼠头饰是一个直角三角形，另一个锐角是多少度？

42．“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、35°，它的第三个角的度数是多少度？
43．要给小区步梯更换不锈钢扶手栏杆，一层楼梯扶手有15个相同的小平行四边形（缺一条边），突出一个尾端，则施工队为每层楼梯准备20米钢材，够用吗？（接口处忽略不计）
44．一块三角形玻璃打碎了，较大的一块碎片如下图，打碎的角是多少度？按边分，原来这块玻璃是什么三角形？
45．淘气有一块三角形积木破损了（如图），淘气说：“这块积木原来一定是一个锐角三角形。”淘气的说法是（ ）的（填“对”或“错”），请画一画或用文字说明你的理由。
46．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的，深受小朋友的喜爱，乐乐有一个等腰三角形的风筝，它的顶角是40度，它的一个底角是多少度？
47．把一根长10厘米的铁丝剪成3段，再首尾相连围成三角形。（在整厘米处剪）
（1）若从4厘米处剪了一刀，再在（ ）厘米处剪一刀得到的铁丝就能围成三角形。
（2）小雨第一刀剪在5厘米处，飞飞判断她不能围成一个三角形。飞飞的说法正确吗？请举例说明理由。
48．如图，用宽度为1厘米的小木条给一幅风景画包上边框，边框内侧长32厘米，宽18厘米。
（1）将包上边框后的风景画挂在墙上，所占墙面面积是多少平方厘米？
（2）画一画：下面的长方形代表宽1厘米的木条，用它制作边框。怎样切割，所用木条的总长度最短（请在下图中接着分一分，并标上需要的数据）。
49．小熊把“海底世界”的景点示意图弄烂了，已知每相邻两个景点之间的距离如下。
50．如图，童童家有一块菜地，它是一个等腰梯形，梯形的上底靠墙，下底长35米。用85米长的篱笆正好能将这块菜地围起来（靠墙的一面不围），你知道这个梯形的一条腰长多少米吗？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】两个图形的周长，都包含两条相同的底边和上方被公共直线替代的边，所以周长差异只在两条侧边上。
长方形的侧边是它的长，垂直于它的宽，平行四边形的侧边是一条斜线。
观察可知平行四边形的高与长方形的长相等，从平行四边形顶点向底边作的垂线，即平行四边形的高，构成一个直角三角形。在这个直角三角形里，平行四边形的侧边是斜边，高是直角边，根据直角三角形的斜边最长，可知斜边的长度大于直角边的长度。
由此可以比较出两个图形侧边的长度关系，进而判断周长的长短关系。
【解析】两个花圃底和高相等，长方形对边相等，平行四边形对边也相等，但平行四边形的斜边大于高，周长包含两条斜边，长方形周长包含两条高，所以平行四边形周长更长。
2．A
【分析】如下图，把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，且长方形的宽小于平行四边形的斜边。
平行四边形的周长由两条底边和两条斜边组成，长方形的周长由两条长边和两条宽边组成，据此得出长方形的周长小于平行四边形的周长。
【解析】如图：
长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长＝（底边＋斜边）×2
长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，因为平行四边形的高小于斜边，所以长方形的宽＜平行四边形的斜边；由此得出长方形的周长＜平行四边形的周长。
平行四边形的周长是40厘米，则长方形的周长小于40厘米。
故答案为：A
3．A
【分析】根据题意可知：三角形具有稳定性；平行四边形和梯形具有不稳定性；据此解答。
【解析】根据分析可知：三角形是最稳定的图形。
故答案选：A
4．B
【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此解答。
【解析】①3厘米、3厘米、4厘米；3＋3＝6，6＞4，能组成三角形；
②3厘米、3厘米、7厘米；3＋3＝6，6＜7，不能组成三角形；
③3厘米、4厘米、4厘米；3＋4＝7，7＞4，能组成三角形；
④3厘米、4厘米、7厘米；3＋4＝7，不能组成三角形；
⑤3厘米、7厘米、7厘米；3＋7＝10，10＞7，能组成三角形；
⑥4厘米、4厘米、7厘米；4＋4＝8，8＞7，能组成三角形；
⑦4厘米、7厘米、7厘米；4＋7＝11，11＞7，能组成三角形；
一共有5种不同的围法。
5．D
【分析】有两组对边平行的四边形是平行四边形，正方形是特殊的平行四边形，由五条边围成的封闭图形是五边形，只有一组对边平行的四边形是梯形，据此作答。
【解析】A．正方形是特殊的平行四边形，两组对边分别平行（两组平行线），不符合。
B．平行四边形有两组对边分别平行（两组平行线），不符合。
C．图中的五边形没有平行的线段，不符合。
D．梯形只有一组对边平行，符合。
故答案为：D
6．B
【分析】根据数对的含义，数对的前一个数表示列，后一个数表示行。确定三角形ABC三个顶点的位置，再根据位置关系判断三角形的类型。
【解析】已知A（2，2），表示A点在第2列第2行；B（2，5），表示B点在第2列第5行；C（6，2），表示C点在第6列第2行。
可以看出A和B在同一列，A和C在同一行，所以AB垂直于AC，即∠BAC＝90°。有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以三角形ABC是直角三角形。
故答案为：B
7．B
【分析】平行四边形的不稳定性就是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。这些特性在生活中有着广泛的应用。比如伸缩衣架、小区门口的电动门等。
【解析】A．伸缩门利用了平行四边形易变形特性，选项不符合题意；
B．楼梯扶手没有利用平行四边形易变形特性，形状是固定的，选项符合题意；
C．晾衣架利用了平行四边形易变形特性，选项不符合题意；
D．升降机利用了平行四边形易变形特性，选项不符合题意。
故答案为：B
8．A
【分析】我们需要结合四位同学的描述，逐一排除不符合条件的选项，从而锁定正确图形。
甲的描述“有两组对边互相平行”，可以直接排除三角形和梯形。
乙的描述“相对的角都是相等的”，进一步确认该图形属于平行四边形类图形。
丙的描述给出了边长为2cm、4.5cm、2cm、4.5cm，说明是两组对边分别相等的四边形。
丁的描述“不是一个轴对称图形”，可以排除长方形，因为长方形是轴对称图形。
【解析】A.平行四边形，满足“两组对边互相平行”和“相对的角相等”的条件；沿着其中一个顶点展开后的边长2cm、4.5cm、2cm、4.5cm，符合平行四边形两组对边分别相等的特征；普通平行四边形不是轴对称图形，满足丁的描述。
B.三角形，三角形没有两组对边互相平行，不符合甲的描述，所以错误。
C.梯形：梯形只有一组对边平行，不符合甲的描述，所以错误。
D.长方形：长方形是轴对称图形，不符合丁的描述，所以错误。
故答案为：A
【点评】本题考查平行四边形、三角形、梯形、长方形的边、角、对称性等基本性质。通过特征排除法快速锁定答案，先从最明确的条件入手（如“两组对边互相平行”），再用其他条件缩小范围。
9．D
【分析】数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。先确定三个顶点的位置，再分析三角形的边的关系，最后判断三角形的类型。
【解析】可知点A在第2列第2行，点B在第2列第5行，点C在第6列第5行。
因为点A和点B的列数相同，都是第2列，所以AB边是垂直于水平方向的。
点B和点C的行数相同，都是第5行，所以BC边是平行于水平方向的。
由此可知AB边和BC边是互相垂直的，即∠ABC＝90°。
有一个角是直角的三角形是直角三角形，因为∠ABC＝90°，所以三角形ABC一定是直角三角形。
故答案为：D
10．C
【分析】本题考查了平行四边形的认识。结合平行四边形的概念，两组对边平行且相等的四边形叫平行四边形，选项当中的图形判断，得出答案。
【解析】A．由三条线段围成的封闭图形叫做三角形,该图形为三角形。
B．由五条线段围成的封闭图形叫做五边形,该图形为五边形。
C．两组对边平行且相等的四边形叫平行四边形，平行四边形有四条边,该图形是平行四边形。
故答案为：C
11．B
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答。
【解析】根据分析：
7－3＝4（cm）
7＋3＝10（cm）
所以4＜第三条边的长度＜10；
A．10＝10，该选项不符合；
B．4＜7＜10，该选项符合；
C．4＝4，该选项不符合；
D．3＜4，该选项不符合。
一个三角形两条边的长度分别是7cm和3cm，第三条边的长度可能是7cm。
故答案为：B
12．C
【分析】对边平行且相等的四边形是平行四边形，依此将每个图形进行分割，再根据分割出的图形进行选择即可。
【解析】
由此可知，其中能分割出平行四边形的图形有2个。
故答案为：C
13．正方形
【分析】等腰直角三角形：两腰（两直角边）相等，两底角相等且为45°，两腰夹角为90°；
正方形：4条边都相等，4个角都是直角；
旋转三要素及旋转图形：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，顺时针就是和钟表指针旋转的方向相同。
【解析】如图：
顺时针旋转3次后：
①直角绕顶点增加了3次，最后形成的4个直角的和为90°×4＝360°；
②2个底角相邻，形成了45°×2＝90°；
③原来的斜边相邻，4条斜边组成了四边形，因为四条边相等，4个角都是直角，所以是正方形。
14．45
【分析】直角梯形有两个直角，过上底的一个顶点作下底的垂线，可将直角梯形分成一个矩形和一个直角三角形。已知上底为5分米，下底为10分米，高为5分米，下底与上底的差就是直角三角形的一条直角边，另一条直角边为梯形的高，根据等腰直角三角形的性质可求出锐角的度数。
【解析】在直角梯形中，有两个角是直角（90°）。已知上底为5分米，下底为10分米，高为5分米。过上底的一个端点作高，可将梯形分成一个矩形和一个直角三角形，其中直角三角形的一条直角边为高（5分米），另一条直角边为下底与上底的差（分米）。
在这个直角三角形中，两条直角边相等，所以它是等腰直角三角形，其锐角为45°，即梯形中的锐角为45°。
15．4 5 7
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，即可解答。
【解析】要使周长最长，首先选5厘米、7厘米、12厘米的三根小棒，但是不满足任意两边之和大于第三边，因此不能选12厘米；即应选择4厘米、5厘米、7厘米这三根小棒。
故要使它的周长最长，应选择4厘米、5厘米和7厘米长的小棒。
16．24
【分析】由于小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，两个这样的等腰直角三角形可以拼成一个边长为4分米的正方形。先分别计算长方形的长和宽分别包含多少个正方形的边长。再计算出能剪出多少个正方形，最后得出等腰直角三角形的数量。
长方形纸的长是16分米，正方形边长为4分米，则长包含正方形边长的个数为：16÷4＝4（个）。长方形纸的宽是12分米，则宽包含正方形边长的个数为：12÷4＝3（个）。那么能剪出边长为4分米的正方形的个数为：4×3＝12（个）。因为每个正方形由2个等腰直角三角形组成，所以等腰直角三角形的数量为：12×2＝24（面）。
【解析】16÷4＝4（个）
12÷4＝3（个）
4×3＝12（个）
12×2＝24（面）
从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪24面这样的小红旗。
17．6 10
【分析】三角形有3条直直的边；线段是一条直直的线，有具体长度，有两个端点，可以测量。
图一：单个的三角形有3个，由2个单个的三角形组成的三角形有2个，由3个单个的三角形组成的大三角形有1个；图二：单条的线段有4条，由两条单条的线段组成的线段有3条，由三条单条的线段组成的线段有2条，由四条单条的线段组成的线段有1条；据此相加求出各图形的总数即可。
【解析】3＋2＝5，5＋1＝6（个），则有6个三角形；
4＋3＝7（条），7＋2＝9（条），9＋1＝10（条），则有10条线段。
18．梯 这个四边形只有一组对边平行，符合梯形的特征
【分析】根据梯形只有一组对边互相平行，长方形四个角为直角且对边相等、平行，长方形和一个三角形交叉摆放，重叠部分的四边形上下两条边是长方形的对边，互相平行，由此判断出重叠部分的四边形是梯形。
【解析】将一个长8厘米宽4厘米的长方形和一个三角形交叉摆放（如图），重叠部分的四边形是梯形，判断依据是这个四边形只有一组对边平行，符合梯形的特征。
19．没变 变了
【分析】由图可知：当长方形向右被拉成平行四边形时，四条边的长度并未改变，只是角度发生了变化，因此形状发生了变化，边不会变，据此填空。
【解析】由分析可知，比一比拉动后，它们每边的长没变，形状变了。
20．③④⑤⑥
【分析】平行四边形的定义是：两组对边分别平行且相等的四边形。我们根据这个定义来逐一判断图形。
【解析】①是梯形，只有一组对边平行，不是平行四边形。
②是圆形，不是四边形，直接排除。
③两组对边分别平行且相等，是平行四边形。
④是正方形，属于特殊的平行四边形。
⑤两组对边分别平行且相等，是平行四边形。
⑥是长方形，属于特殊的平行四边形。
⑦是五边形，不是四边形，直接排除。
21．15 3
【分析】根据在三角形中两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围即可判断 ，据此解答。
【解析】（厘米）
（厘米）
3厘米＜第三边＜15厘米
所以，如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于（15）cm，大于（3）cm。
22．180 180
【分析】三角形的内角和是固定的180°，这是三角形的基本性质。当从一个顶点向对边画一条线段分成两个小三角形时，每个小三角形依然满足内角和是180°的性质。
【解析】三角形内角和定理表明，任意三角形的内角和都是180°。无论三角形的大小、形状如何，其内角和恒定为180°。所以一个三角形的内角和是180°，分成的每个小三角形内角和也是180°。
所以一个三角形的内角和是180°，每个小三角形的内角和是180°。
23．①②③；③④⑤；①②③④（前两空答案不唯一）
【分析】三角形三边需满足 “任意两边之和大于第三边”，如：，，所以①②③能围成三角形；，，所以②③④能围成三角形；
等腰三角形需2边长度相等，同时满足三角形三边关系，如：，，所以③④⑤能围成等腰三角形；，，所以②③④能围成等腰三角形；
平行四边形需 “两组对边分别相等”，①和②都是2米，③和④都是3米，所以①②③④能围成平行四边形。
【解析】能围成三角形的3根小棒是①②③；（答案不唯一）
能围成等腰三角形的3根小棒是③④⑤；（答案不唯一）
能围成平行四边形的4根小棒是①②③④。
24．2 70
【分析】这道题要分两步计算，先看等腰三角形的边长：从直尺刻度能看出腰的长对应5到8厘米，长度是3厘米，由于从0开始，到8厘米位置，说明周长是8厘米，底边用周长减2条腰的长算出底边长度是2厘米；再算底角度数，依据等腰三角形“内角和是180°、两个底角相等”的性质，用180°减去顶角40°，再除以2，就能得出一个底角是70°。
【解析】先算腰长：85＝3（厘米）
再算周长（从直尺0到8厘米）：80＝8（厘米）
底边的长：83×2＝86＝2（厘米）
一个底角的度数： （180°40°）÷2＝140°÷2＝70°
底边的长是2厘米；它的一个底角是70度。
25．（1，1） （5，1） 等腰直角
【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，A点在第1列第1行，所以A点用数对（1，1）表示。B点在第5列第1行，所以B点用数对（5，1）表示。通过观察发现，AC＝BC，所以三角形ABC是等腰三角形，又因为∠ACB＝90°，所以三角形ABC是等腰直角三角形。
【解析】由图可知，A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（5，1）。
在三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，所以三角形ABC是等腰直角三角形。
26．×
【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不稳定，具有容易变形的特性。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。据此解答。
【解析】由分析可得，平行四边形不是特殊的梯形。原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。若一个三角形中有两个角均为40°，则第三个角为。等腰三角形的定义为：有两条边相等，或有两个角相等（等角对等边）。本题中两个40°的角相等，因此该三角形一定是等腰三角形。
【解析】已知三角形中有两个角均为40°，根据三角形内角和定理，第三个角的度数为：。
由于两个角均为40°，即这两个角相等，根据等腰三角形的定义（有两个角相等的三角形是等腰三角形），该三角形一定是等腰三角形。
故答案为：√
28．×
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边，长的一条底边叫下底，短的一条边叫上底，另外两条不平行的边称为梯形的腰，据此解答即可。
【解析】梯形相互平行的一组对边是它的底边。原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】三角形的内角和为180°，钝角三角形中有一个钝角，钝角大于90°，因此其余两个锐角的和等于180°减去钝角，所以两个锐角的和小于90°。等边三角形的特点，等边三角形又叫正三角形，三个内角都是60°。
【解析】根据分析得出：
钝角三角形中两个锐角的和大于90°，此说法是错误的；
正三角形也叫等边三角形，它的三个内角都是60°，此说法是正确的。
故答案为：×
30．×
【分析】三角形的内角和是一个固定的数，等于180°，不受放大镜放大倍数的影响。放大镜仅改变观察到的尺寸，不改变角度或形状的本质属性。因此，在两倍的放大镜下观察，三角形的内角和仍然是180°，而不是360°。
【解析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和恒为180°。放大镜的放大作用不会改变三角形的角度大小，因此内角和不会变为360°，原说法错误。
故答案为：×
31．
【分析】由图可知，一个角为60°，根据平角为180°，用180减去60°可得到与60°角相邻的角的度数： ；
在包含30°角和已求出的120°角的三角形中，根据三角形内角和为180°，用180°减去120°再减去30°，可得到该三角形中另一个角的度数：；
由图可知最大的三角形是等腰三角形，对应的两个底角度数一样，其中一个底角是30°，另一个底角也是30°，右边三角形已知两个角的度数，再用三角形内角和减去已知60°角和所求30°角就能求出未知角的度数。
【解析】
32．∠1＝45°；∠2＝30°；∠3＝15°
【分析】根据题图可知，∠1与135°的角组成了一个平角，一个平角是180°，用180°-135°，即可求出∠1；
在左边的梯形中，梯形的四个内角分别是一个由∠3与30°组成的角、两个直角和135°，已知梯形的内角和为360°，一个直角是90°，用360°-两个直角-135°-30°，即可求出∠3；
在中间的三角形中，三角形的三个内角分别是∠2、∠3和135°，已知三角形的内角和为180°，用180°-135°-∠3，即可求出∠2，据此解答。
【解析】∠1：
∠3：
∠2：
答：∠1是45°，∠2是30°，∠3是15°。
33．见详解
【分析】（1）既是等腰三角形，又是锐角三角形，三角形中有两条边长度相等，三个内角都是锐角；
（2）既是等腰三角形，又是直角三角形，三角形中有两条边长度相等，有一个内角是直角，直角是等腰三角形的顶角；
（3）既是等腰三角形，又是钝角三角形，三角形中有两条边长度相等，有一个内角是钝角，钝角是等腰三角形的顶角，据此画图。
【解析】根据分析画图如下：
34．见详解
【分析】有一个角大于90度的三角形是钝角三角形；三个角都小于90度的三角形是锐角三角形；有一个角等于90度的三角形是直角三角形，据此作图。
【解析】作图如下：
分成一个钝角三角形和一个锐角三角形。 分成两个直角三角形。
（答案不唯一）
35．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）根据平行四边形的特征，先画AB＝4厘米，再过这一线段的C点作AB垂直线段CD＝3厘米，过点C作AB的平行线段CE＝4厘米，再分别连接AC、BE，四边形ABEC就是所画的底为4厘米，高为3厘米的平行四边形。
（2）根据梯形的特征，先画线段AB∥线段CD且线段AB＝6厘米，线段CD＝5厘米，高＝4厘米，再分别连接AC、BD，四边形ABCD就是梯形，过点C作线段BD的平行线，交线段AB在点K，就把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
【解析】（1）作图如下：
（2）作图如下：
36．19分米
【分析】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算两种情况下，需要木条的总长度并比较得出最小值。
等腰三角形两条腰长度相等，情况一：若腰长为5分米，则另一条腰长也为5分米，底边长为9分米。根据三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边）判断能否构成三角形，再计算木条的总长度。三条边长度分别为5分米，5分米，9分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度；
情况二：若腰长为9分米，则另一条腰长也为9分米，底边长为5分米。同样根据三角形三边关系判断能否构成三角形，三条边长度分别为9分米，9分米，5分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度，据此解答。
【解析】情况一：木条的总长度为：
（分米）
情况二：木条的总长度为：
（分米）
答：王叔叔至少需要19分米的木条。
【点评】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算木条的总长度，是解题的关键。
37．钝角三角形
【分析】角的大小和角两边张口的大小有关，两边张开的越大角越大。根据题意分析，题中的三角形是一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，即要将图中的直角的两条边张口再变大些，所以这个直角会变成一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形。据此分析解答。
【解析】用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么直角的两条边的张口会变大，这个角会变成钝角，所以这时围成的三角形是钝角三角形。
答：围成的三角形是钝角三角形。
38．1根；2根；3根；（n－3）根。
【分析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发与和它不相邻的点的连线的条数，即可确定需要再钉上几根木条，可以使该图形不变形。
【解析】如图：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；五边形木架至少要再钉上2根木条；六边形木架至少要再钉上3根木条；n边形木架至少要再钉上（n－3）根木条。
39．第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【解析】（分米）
（分米）
2分米＜第三根木条＜8分米
答：第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。
40．（1）正确；理由见详解
（2）6或7或8
【分析】（1）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。这根铁丝长10厘米，第一刀剪在5厘米处，那其中一条边长度必定是5厘米，10－5＝5（厘米），剩下的两条边长度之和与这条边相等，所以一定不能围成三角形。
（2）点点从4厘米处剪了一刀，则剩下的铁丝长度为6厘米，只需要保证剩下的铁丝剪的时候比1厘米长，即可组成三角形，所以可以在6厘米处、7厘米处、8厘米处剪，不能在9厘米处剪。据此解答。
【解析】（1）因为三角形任意两边之和大于第三边，而奇奇剩下的两边之和是10－5＝5（厘米），5＝5，不能围成三角形，所以妙妙的说法正确。
（2）10－4＝6（厘米）
要保证能组成三角形，剩下的6厘米铁丝不能剪出1厘米来，所以不能在这根铁丝标5厘米处和9厘米处剪，能够在6厘米处、7厘米处、8厘米处这三处剪，剩下铁丝都能围成三角形。
41．60度
【分析】直角三角形中有一个角是90度，所有三角形的三个内角和是180度，因此180－90－30（度）即为另一个锐角的度数。
【解析】由分析可得：
该直角三角形中有一个角是30度，那么另一个锐角是：
180－90－30＝60（度）
答：另一个锐角是60度。
42．110度
【分析】根据三角形内角和是180°，用180°连续减已知两个角的度数，所得的结果就是第三个角的度数。据此解答。
【解析】180°－35°－35°
＝145°－35°
＝110°
答：它的第三个角的度数是110度。
43．够
【分析】如图，平行四边形的对边平行且相等。15个相同的小平行四边形，就需要15个3分米，用15×3算出3分米的需要多少钢材。因为缺一条边，需要（15＋1）个9分米，用16×9算出9分米的需要多少钢材。两个长度和再加上尾端的2分米，就是需要的钢材的长度。1米＝10分米，20米就是20个10分米。转换成分米之后，再比较。据此解答。
【解析】15＋1＝16（个）
15×3＝45（分米）
16×9＝144（分米）
45＋144＋2
＝189＋2
＝191（分米）
20米＝200分米
200＞191
答：够用。
44．50度；等腰三角形。
【分析】本题可先运用三角形内角和为180°的知识求出打碎角的度数。这里没有告诉我们边长，但是边长和角的度数相关，三个角相等对应等边三角形，两个角相等对应等腰三角形，从而判断原来这块玻璃按边分是哪种三角形。
【解析】打碎角的度数：


这个三角形的三个角分别为：50°、50°、80°。两个角相等对应两条边相等，所以这个三角形为等腰三角形。
答：打碎的角是50度，按边分，原来这块玻璃是等腰三角形。
45．错；因为180°－50°＝130°，130°＝100°＋30°，130°＝90°＋40°，可能是钝角三角形或直角三角形
【分析】根据三角形内角和是180°，有一个角是50°。另外两个角的和是180°－50°＝130°，那么可能130°＝100°＋30°，有一个100°的角是钝角三角形，也可能130°＝90°＋40°，有一个90°的角是直角三角形等，据此判断。
【解析】由分析可知：有一块三角形积木一个角是50°，另外两个角中可能有钝角，也可能有直角，所以这块积木可能是钝角三角形，也可能是直角三角形，淘气说：“这块积木原来一定是一个锐角三角形。”淘气的说法是错的。
46．70度
【分析】三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和减去顶角，即是两个底角的度数之和，再除以2，求出底角的度数。
【解析】（180－40）÷2
＝140÷2
＝70（度）
答：它的一个底角是70度。
47．（1）6、7或8
（2）飞飞的说法正确；因为小雨第一刀剪在5厘米处，剩下的两边之和等于5厘米，不符合三角形的三边关系，不能围城三角形。
【分析】（1）根据题意，明确三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知铁丝长10厘米，从4厘米处剪了一刀，剩下10－4＝6（厘米），另外两边之和是6厘米，可以分成5厘米、1厘米，4厘米、2厘米，3厘米、3厘米，分别进行验证，4＋1＝5，所以不能分成5厘米、1厘米；4＋2＝6＞4，3＋3＝6＞4，另外两边4厘米、2厘米，3厘米、3厘米成立；可以在4＋2＝6（厘米），4＋3＝7（厘米）、4＋4＝8（厘米）处处剪一刀得到的铁丝就能围成三角形。以此答题即可。
（2）小雨第一刀剪在5厘米处，飞飞判断她不能围成一个三角形。飞飞的说法正确，因为小雨第一刀剪在5厘米处，剩下的两边之和等于5厘米，不符合三角形的三边关系，不能围城三角形。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
（1）10－4＝6（厘米）
4＋1＝5
4＋2＝6＞4
3＋3＝6＞4
4＋2＝6（厘米）
4＋3＝7（厘米）
4＋4＝8（厘米）
若从4厘米处剪了一刀，再在6、7或8厘米处剪一刀得到的铁丝就能围成三角形。
（2）4＋1＝5
飞飞的说法正确；因为小雨第一刀剪在5厘米处，剩下的两边之和等于5厘米，不符合三角形的三边关系，不能围城三角形。
48．（1）680平方厘米
（2）见详解
【分析】（1）根据题意，新的长方形的长就是（32＋1＋1）厘米，新的长方形的宽是（18＋1＋1）厘米。再根据长方形的面积＝长×宽，算出所占墙面面积是多少平方厘米。
（2）根据题意，边框是一个长方形，长方形的顶点处要用斜角拼接，据此解答即可。
【解析】（1）32＋1＋1
＝33＋1
＝34（厘米）
18＋1＋1
＝19＋1
＝20（厘米）
34×20＝680（平方厘米）
答：所占墙面面积是680平方厘米。
（2）切割方法如下所示：（画法不唯一）
49．见详解；从景点①直接到景点③最近；见详解
【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；根据每相邻两个景点之间的距离以及三角形三边关系，摆出四个景点的大致位置。根据摆出的四个景点的位置图，从景点①到景点③有3条路，分别是由景点①经过景点④到景点③，由景点①经过景点②到景点③，由景点①直接到景点③；三条线路分别近似围成了两个三角形，再根据三角形中，任意两边之和大于第三边，可知从景点①直接到景点③最近。据此解答。
【解析】根据分析可知：
40m＋70m＝110m
110m＞90m
90m－70m＝20m
20m＜40m
因此按从景点①→景点④→景点③→从景点①的顺序连接近似围成一个三角形。
30m＋70m＝100m
100m＞90m
90m－70m＝20m
20m＜30m
因此按从景点①→景点②→景点③→从景点①的顺序连接近似围成一个三角形。
摆放四个景点的大概位置图如下：
从景点①直接到景点③最近，也就是中间加粗线段表示的那条路比较近；理由是：三角形中，任意两边之和大于第三边，所以中间加粗线段表示的那条路比较近。
50．25米
【分析】等腰梯形特征：两条腰相等，这里下底＋两条腰长＝85米，所以一条腰长＝（85－下底）÷2。
【解析】（85－35）÷2
＝50÷2
＝25（米）
答：这个梯形的一条腰长25米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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