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旺苍县2026年春九年级第二次诊断性学科质量监测数学试卷
说 明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟.
2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题.
3.考生必须在扫描卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题.
第Ⅰ卷 选择题 (共30分)
一、单选题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共30分)
1.如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（ ）
A. 1 B. - 1 C. 5 D. - 5
2.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图是（ ）
4. 某社区便利店销售家用洗衣液，店主想了解哪种容量规格的洗衣液最畅销，以便合理进货.下列关于洗衣液容量规格的统计量中，最有参考意义的是（ ）
A.中位数 B.平均数 C .众数 D.极差
5.如图,正五边形ABCDE的边长为10,点B、E在⊙A上,则BE的长是（ ）
A. 5π B. 6π
C. 12π D. 14π
6.如图, BD 是⊙O的直径, AB、CD是⊙O的弦.若∠DOC=100°, 则∠B 的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°
7.《九章算术》记载这样一道问题：现将一份文书送往距离900里处的城池，若用慢马递送，所需时间比规定时间多2天；若用快马递送，所需时间比规定时间少3天.已知快马速度是慢马的2倍，求规定的时间.设规定时间为x天，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示,直线AB∥CD,点E在AB上,点H在CD上,点F、G在直线AB的上方,点Q是FE延长线上一点,且满足∠FEG=2∠AEF, ∠GHQ=2∠DHQ,则∠G与∠Q的数量关系是（ ）
A. 3∠Q—∠G=180° B. ∠Q=2∠G
C. ∠Q+∠G=90° D. 4∠Q—∠G=180°
9.二次函数 的图象如图所示，对称轴是x=-1，下列结论：①abc>0；
②关于x的方程 有两个不相等的实数根；
③a-b+2c<0; ④3a+c<0正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图①,在Rt△ABC中, AC=BC, E、F分别是边AC, BC上的动点,且AE=CF, D是AB的中点,连接DE, DF, EF,设BF=x, △CEF的面积为y，图②是y关于x的函数图象，则下列说法不正确的是（ ）
A.△DEF 是等腰直角三角形 B. m=2
C.△DEF 的周长可以等于12 D.四边形 CEDF 的面积为4
第Ⅱ卷 非选择题 (共120分)
二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分)
11.实数的算术平方根是 .
12.千年米仓道，一品旺苍茶.我县2026年预计茶叶总产量突破1.1万吨，综合产值86.16亿元，特色优势持续彰显.数据86.16亿元用科学记数法表示为 元.
13.某文具店举行抽奖活动，盒子中装有5支完全相同的中性笔，笔杆上分别刻有数字：-2，-1，0，1，2.顾客随机抽取一支，记笔上的数字为a，求使得：以x为自变量的正比例函数y=(3a+5)x经过第一、三象限，且关于x的一元二次方程 有实数解的概率是 .
14.在△ABC中,若∠A,∠B满足 则∠C的度数为 .
15.如图，点A 是反比例函数 (k为常数k≠0,x<0)的图象上一点, AB⊥x轴于点B,点C在AB上, AC=2BC,点D是y轴上一点,连接AD、CD,若 则k的值为 .
16.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,AC=AB,若CD=3,BC=4,则四边形ABCD的面积 .
三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分)
17. (6分)计算:
18. (8分)先化简,再求值: 其中x满足
19. (8分)如图,在四边形ABCD中, AC为对角线, ∠D=2∠B.
(1)用无刻度的直尺和圆规在线段AB上求作一点E，使得CE=BE连接CE (保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若∠ACD=∠CAB,点E是AB的中点.求证:四边形AECD是菱形.
20.(9分)某学校图书馆为了解学生一周的借书情况，随机抽取部分学生进行统计，结果分为A、B、C、D四个等级.根据两幅不完整统计图解答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生，并补全条形统计图；
(2)求“B等级”在扇形图中的圆心角度数；
(3)若从借书次数结果为D等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参与读书分享，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.
21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数 与反比例函数 的图象交于A (1, m)、B (3, 1)两点.
(1)求一次函数y 与反比例函数y 的解析式；
(2)根据图象回答，当 时，求x的取值范围；
(3)y轴上有一点 P，当以点O、P、A、B为顶点的四边形的面积为 5时，求点 P 的坐标.
22.(10分)如图，农户家有两面垂直的院墙，墙角内侧N处有一棵果树，距两侧院墙的距离分别为10米和5米.现计划借助这两面院墙(足够长)，用总长为24米的篱笆围成一个矩形菜园ABCD(篱笆只围BC、CD两边)，果树在围成的区域内，设BC为x米.
(1)菜园的面积能否为119平方米 若能，求出x的值；若不能，请说明理由；
(2)求面积S与x的函数解析式，写出x的取值范围，并求出当x为何值时，菜园面积最大
23.(10分)如图，在某机场的地面雷达观测站O处，观测到空中点A处的一架飞机的仰角为45°，飞机沿水平线MN方向飞行到达点B处，此时观测到飞机的仰角为 飞机继续沿与水平线成15°角的方向爬升到点C处，此时观测到飞机的仰角为 已知AB为 千米，(A、B、C、O、M、N在同一平面内).
(1)求O、B两点之间的距离；
(2)若飞机的飞行速度保持12千米/分钟，求飞机从点B飞行到点 C所用的时间是多少分钟
结果精确到0.01)
24. (10分)如图, A是⊙O中BC的中点,以A、B、C三点作平行四边形ABCD,延长DC交⊙O于点E,连接BE.
(1) AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为13, 求 ABCD的周长.
25. (12分)在四边形ABCD中, E是线段BD上一点,连结CE, F为射线AB上一点(不与射线端点A 重合),且∠AFE=∠BCE.
(1)如图①，若四边形ABCD为正方形，点F在线段AB上，探究CE与EF之间的位置关系和数量关系，并说明理由；
(2)如图②,若四边形ABCD为矩形,点F在AB的延长线上,且BC=8, CD=6.探究线段CE与EF之间位置关系和数量关系，并说明理由；
(3)如图③,在(2)的条件下,过点E作EM⊥BD交BC于点M,延长FE交AD边于点G,当CD=DE时,直接写出BM的长.
26. (14分)如图,抛物线 与x轴交于A(4, 0), B(-1, 0)两点,与y轴交于点 C，点D是抛物线上一动点，点E是线段AC的中点，连接AD，以AE和AD为一组邻边作 ADGE.
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点D在直线AC上方的抛物线上时，求 ADGE面积的最大值及此时点D的坐标；
(3)当 ADGE的点G落在x轴上时，求出D的坐标.

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