资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年三年级下册数学单元高频易错提升押题卷（苏教版）
（新教材）第5单元 长方形和正方形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．天佑从一张宽15厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这时彩纸还剩下90平方厘米，原来彩纸的面积是（ ）平方厘米。
A．126 B．225 C．540 D．315
2．下面的彩纸分别盖住了一个图形的一部分，可能盖住了长方形的是（ ）。
A． B． C．
3．下面关系图正确的是（ ）。
A． B． C．
4．“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
5．把一张长方形纸按下图所示的方式折起来，折痕a和b的位置关系是（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不互相垂直
6．我国的汉字千千万万，有些汉字的笔画存在互相垂直或者互相平行的关系。在“上、下、左、王、三、川、十、风”这些汉字中，既存在互相垂直关系又存在互相平行关系的汉字有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列各图中，（ ）既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。
A．B． C． D．
8．abcd四架飞机同时飞往梦想城，如果他们的速度相同，那么（ ）架飞机先到达？
A．a B．b C．c D．d
9．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下面是四名同学投掷沙包情况的示意图，（ ）的成绩最好。
A．红红 B．亮亮 C．方方 D．田田
10．一只老虎追赶狐狸，狐狸慌不择路掉进河里A点的地方（如下图）。狐狸想：我要尽快上岸，又不能被老虎抓着。你觉得狐狸选择路线（ ）逃生的可能性更大。
A．AB B．AC C．AD D．无法确定
二、填空题
11．选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。
(1)选择( )根( )厘米的小棒就能摆出一个正方形。
(2)选择( )根( )厘米和( )根( )厘米的小棒，就能摆出一个长方形。
12．某农场要挖一条水渠连通河流，引河水进行灌溉，下图表示三种施工方案。工程队按水渠长度进行收费，为节省支出你建议选择方案( )进行施工，理由是____________。
13．李叔叔要给照片做一个长方形木质相框。他已经做好三根木条，长度分别是14厘米、14厘米、20厘米。还需要做一根长( )厘米的木条。
14．下面图形中，只有互相平行线段没有互相垂直线段的图形有( )，只有互相垂直线段没有互相平行线段的图形是( )，既有互相平行线段又有互相垂直线段的图形有( )。（填序号）
15．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画( )条，两条平行线间可以画( )条垂直线段，这些线段的长度都( )。
16．小梦去参加环保实践活动，图中是活动附近的街道平面图，图中互相平行的两条路是( )和( )，互相垂直的两条路是( )和( )。
17．如图，梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这些横杆与竖杆互相垂直，它们的长度( )，你的判断理由是____________。
18．按要求将序号填在括号里。
在上面的图形中，有互相平行的线段的图形是( )，有互相垂直的线段的图形是( )，既有互相平行又有互相垂直的线段的图形是( )。
19．根据长方形和正方形的特点，在（ ）里填合适的数。

20．如下图，已知AB＝BC，过点A画线段BC的平行线，再过点C画线段AB的平行线，两条平行线相交于点D，则四边形ABCD是( )形。
21．不同点：长方形对边边长( )，一条较长边的长为长方形的( )，相邻的一条边的长为长方形的( )；正方形四条边都( )，每条边的长叫作( )。
相同点：都有( )条边，都有( )个角且都是( )角。
22．如下图所示的汉字中，含有互相平行的线的有( )个，含有互相垂直的线的有( )个。
23．乐乐玩小木棍游戏。她在桌面上摆了三根小木棍，其中第一根垂直于第二根，第二根垂直于第三根，那么第一根小木棍和第三根小木棍互相( )。
24．看图回答问题。
用至少( )块图形可以拼出长方形，分别是( )号( )号和( )号或者( )号( )号和( )号。
25．如图，与线段AE互相平行的是线段( )；线段ED与线段DC互相( )（填“平行”或“垂直”）。
三、判断题
26．同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。( )
27．两条平行线之间，所有垂直线段的长度一定相等。( )
28．平行线之间的线段长度都相等。( )
29．平行线之间的距离处处相等。( )
30．要使正方形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心点旋转90°。( )
四、计算题
31．分别量出下面正方形和长方形中∠1和∠2的度数，再算出∠3和∠4的度数。
五、作图题
32．有两个长4厘米、宽2厘米的长方形。
（1）把它们拼成一个正方形，将拼成的正方形在方格纸上画出来。数一数，拼成的正方形边长是（ ）厘米。
（2）把它们拼成一个大长方形，将拼成的大长方形在方格纸上画出来。数一数，拼成的大长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
33．如图是某街区的平面示意图。
(1)与人民路平行的是( )路。
(2)如果从东湖中路铺设供水管道到点A的位置，怎么铺设最省材料，在示意图中画出来。
六、解答题
34．有一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸。
(1)在这张纸上剪一个最大的正方形，把你的剪法在图中画出来。剪出的正方形的边长是（ ）厘米。
(2)剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
35．如图，小梦用尺子测量画框底部不同位置与地面的距离，以此来检测画框是否挂正（挂正时画框底部与地面互相平行），请你说明她这么做的原因。
36．练习投掷沙包时，同学们站在起掷线后原地投掷。沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。如图是小江、小华、小军、小力投掷沙包的示意图，（ ）的成绩最好。请用画平行线或画垂线的方法解答。
37．学校有一个长9米、宽4米的长方形花圃（如图）。为了让同学们行走方便，在花圃中间铺了一条小路，把原来的长方形花圃变成了两个正方形花圃。这条小路的宽是多少米？
38．乐乐在方格纸上画了一个图形（每个小方格的边长表示1厘米），形状如下图，这个图形的周长是多少？
如果要将这个图形变成一个长方形，可以将（ ）厘米的那一条边进行平移。平移后，得到的长方形与原来图形的周长（ ）。（填“相等”或“不相等”）
39．如图，点A、B是妙想在立定跳远比赛中两次的脚跟落点，如果你是裁判员，那么应该怎样测量她的立定跳远成绩？
（1）请在图中表示出合理的测量方法。
（2）画出的两条线段的位置关系是互相（ ）。
40．把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸板，剪成4个相同的小长方形，想一想有哪些不同的剪法？在图中画一画，并算出每种剪法中的小长方形的周长。

41．球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。
（1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度为多少米？
（2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。
42．某小区有一块长方形的花园，内有一座凉亭（如图）。
（1）小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是垂直的，这条小路长（ ）米，在图中画出这条小路。
（2）小区物业计划从凉亭位置再修一条到达花园短边的小路，怎么修最短呢？请在图中画下来。
43．三（1）班劳动基地是一个长10米，宽8米的长方形菜地，同学们计划用篱笆围菜地，靠围墙一面不围，（如图）至少要准备多少米长的篱笆？
44．如图，王大爷家到集市的路有3条路，而且他家离河边不远。
（1）王大爷去集市走（ ）条路最近，你的依据是（ ）。
（2）王大爷每天都去河边挑水，他怎样走最近？请在图中画出来。你的依据是（ ）。
45．幸福村庄全面贯彻落实关于乡村振兴战略部署要求，推进乡村基础设施建设，助推乡村文化振兴。
（1）画出一条从爱国主义教育基地到文化室最近的路，这样画的理由是：
（2）幸福村计划在幸福大道建一个离爱国主义教育基地最近的公交车站，你认为建在哪里最合适？请画一画并用“▲”标记出来。
46．下图是某街区的平面示意图。
（1）和人民路平行的是（ ）路，和人民路垂直的是（ ）路。
（2）银杏小区需要铺设一条水管，主管道在幸福路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。
47．如图，一个长方形被分成了一个大正方形和两个小正方形。
（1）小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是 厘米，长是 厘米。
（2）如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示 。
（3）在图中合适的地方涂色，使它变成一个轴对称图形。
48．如图，游泳池中有一个小朋友在B点遇到了危险，在岸边A点处的救生员按照怎样的救援路线才能最快将遇险的小朋友救上岸？请你画出救援的最短路线，并从数学的角度解释这样设计路线的道理。（快放寒假了，有游泳锻炼计划的同学们一定要在大人陪同下到正规的游泳馆游泳哟！）
49．运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。
（1）用线段画出两次跳远的距离。
（2）你所画的两条线段互相（ ）。（填“垂直”或“平行”）
50．下图表示的是上海世博会的“一轴四馆”，“一轴”是世博轴，“四馆”是世博中心、世博会文化中心、世博会主题馆和中国国家馆。
（1）请分别画出从“四馆”到“一轴”的最短路线，用数学的眼光来看，我这样画图的依据是：（ ）；其中到世博轴距离最近的是（ ）。
（2）如果要经过中国国家馆修一条与世博轴平行的路，那么该怎样修呢？在图中画出来。
（3）请你在图中画出从世博会主题馆到世博中心最近的路线，用数学的眼光来看，我这样画图的依据是：（ ）。
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．D
【分析】从长方形中剪下最大的正方形，该正方形的边长等于长方形的宽。先计算出剪下的正方形面积，再加上剩余部分的面积，即可得到原来彩纸的面积。
【解析】（平方厘米）
（平方厘米）
则原来彩纸的面积是315平方厘米。
2．B
【分析】长方形的核心特征是：四个角都是直角，所有边都是直的，不存在曲线边，逐个判断即可。
【解析】A．露出的图形顶点处是锐角，没有符合长方形要求的直角，不可能是长方形。
B．露出了直角，边也都是直边，符合长方形的特征，因此可能是被彩纸盖住的长方形。
C．露出的图形带有圆弧曲线边，不符合长方形“所有边都是直边”的要求，不可能是长方形。
则可能盖住了长方形的是第二个图形。
3．A
【分析】同一平面内，如果这两条直线永不相交，就说明这两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。依此选择即可。
【解析】
A．垂直属于相交，此图中相交包含垂直，正确；
B．互相平行的直线不可能相交，此图中相交包含平行，错误；
C．此图中平行和垂直属于包含关系，错误。
4．A
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做互相平行。如果两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。
【解析】铅垂线受重力作用，永远是竖直向下的直线，墙壁竖直，墙壁的边线也是竖直方向，两条竖直方向、永不相交的直线，位置关系是互相平行。
5．B
【分析】将长方形纸按图示方式折叠，观察折痕a和b的位置关系。通过折叠过程可知，折痕a和b形成的角为90度，根据垂直的定义，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
【解析】长方形的角是90°，折叠后折痕a和b将这个直角进行了对称分割，左边变为45°，右边变为45°，使得它们之间的夹角恰好为90°，因此折痕a和b互相垂直。
6．B
【分析】首先明确垂直关系（两条直线相交成直角）和平行关系（同一平面内两条直线永不相交）的定义，再逐个分析每个汉字的笔画结构，即可解答。
【解析】上：竖画与横画垂直，横画之间存在平行（短横和长横），既存在垂直又存在平行关系。
下：竖画与横画垂直，横画之间不存在平行（点和长横），仅存在垂直不存在平行关系。
左：横、竖的组合中，存在垂直关系，横画之间存在平行，既存在垂直又存在平行关系。
王：竖画与横画垂直，横画之间存在平行，既存在垂直又存在平行关系。
三：仅有横画没有竖画，横画之间存在平行，仅存在平行关系。
川：撇、竖组合中，后两竖存在平行关系，这个字仅存在平行关系。
十：竖画与横画垂直，仅存在垂直关系。
风：笔画以曲线和斜画为主，无垂直和平行的直线段，不符合要求。
综上可知，既存在互相垂直关系又存在互相平行关系的汉字有上、左、王3个字。选项B正确。
故答案为：B
7．D
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【解析】A．图中是一个梯形，有互相平行的线段。
B．图中是一个四边形，有互相平行的线段。
C．图中是一个直角三角形，有互相垂直的线段。
D．图中是一个直角梯形，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。
故答案为：D
8．C
【分析】根据题意，明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。已知abcd四架飞机同时飞往梦想城，他们的速度相同，则路程最近的用时最短，最先到达；路程最远的用时最长，最后到达。根据垂直的性质可知，四条路线中，c飞机飞行的路线最短，最先到达。据此解答即可。
【解析】根据分析可知：
abcd四架飞机同时飞往梦想城，如果他们的速度相同，那么c架飞机先到达。
故答案为：C
9．A
【分析】直线外一点到直线的垂线段长度就是点到直线的距离，据此根据沙包落地点到起掷线的垂线段长度，即可判断四人的成绩。
【解析】根据图可知，红红投掷沙包的落地点到起掷线的垂线段最长，所以红红的成绩最好。
故答案为：Ａ
10．B
【分析】狐狸要想不被老虎抓住，不能逃向老虎所在的岸边，应向对岸逃走。向对岸逃走，只有AD和AC两条路线可以选择，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。所以，要想尽快上岸，选择路线AC逃走最合适，据此解答即可。
【解析】根据分析可知：狐狸选择路线AC逃生的可能性更大。
故答案为：B
11．(1) 4 2
(2) 2 1 2 3
【分析】正方形的特征是四条边长度完全相等，需要4根长度相同的小棒；长方形的特征是对边相等，需要分别取两组同长度的小棒，满足要求的组合不唯一，判断即可。
【解析】（1）观察小棒数量：只有2厘米的小棒刚好有4根，其余长度的小棒数量都不够4根，因此选择4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。
（2）由分析得出，可以选2根1厘米和2根3厘米，就能摆出一个长方形。（答案不唯一）
12．b 从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短
【分析】结合直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，判断得到答案。
【解析】由分析得出，选择方案b；选择方案b的理由是：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，方案b的水渠长度最短，因此总花费最少，最节省支出。
13．20
【分析】根据长方形的特征，对边相等，已做的三根木条中有两根14厘米和一根20厘米，说明其中一组对边是14厘米，另一组对边中已有一根20厘米，因此需要另一根20厘米的木条，据此解答即可。
【解析】李叔叔要给照片做一个长方形木质相框。他已经做好三根木条，长度分别是14厘米、14厘米、20厘米。还需要做一根长20厘米的木条。
14．④、⑤、⑥ ③ ①、②
【分析】在同一平面内，两条线段相交成直角，这两条线段互相垂直；在同一平面内，永不相交的两条线段叫做平行线，组成平行线的两条线段互相平行；依此选择即可。
【解析】图形中，只有互相平行线段没有互相垂直线段的图形有④、⑤、⑥，只有互相垂直线段没有互相平行线段的图形是③，既有互相平行线段又有互相垂直线段的图形有①；②。
15．一 无数 相等
【分析】过直线外任意一点都可以画一条直线与已知直线平行，过直线上任意一点，只有一条直线与已知直线垂直，直线上有无数的点，则能画无数条直线与已知直线垂直，也就是两条平行线间可以画无数条垂直线段，这些线段的长度都相等；据此解答即可。
【解析】过直线外一点画已知直线的平行线，可以画一条，两条平行线间可以画无数条垂直线段，这些线段的长度都相等。
16．工农路 文昌路 文昌路 红星路
【分析】判断两条路是否互相平行，看两条路在图中是否永远不相交，并且之间的距离处处相等；判断两条路是否互相垂直，看两条路相交形成的角是不是直角；在图里找出符合条件的道路名称。
【解析】从图中可以看出，图中互相平行的两条路是工农路和文昌路，互相垂直的两条路有很多，如文昌路和红星路、工农路和红星路、山河路和星汇路，任选一组填写。
17．相等 平行线之间的距离处处相等
【分析】梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间的横杆与竖杆互相垂直，横杆的长度也就是两条平行线之间的距离，根据“两条平行线之间的距离处处相等”解答即可。
【解析】根据分析可得：梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这些横杆与竖杆互相垂直，它们的长度相等，判断理由是：两条平行线之间的距离处处相等。
18．①②③④ ②④⑥ ②④
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此解答即可。
【解析】在上面的图形中，有互相平行的线段的图形是①②③④，有互相垂直的线段的图形是②④⑥，既有互相平行又有互相垂直的线段的图形是②④。
19．3；6；4；4；4
【分析】长方形的特征，每个角都是直角，对边相等；正方形的特征，其四条边长度相等且四个角都是直角，根据图中信息可知，图中长方形的长是6厘米，宽是3厘米，正方形的边长是4厘米，据此填空即可解答。
【解析】又由分析可知，
20．正方
【分析】由图可知，∠B是直角；按题目步骤画图即可；正方形对边平行，四边相等且四个角都是直角，据此解答。
【解析】如图：
所以如下图，已知AB＝BC，过点A画线段BC的平行线，再过点C画线段AB的平行线，两条平行线相交于点D，则四边形ABCD是正方形。
21．相等 长 宽 相等 边长 4 4 直
【分析】长方形的特征：有四条边；四条边长度有长有短，长方形中长的边叫做长，短边叫做宽；两组对边分别相等；四个角都是直角；
正方形的特征：有四条边，四条边长度都相等，每条边的长叫做正方形的边长；四个角都是直角。据此解答。
【解析】由分析可知：
不同点：长方形对边边长相等，一条较长边的长为长方形的长，相邻的一条边的长为长方形的宽；正方形四条边都相等，每条边的长叫作边长。
相同点：都有4条边，都有4个角且都是直角。
22．2 4
【分析】（1）判断汉字中是否含有互相平行的线，需依据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（2）判断汉字中是否含有互相垂直的线，需依据垂线的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
【解析】（1）分析各汉字：
“三”：由三条横线组成，三条横线之间均不相交，所以任意两条横线都互相平行，含有互相平行的线。
“六”：没有不相交的直线段，不含有互相平行的线。
“千”：由一撇和一横组成，撇为曲线，横为直线，两者不平行，不含有互相平行的线。
“土”：由上中下三条横线和中间一竖组成，三条横线之间互相平行，含有互相平行的线。
“下”：由一横、一竖和一点组成，横和竖相交但不是平行线，不含有互相平行的线。
“木”：由一横、一竖、一撇和一捺组成，撇和捺为斜线且不平行，横和竖相交，不含有互相平行的线。
综上，含有互相平行的线的汉字有“三”“土”，共2个。
（2）分析各汉字：
“三”：三条横线均为水平方向，没有相交成直角的直线，不含有互相垂直的线。
“六”：组成部分中无相交成直角的直线，不含有互相垂直的线。
“千”：一撇和一横相交，相交形成的角为直角，所以竖与横互相垂直，含有互相垂直的线。
“土”：中间一竖分别与上、中、下三条横线相交，且相交形成的角为直角，所以竖与横互相垂直，含有互相垂直的线。
“下”：一横和一竖相交，形成的角为直角，所以横与竖互相垂直，含有互相垂直的线。
“木”：一横和一竖相交，形成的角为直角，所以横与竖互相垂直，含有互相垂直的线。
综上，含有互相垂直的线的汉字有“土”“千”“下”“木”，共4个。
23．平行
【分析】根据平行与垂直的定义，在同一个平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。本题中，第一根小木棍垂直于第二根，第二根小木棍垂直于第三根，且所有小木棍都在桌面上（同一平面），因此第一根小木棍和第三根小木棍互相平行。据此解答。
【解析】由分析可知，在桌面上摆了三根小木棍，其中第一根垂直于第二根，第二根垂直于第三根，那么第一根小木棍和第三根小木棍互相平行。
24．3 4 6 5 4 6 7
【分析】在七巧板中，通过尝试不同图形组合可知，用至少3块图形可以拼出长方形；
第一种组合：4号、6号和5号图形，这三个图形的形状和大小互补，可拼成长方形；
第二种组合：4号、6号和7号图形，这三个图形也能通过拼接形成长方形。
【解析】用至少3块图形可以拼出长方形，分别是5号、6号和4号或者4号、6号和7号。
25．BC 垂直
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答即可。
【解析】看图可知：
与线段AE互相平行的是线段BC；线段ED与线段DC互相垂直。
26．√
【分析】垂直的定义是：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。题干中明确提到“相交成直角”，且在同一平面内，因此符合垂直的定义。
【解析】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。题干所述正确。
故答案为：√
27．√
【分析】两条平行线之间的距离处处相等。从一条平行线上的任意一点向另一条平行线作垂线，所得垂直线段的长度即为该距离。因此，所有垂直线段的长度都等于这个恒定的距离，故一定相等。
【解析】依据平行线的性质，两条平行线之间的距离处处相等。因此，在两条平行线之间，任何垂直线段的长度都等于这个距离，所以所有垂直线段的长度一定相等。
故答案为：√
28．×
【分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：平行线之间长度都相等的是垂直线段，据此判断。
【解析】平行线之间的距离处处相等，但这是指从一条平行线到另一条平行线的垂直线段的长度。若线段不垂直于平行线（如斜线段），则其长度大于垂直线段的长度。所以平行线之间的线段长度不一定都相等。
因此，平行线之间的线段长度都相等的说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】平行线是指在同一个平面内不相交的两条直线。平行线之间的距离是指从一条平行线上任意一点到另一条平行线的垂线段的长度。根据平行线的性质，所有这样的垂线段长度都相等，据此解答。
【解析】平行线是指在同一个平面内不相交的两条直线。平行线之间的距离是指从一条平行线上任意一点到另一条平行线的垂线段的长度。根据平行线的性质，所有这样的垂线段长度都相等，因此平行线间的距离处处相等。
故答案为：√
30．√
【分析】正方形是旋转对称图形，绕其中心旋转时，旋转角度为90°、180°、270°或360°均能与自身重合。最小旋转角度为90°，因此题干中“至少应旋转90°”的说法正确。
【解析】正方形绕中心点旋转时，当旋转角度为90°的整数倍时，图形与自身重合。最小正旋转角度为90°。若旋转角度小于90°，如45°，则图形无法与自身重合。因此，要使正方形旋转后与自身重合，至少需旋转90°。
故答案为：√
31．正方形：∠1＝45°；∠2＝45°；∠3＝45°，∠4＝45°；
长方形：∠1＝30°；∠2＝30°；∠3＝60°；∠4＝60°
【分析】量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈。量出度数后，因为正方形和长方形的四个角都是直角，所以∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，据此可算出∠3和∠4的度数。
【解析】正方形：∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝90°－45°＝45°，∠4＝90°－45°＝45°；
长方形：∠1＝30°，∠2＝30°，∠3＝90°－30°＝60°，∠4＝90°－30°＝60°。
32．（1）见详解；4
（2）见详解；8；2
【分析】（1）正方形的四条边长度相等，所以我们要让拼出来的图形长和宽一样。由于两个长方形的宽边是2厘米，长边为4厘米，将两个长方形沿着长边拼在一起，两个宽边的和2＋2＝4厘米，这样拼出来的图形的四条边长度都是4厘米，四个角都是直角，是正方形。据此在方格纸上画出来即可。方格纸的每个小格边长是1厘米，据此数出拼成正方形的边长占几个小格边长，就是几厘米。
（2）沿着长方形的宽边将两个长方形拼在一起，即可拼成一个大长方形，据此在方格纸上画出来即可。方格纸的每个小格边长是1厘米，据此数出拼成长方形的长和宽占几个小格边长，就是几厘米。
【解析】（1）数一数，拼成的正方形边长是4厘米。
（2）数一数，拼成的大长方形的长是8厘米，宽是2厘米。
（1）（2）画图如下：
33．(1)秋浦东路
(2)见详解
【分析】根据平行的定义来判断与人民路平行的路；平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
依据垂线段最短的性质，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，判断最省材料的铺设方式，运用三角尺进行画图。
【解析】（1）观察街区平面示意图，根据平行的定义，可以发现秋浦东路与人民路在同一平面内且不相交，所以与人民路平行的是秋浦东路。
（2）要使从东湖中路铺设到点A的供水管道最省材料，就需要过点A作东湖中路的垂线段即为最省材料的铺设方式。
把三角尺的一条直角边与东湖中路这条线重合，沿着这条线平移三角尺，直到三角尺的另一条直角边紧紧贴着A，沿着A的直角边，从A点出发，向东湖中路画一条直线，这条直线与东湖中路相交的点就是垂足，这条直线就是点A到东湖中路的垂线。
34．(1)图见详解；4
(2) 4 2
【分析】（1）由题意得，在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，那么正方形的边长就等于长方形的宽，即剪出的正方形的边长是4厘米。
（2）由（1）可知，剪出的正方形的边长是4厘米。由图可知，小长方形的长也等于正方形的边长。求小长方形的宽时，直接用6厘米减去4厘米即可解答。
【解析】（1）如图：
剪出的正方形的边长是4厘米。
（2）6－4＝2（厘米）
剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米。
35．见详解
【分析】若画框挂正，则画框底边上任意一点到地面的垂直距离相等。小梦用尺子测量画框底部不同位置与地面的距离，即是测量直线与平面的垂线段长度。当测得各点距离相等时，即可判定画框底边与地面平行；反之，若距离不相等，则说明两者不平行。据此解答即可。
【解析】根据平行线之间的距离处处相等，当画框底部的不同位置与地面的距离相等时，说明画框的底部与地面互相平行。
36．图见详解；小军
【分析】画垂线的方法：比较出谁的落地点到起掷线的垂线距离最长，谁的成绩就最好；过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；
画平行线的方法：画一条与起掷线平行的直线，让它刚好经过沙包落地点，哪条平行线离起掷线越远，对应的成绩就越好。
【解析】如图：
观察发现小军投掷沙包的落地点到起掷线的垂线距离最长，小军的沙包落地点所在的平行线，距离起掷线最远，所以小军的成绩最好。
37．1米
【分析】正方形四条边的长度相等，根据题意可知，两个正方形花圃的边长等于长方形的宽4米，则用长方形的长9米减去两个正方形的边长，即可求出小路的宽。据此解答。
【解析】9－4×2
＝9－8
＝1（米）
答：这条小路的宽是1米。
38．26厘米；3；不相等
【分析】周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；该图形的周长等于它的所有边的长度和，据此即可求出这个图形的周长；
，观察这个图形可知，将图中3厘米的那一条边向上平移2格，得到的一个长方形如图：。再根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，求出所得长方形的周长，再与原图形的周长进行比较即可。
【解析】4×2＋7＋2×4＋3
＝8＋7＋8＋3
＝15＋8＋3
＝23＋3
＝26（厘米）
如果要将这个图形变成一个长方形，可以将3厘米的那一条边向上平移2格，可以得到一个长方形，如下图：
（7＋4）×2
＝11×2
＝22（厘米）
22≠26
所以，如果要将这个图形变成一个长方形，可以将3厘米的那一条边进行平移。平移后，得到的长方形与原来图形的周长不相等。（填“相等”或“不相等”）
39．（1）见详解；（2）平行
【分析】（1）立定跳远的成绩应该测量脚跟落点到起跳线的距离，也就是从脚跟落点向起跳线作垂线段，测量垂线段的长度即是立定跳远的成绩。
（2）垂直于同一直线的两条线段互相平行。据此解答即可。
【解析】（1）如图：
（2）画出的两条线段的位置关系是互相平行。
40．图见详解；
第一种剪法：28厘米；
第二种剪法：22厘米；
第三种剪法：20厘米；
【分析】可以拿出一张长方形彩纸动手折一折，看看你能找到几种折法。如果我们沿长边开始对折，再对折，再沿折痕剪开就得出第一种剪法；观察图形可知，每个小长方形的长是12厘米，宽是8÷4＝2（厘米），根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可算出小长方形的周长。
如果我们沿短边开始对折，再对折，再沿折痕剪开，就得到了第二种剪法；观察图形可知，每个小长方形的宽是8厘米，长是12÷4＝3（厘米），同理可算出小长方形的周长。
如果我们先沿长边开始对折，然后横过来再沿短边对折，再沿折痕剪开，就得到了第三种剪法；观察图形可知，小长方形的长是12÷2＝6（厘米），宽是8÷2＝4（厘米），同理可算出小长方形的周长。
【解析】
第一种剪法：
（12＋8÷4）×2
＝（12＋2）×2
＝14×2
＝28（厘米）
第二种剪法：
（8＋12÷4）×2
＝（8＋3）×2
＝11×2
＝22（厘米）
第三种剪法：
（12÷2＋8÷2）×2
＝（6＋4）×2
＝10×2
＝20（厘米）
答：第一种剪法中小长方形的周长是28厘米；第二种剪法中小长方形的周长是22厘米；第三种剪法中小长方形的周长是20厘米。
41．（1）68米；
（2）图见详解；
【分析】（1）端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，所以EF＝MN＝68米；
（2）两点之间线段最短，直线外一点到直线上的所有线段中，垂线段最短。所以志愿者先直走到点Q处，再从Q点向最近的球场边界作垂线段走出球场，最短路线为P到Q再到该垂线段的垂足。
【解析】根据分析可得：
（1）两条平行线之间垂线段最短，已知MN是足球场两长边中点的连线，所以当EF与MN平行时，EF最短，
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，故EF＝MN＝68（米）；
答：横幅EF的最短长度为68米。
（2）最短路线图如下图：
42．（1）图见详解；12；（2）图见详解
【分析】（1）根据点到直线的所有线段中垂线段最短，那条与花园长边垂直的小路是 12 米。因为长方形的长边与此小路成直角，直接量得的较短距离就是 12 米；另一条 18 米的小路则是斜向通往凉亭的。
（2）要从凉亭到花园的短边走最短路，应画出从凉亭垂直于短边的路径。这条垂直线段就是所需的新小路。
【解析】（1）（2）如图：
（1）12＜18
小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是垂直的，这条小路长（12）米。
43．26米
【分析】根据题意，要使准备的篱笆最短，则将长方形菜地的长边靠墙，此时需要的篱笆长度为菜地的两条宽加上一条长，据此代入数字即可计算出至少要准备多少米长的篱笆。
【解析】10＋8×2
＝10＋16
＝26（米）
答：至少要准备26米长的篱笆。
44．（1）王大爷去集市走第②条路最近，因为两点之间线段最短
（2）直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，所以王大爷去河边挑水应走垂直线；图见详解
【分析】（1）首先明确两点之间线段最短，王大爷去集市走第②条路最近。
（2）直线外一 点到直线的线段中， 垂线段最短，所以王大爷去河边挑水应走垂直线。从王大爷家向河边画垂线即可。
【解析】根据分析可知： （1）王大爷去集市走第②条路最近 因为两点之间线段最短。
（2）王大爷去河边挑水应走垂直线。画图如下：
45．（1）两点之间的所有连线中，线段最短；图见详解
（2）从爱国主义教育基地作幸福大道的垂线，垂足位置设公交车站最合适；图见详解
【分析】（1）两点之间，线段最短，用线段将爱国主义教育基地和文化室连接起来即可；
（2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短；过直线外一点做已知直线垂线的方法：过直线外一点做已知直线垂线的方法：①让三角尺的一条直角边和已知直线重合；②移动三角尺让直线外一点落在另一条直角边上，然后从这点向已知直线引一条垂线，据此解答。
【解析】（1）根据解析可知，两点之间的所有连线中，线段最短；如下图：
（2）根据解析可知，从爱国主义教育基地作幸福大道的垂线，垂足位置设公交车站最合适；如下图：
46．（1）幸福；光明
（2）图见详解
【分析】（1）永不相交的两条直线互相平行，人民路所在的直线与幸福路所在的直线不会有交点，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，人民路与光明路相交且两条所在的直线相交成直角。据此解答。
（2）要使水管最节省材料，要使其最短，即从银杏小区向幸福路作垂线段，将直角三角尺的一条直角边与幸福路重合，使得银杏小区在另一条直角边上，沿着这条直角边过银杏小区所在点的位置向幸福路画线段，即为垂线段，这条垂线段即为铺设管道的路线。
【解析】（1）和人民路平行的是幸福路，和人民路垂直的是光明路。
（2）作图如下：
47．（1）4；6；
（2）60；
（3）见详解
【分析】（1）观察图，结合题意可知：长方形的宽是小正方形的边长的2倍，也是大正方形的边长，用2×2即可求出长方形的宽。长方形的长是大正方形的边长加小正方形的边长，也是小正方形边长的3倍；
（2）观察图可知：长方形的宽上可以摆2个小正方形，长方形的长上可以摆3个小正方形，整个长方形可以摆6个小方形，用6×10即可解答；
（3）如果一个图形沿着一条直线对折，左右两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此涂色即可。
【解析】（1）2×2＝4（厘米）
2×3＝6（厘米）
所以，小正方形的边长是2厘米，那么原来长方形的宽是4厘米，长是6厘米。
（2）6×10＝60
如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示60。
（3）在图中合适的地方涂色，使它变成一个轴对称图形。如图：
48．
【分析】两点之间，线段最短，先在A点和B点之间连一条线段；从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，再连接点B作一条到岸上的垂线；据此作图。
【解析】由分析知，如图：
理由：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。
49．（1）见详解
（2）平行
【分析】（1）把起跳线看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离；
（2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行。
【解析】
（1）如图：
（2）所画的两条线段互相平行。
50．（1）见详解；点到直线之间垂线段最短；中国国家馆
（2）见详解
（3）见详解；两点之间线段最短
【分析】（1）根据点到直线之间垂线段最短，结合垂线的画法，分别画出从“四馆”到“一轴”的最短路线，解答即可。过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线。
（2）根据平行线的画法，经过中国国家馆修一条与世博轴平行的路，在图中画出来即可。过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
（3）根据两点之间线段最短，在图中画出从世博会主题馆到世博中心最近的路线即可。
【解析】（1）分别画出从“四馆”到“一轴”的最短路线，如图所示，这样画图的依据是：点到直线之间垂线段最短；3厘米＞2厘米5毫米＞2厘米，所以其中到世博轴距离最近的是中国国家馆。
（2）经过中国国家馆修一条与世博轴平行的路，经过中国国家馆画世博轴的平行线即可，如图所示。
（3）在图中画出从世博会主题馆到世博中心最近的路线，如图所示，这样画图的依据是：两点之间线段最短。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑