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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初名校分班考押题卷（西师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．一个数乘以一个真分数，所得的积（ ）。
A．大于这个数 B．小于这个数
C．小于或等于这个数 D．大于或等于这个数
2．一个底面积为24平方厘米的圆锥体和一个棱长4厘米的正文体体积相等，圆锥的高是（　　）厘米．
A．3 B．4 C．8 D．12
3．在﹣9，﹣3，3，5，﹣7，﹣2中，正数﹑负数依次有（　　）
A．2个，2个 B．2个，4个 C．4个，2个 D．3个，3个
4．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高与底面直径的比是（ ）。
A．2π∶1 B．π∶1 C．1∶π D．1∶2π
5．在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）
A．加上6 B．乘6 C．乘3
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共26分）
6．166.7% 1.67 最大的数是( )，最小的数是( )．
7．总价一定，单价和数量( )比例
数量一定，单价和总价( )比例
8．( )：( )==( )÷8=( )%
9．4的分数单位是( )，原数去掉( )个这样的分数单位，就变为最小的质数．
10．李爷爷家的果园里有梨树24棵，正好是苹果树棵数的。桃树的棵数是苹果树的，桃树有( )棵。
11．“楚秀园里松树棵数是柳树棵数的”，这句话中( )是单位“1”的量．( )×=( )．
12．甲、乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测量的温度是﹣2℃，乙此时在山脚测量的温度是10℃，已知该地区每增高100米，气温约降低0.6℃，这个山峰的高度大约是( )米．
13．如图是花坛中各种花的种植面积统计图．海棠花占总种植面积的( )%；海棠花种了60m2，花坛的总种植面积是( )m2，玫瑰花种了( )m2．
14．和互为倒数的是( )，0.125的倒数是( )。
15．x×2＝y（x不为0），x和y成( )比例；如果3x＝4y（y不为0），那么x和y成( )比例。
16．把一个体积是129立方厘米的圆柱体的钢材加工成一个最大的圆锥体零件，这个圆锥体零件的体积是( )立方厘米，削掉的体积占圆柱体积的( )．
17．一个数的3倍是l26，这个数是( )．比一个数的5倍多3的数是88，这个数是( )．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．1米的 和5米的 相比一样长． ( )
19．甲∶乙∶丙的比是∶∶，则甲、乙、丙三个数的最简比是4∶3∶2。( )
20．把圆柱的侧面展开，可以得到一个等腰梯形．( )
21．0.8∶0.4化简比的结果是2． ( )
22．一个圆柱，底面半径是6厘米，高是6厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形．( )
四、计算题（共28分）
23．直接写出得数。（共6分）
× = 14×
12 × = 42 × = 51 × =
24．用你喜欢的方法计算．（共6分）
5684÷28﹣21×7 （）×56 8.2﹣3.54+9.8﹣7.46
25．解比例。（共4分）
x:15=13: 56 =
26．看图列式计算．（共3分）
27．计算第一个图形的面积和周长，第二个图形计算体积。（共5分）
化简比。（共4分）
15∶60 1cm∶20m
五、解答题（共36分）
29．量杯里有升果汁，平均分给3个小朋友喝，每人喝这杯果汁的几分之几？每人可以喝多少升？
30．用一个底面是边长8厘米的正方形，高16厘米的长方体容器，测量一个圆锥体铅垂的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米．当圆锥体铅垂放入容器中，有部分水溢出；当把圆锥体铅垂取出后，水面下降了2厘米．求圆锥体铅垂体积．
31．盒里装着各色圆珠笔，其中红色占，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的，则原有红色圆珠笔多少支？
32．甲乙两种商品成本共250元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价．后来应顾客要求，两种商品按定价的九折出售，仍获利33.5元，乙种商品的成本是多少元？
33．刘奶奶有一段长10.99米的铁栅栏，现在她要用这段铁栅栏围成一个半圆形的鸡舍，其中一面利用一面长7米的墙，如图。请你帮刘奶奶算一算，这面墙的长度够吗？如果够，围成鸡舍的面积是多少？（保留两位小数）
一辆货车从甲地运送货物到乙地，去时每小时行40千米，返回时空车比去时快了，结果一共用了15小时．在甲地到乙地之间的距离是多少千米？
参考答案及试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．一个数乘以一个真分数，所得的积（ ）。
A．大于这个数 B．小于这个数
C．小于或等于这个数 D．大于或等于这个数
【答案】C
【分析】真分数是分子小于分母的分数，即分数值小于1。一个数（0除外）乘小于1的数，所得的积会小于这个数；当这个数为“0”是，所得的积为“0”，所得的积就会等于这个数。
【解析】A．大于这个数，此说法错误，只能小于或等于这个数；
B．小于这个数，此说法错误，还有等于这个数的情况；
C．小于或等于这个数，此说法正确；
D．大于或等于这个数，此说法错误，所得的积不能大于这个数。
故答案为：C
【点评】真分数是小于1的数，一个数（0除外）乘真分数，积就会小于这个数，但往往漏掉这个数为“0”的情况，所以考虑问题一定要全面。
2．一个底面积为24平方厘米的圆锥体和一个棱长4厘米的正文体体积相等，圆锥的高是（　　）厘米．
A．3 B．4 C．8 D．12
【答案】C
【解析】试题分析：首先根据正方体的体积公式：v=a3，求出正方体的体积（也就是圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：v=sh，用体积除以除以它的底面积即可求出高．据此解答．
解：4×4×4÷÷24，
=64×3÷24，
=192÷24，
=8（厘米）；
答：圆锥的高是8厘米．
故选C．
【点评】此题主要考查正方体、圆锥的体积公式的灵活运用．
3．在﹣9，﹣3，3，5，﹣7，﹣2中，正数﹑负数依次有（　　）
A．2个，2个 B．2个，4个 C．4个，2个 D．3个，3个
【答案】B
【解析】试题分析：根据正数的意义，以前学过的7、36、8这样的数叫做正数，正数前面也可以加“+”号，因此，3、5是正数；根据负数的意义，为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数，像﹣9、﹣3、﹣7、﹣2叫做负数；0即不是正数也不是负数；据此解答．
解：正数有3、5共2个，
负数有﹣9、﹣3、﹣7、﹣2共4个，
故选B．
【点评】本题是考查正、负数的意义．
4．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高与底面直径的比是（ ）。
A．2π∶1 B．π∶1 C．1∶π D．1∶2π
【答案】B
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面周长，求圆柱高与底面直径的比，也就是求底面周长和与底面直径的比，据此解答即可。
【解析】圆柱的高与底面直径的比为：πd∶d＝π∶1；
故答案为：B
【点评】明确当圆柱的高等于圆柱的底面周长时，圆柱的侧面展开图是正方形是解答本题的关键。
5．在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）
A．加上6 B．乘6 C．乘3
【答案】C
【分析】根据比的基本性质，3：2的前项加上6，即3加上6后变为9扩大了3倍，要想使比值不变，后项2也要扩大3倍变为6，即加上4；据此解答．
【解析】3+6=9
9÷3=3
2×3=6
6﹣2=4
即3：2的前项加上6，要想使比值不变，后项2也要乘3或加上4．
故选C．
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共26分）
6．166.7% 1.67 最大的数是( )，最小的数是( )．
【答案】1.67，1
【解析】试题分析：在小数、分数、百分数比较大小时，一般要把分数和百分数化成小数，再根据小数大小比较的方法进行比较．据此解答．
解：166.7%=1.667，
=1.，
因1.67＞1.667＞1.，所以1.67＞1667%＞1，最大的是1.67，最小的是1．
故答案为1.67，1．
【点评】本题的关键是先都化成小数，再进行比较大小．
7．总价一定，单价和数量( )比例
数量一定，单价和总价( )比例
【答案】反，正，
【解析】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：①因为：单价×数量=总价（一定），
也就是单价与数量的积一定，符合反比例的意义，所以单价与数量成反比例．
②因为：总价÷单价=数量（一定），
也就是总价与单价的商一定，符合正比例的意义，所以总价与单价成正比例．
③因为：总价÷数量=单价（一定），
也就是总价与数量的商一定，符合正比例的意义，所以总价与数量成正比例；
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
8．( )：( )==( )÷8=( )%
【答案】3；4；6；75．
【解析】试题分析：解答此题的关键是：写成比是3：4；写成除法算式是3÷4=6÷8=0.75，写成百分数是75%；据此即可填空．
解：根据题干分析可得：3：4==6÷8=75%，
【点评】此题考查了分数、小数、百分数、比以及除法的关系的灵活应用．
9．4的分数单位是( )，原数去掉( )个这样的分数单位，就变为最小的质数．
【答案】，17
【解析】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，4 的分数单位是 ，最小的质数是2，4﹣2=2，2里面含有17个，因此去掉 17个这样的分数单位就是最小的质数．
解：根据分数单位的意义可知，
4的分数单位是，
4﹣2=2，
2里面含有17个，
因此去掉 17个这样的分数单位就是最小的质数．
故答案为，17．
【点评】根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一．
10．李爷爷家的果园里有梨树24棵，正好是苹果树棵数的。桃树的棵数是苹果树的，桃树有( )棵。
【答案】27
【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树24棵对应的分率是，用除法求出苹果树的棵数，又知桃树的棵数是苹果树的，苹果树的棵数乘即可求出桃树的棵数。
【解析】24÷×
＝36×
＝27（棵）
【点评】此题考查的是分数乘除法的应用，找准单位“1”，单位“1”已知用乘法，未知用除法是解题关键。
11．“楚秀园里松树棵数是柳树棵数的”，这句话中( )是单位“1”的量．( )×=( )．
【答案】柳树的棵数，柳树的棵数，松树的棵数．
【解析】试题分析：根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可．
解：“楚秀园里松树棵数是柳树棵数的”，这句话中柳树的棵数是单位“1”的量．柳树的棵数×=松树的棵数；
【点评】此题考查了判断单位“1”的方法．
12．甲、乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测量的温度是﹣2℃，乙此时在山脚测量的温度是10℃，已知该地区每增高100米，气温约降低0.6℃，这个山峰的高度大约是( )米．
【答案】2000．
【解析】试题分析：先求出山脚和山顶的温差，然后用温差除以0.6，所得的结果乘100即为山峰高度．
解：由题意可知100×{[10﹣（﹣2）]÷0.6}，
=100×（12÷0.6），
=2000（米）．
答：大约2000米；
故答案为2000．
【点评】注意越是高处气温越低，应该让山脚的温度﹣山顶的温度，温差除以0.6，几个0.6就是几个100米．
13．如图是花坛中各种花的种植面积统计图．海棠花占总种植面积的( )%；海棠花种了60m2，花坛的总种植面积是( )m2，玫瑰花种了( )m2．
【答案】30 200 100
【分析】用1减去另外两种花的占总面积的百分率即可求出海棠花占总面积的百分率；根据分数除法的意义用海棠花的种植面积除以占总面积的百分率求出总面积；用总面积乘玫瑰花的种植面积占总面积的百分率求出玫瑰花的种植面积．
【解析】海棠花：1-50%-20%=30%；总面积：60÷30%=200(m )；玫瑰花：200×50%=100(m )．
故答案为30；200；100
14．和互为倒数的是( )，0.125的倒数是( )。
【答案】 8
15．x×2＝y（x不为0），x和y成( )比例；如果3x＝4y（y不为0），那么x和y成( )比例。
【答案】正 正
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例，据此填空即可。
【解析】因为x×2＝y，所以y÷x＝2，它们的比值一定，那么x和y成正比例；
因为3x＝4y，所以x∶y＝4∶3＝，它们的比值一定，那么x和y成正比例。
【点评】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
16．把一个体积是129立方厘米的圆柱体的钢材加工成一个最大的圆锥体零件，这个圆锥体零件的体积是( )立方厘米，削掉的体积占圆柱体积的( )．
【答案】43，86立方厘米
【解析】试题分析：如要把圆柱体的钢材加工成一个最大的圆锥体零件，那么这个圆锥零件就应该和原来的圆柱是等底等高的，
再根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，代入进行计算即可．
解：由题意知，
V锥=V柱，
=×129，
=43（立方厘米）；
削去的部分为：129﹣43=86（立方厘米）；
故答案为43，86立方厘米．
【点评】此题考查了圆锥与它等底等高的圆柱体积关系的实际应用．
17．一个数的3倍是l26，这个数是( )．比一个数的5倍多3的数是88，这个数是( )．
【答案】42；17
【解析】试题分析：（1）已知一个数的几倍多少，求这个数，用除法，列式为126÷3；
（2）把88减去3后，正好是这个数的5倍，求这个数，用除法．
解：（1）126÷3=42，
答：这个数是42．
（2）（88﹣3）÷5，
=85÷5，
=17，
答：这个数是17．
故答案为42；17．
【点评】已知一个数的几倍多少，求这个数，用除法，直接列式即可解答．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．1米的 和5米的 相比一样长． ( )
【答案】√
【解析】根据分数乘法的意义分别计算后判断即可，求一个数的几分之几是多少用乘法计算．
1×=(米)，5×=(米)，一样长，故答案为正确
19．甲∶乙∶丙的比是∶∶，则甲、乙、丙三个数的最简比是4∶3∶2。( )
【答案】×
【分析】根据比的基本性质，比的各项乘2、3、4的最小公倍数12即可得出最简比。
【解析】∶∶
＝（×12）∶（×12）∶（×12）
＝6∶4∶3
则甲、乙、丙三个数的最简比是6∶4∶3，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
20．把圆柱的侧面展开，可以得到一个等腰梯形．( )
【答案】×
【解析】因为把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．
故答案为错误．
【分析】因为圆柱是由上下两个完全一样的圆面和一个侧面组成的图形，因此无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．
21．0.8∶0.4化简比的结果是2． ( )
【答案】×
22．一个圆柱，底面半径是6厘米，高是6厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形．( )
【答案】√
四、计算题（共28分）
23．直接写出得数。（共6分）
× = 14×
12 × = 42 × = 51 × =
【答案】；；
；；
24．用你喜欢的方法计算．（共6分）
5684÷28﹣21×7
（）×56
8.2﹣3.54+9.8﹣7.46
【答案】（1）5684÷28﹣21×7
=203﹣147
=56；
（2）（）×56
=×56+×56﹣×56
=32+35﹣42
=67﹣42
=25；
（3）8.2﹣3.54+9.8﹣7.46
=（8.2+9.8）﹣（3.54+7.46）
=18﹣11
=7；
【解析】解：（1）5684÷28﹣21×7
=203﹣147
=56；
（2）（）×56
=×56+×56﹣×56
=32+35﹣42
=67﹣42
=25；
（3）8.2﹣3.54+9.8﹣7.46
=（8.2+9.8）﹣（3.54+7.46）
=18﹣11
=7；
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
25．解比例。（共4分）
x:15=13: 56 =
【答案】；0.4
26．看图列式计算．（共3分）
【答案】98米
【解析】70
＝70×
＝98（米）
答：第一根长98米．
27．计算第一个图形的面积和周长，第二个图形计算体积。（共5分）
【答案】228.5，61.4；401.92
【分析】第一个图形是有一个长方形和一个圆组成，长方形的长15，宽10，圆的直径10，用长方形面积＋圆的面积＝组合图形面积；长方形的长×2＋圆的周长＝组合图形的周长；第二个图形先通过底面周长求出底面半径，再根据圆锥的体积公式计算即可。
【解析】面积：15×10＋3.14×（10÷2）
＝150＋3.14×25
＝150＋78.5
＝228.5（）
周长：15×2＋3.14×10
＝30＋31.4
＝61.4（）
体积：50.24÷3.14÷2＝8（）
3.14×8×6÷3
＝3.14×64×2
＝401.92（）
【点评】本题考查了组合图形的周长和面积及圆锥的体积，圆锥体积＝×底面积×高。
28．化简比。（共4分）
15∶60 1cm∶20m
【答案】1∶4；1∶2000
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。据此解答即可。
【解析】
15∶60
＝（15÷15）∶（60÷15）
＝1∶4
1cm∶20m
＝1cm∶2000cm
＝1∶2000
【点评】本题考查化简比，注意化简比的结果要求比的前后项互质。
五、解答题（共36分）
29．量杯里有升果汁，平均分给3个小朋友喝，每人喝这杯果汁的几分之几？每人可以喝多少升？
【答案】每人喝这杯果汁的，每人可以喝升
【解析】试题分析：把果汁的总量看成单位“1”，把它平均分成3份，每份就是总量的；
用总量升除以3就是每份是多少升．
解：平均分成3份，每份就是总量的；
÷3=（升）；
答：每人喝这杯果汁的，每人可以喝升．
【点评】解决本题关键是分清楚是求的分率还是具体数量，求分率根据分数的意义求解，求具体数量根据除法平均分的意义求解．
30．用一个底面是边长8厘米的正方形，高16厘米的长方体容器，测量一个圆锥体铅垂的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米．当圆锥体铅垂放入容器中，有部分水溢出；当把圆锥体铅垂取出后，水面下降了2厘米．求圆锥体铅垂体积．
【答案】128立方厘米
【解析】试题分析：由题意可知，当圆锥体铅垂放入容器中，有部分水溢出；长方体容器中下降的水的体积就等于这个圆锥体铅锤的体积；水面下降了2厘米，根据长方体的体积公式v=abh，列式解答．
解：8×8×2=64×2=128（立方厘米）；
答：圆锥题铅锤的体积是128立方厘米．
【点评】此题解答关键是理解当圆锥体铅垂放入容器中，容器中下降的水的体积等于这个圆锥体铅锤的体积；根据长方体的体积公式进行解答．
31．盒里装着各色圆珠笔，其中红色占，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的，则原有红色圆珠笔多少支？
【答案】7支
【分析】设原有圆珠笔x支，放入8支红色圆珠笔后总数为x＋8支。根据放入前红色圆珠笔的支数＋8支＝放入后的支数列出方程求出放入前的总支数，进而求出原来红色圆珠笔的支数。
【解析】解：设原有圆珠笔x支，放入8支红色圆珠笔后总数为x＋8支
x＋8＝（x＋8）×
x＝8－
x＝÷
x＝28
28×＝7（支）
答：原有红色圆珠笔7支。
【点评】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。
32．甲乙两种商品成本共250元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价．后来应顾客要求，两种商品按定价的九折出售，仍获利33.5元，乙种商品的成本是多少元？
【答案】100元
【分析】根据题意；两种商品按定价的9折出售的价钱和﹣甲、乙两种商品成本=获利，设甲商品成本x元，乙商品成本（250﹣x）元，列并解方程即可．
【解析】解：设甲商品成本x元，乙商品成本（250﹣x）元，
（1+30%）x×90%+（250﹣x）×（1+20%）×90%﹣250=33.5，
1.17x+270﹣1.08x﹣250=33.5，
0.09x+20=33.5，
0.09x+20﹣20=33.5﹣20，
0.09x=13.5，
0.09x÷0.09=13.5÷0.09，
x=150，
乙商品成本：250﹣150=100（元）．
答：乙种商品的成本是100元．
33．刘奶奶有一段长10.99米的铁栅栏，现在她要用这段铁栅栏围成一个半圆形的鸡舍，其中一面利用一面长7米的墙，如图。请你帮刘奶奶算一算，这面墙的长度够吗？如果够，围成鸡舍的面积是多少？（保留两位小数）
【答案】够，19.23平方米
【分析】已知长10.99米的铁栅栏，要用这段铁栅栏围成一个半圆形的鸡舍，其中一面利用一面长7米的墙，求这面墙的长度够不够，则这段铁栅栏就是圆周长的一半，进而可求出半径和直径，然后和7米进行对比即可。然后已知直径，根据圆的面积公式可求出鸡舍的面积。据此解答即可。
【解析】10.99÷3.14×2
＝3.5×2
＝7（米）
7米＝7米
3.14×（7÷2）2÷2
＝3.14×12.25÷2
＝38.465÷2
≈19.23（平方米）
答：这面墙的长度够，围成鸡舍的面积是19.23平方米。
【点评】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
34．一辆货车从甲地运送货物到乙地，去时每小时行40千米，返回时空车比去时快了，结果一共用了15小时．在甲地到乙地之间的距离是多少千米？
【答案】答：甲地到乙地之间的距离是360千米
【解析】试题分析：一辆货车从甲地运送货物到乙地，去时每小时行40千米，返回时空车比去时快了，根据分数乘法的意义，用乘法求出返回时的速度，由于来回的路程是一定的，则所用的时间比是速度比的反比，即由速度比得出时间比，进而求得返回用的时间，再乘返回的速度即是甲地到乙地之间的距离．
解：返回的速度：40×+40=60（千米）
40：60=2：3
2+3=5
返回用的时间是：15×=6（小时）
甲地到乙地之间的距离：60×6=360（千米）
答：甲地到乙地之间的距离是360千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出返回时的速度．
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