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绝密★考试结束前
2025学年第二学期四校期中联考
高一年级学军班数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.设复数z=2-i,则z=（)
A.-1
B.2
C.√5
D.5
2.化简AB+B0+CD-C0=(
A.OD
B.OA
C.AC
D.AD
3.如图所示，等腰梯形ABCD为水平放置的平面图形ABCD根据斜二测画法得到的直观图，
BCI/AD,BC=√2AB'=V2CD'=2,则平面图形ABCD的面积为()
A.22
y
B.3V2
R
C.4V2
D.6V2
D'X
4.若用长为4cm,宽为2cm的矩形纸片卷成一个圆柱筒，则这个圆柱筒的最大体积为()
A.7cm
B.cm3
c经m
D.Bcm3
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1D与AB1所成的角为（)
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
6.设a,b,c是空间的三条直线，给出以下三个命题：
①若a⊥b,b⊥c,则a⊥c:
②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面：
③若a∥b,b∥c,则a∥c
其中正确命题的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
高一数学学科试题第1页（共4页）
7.设z为复数，若|z+2i=1,则1z的最小值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=0.6,则当E,F
移动时，下列结论中错误的是()
B
A.AE//平面C1BD
D
B.四面体ACEF的体积为定值
C.三棱锥A-BEF的体积为定值
D.异面直线AF、BE所成的角为定值
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O,M为PB的中点，给出以
D
下结论，其中正确的是()
M
A.OM∥PD
B.OM∥平面PAC
C.OM∥平面PDA
D.OM∥平面PBA
D
10.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2,AB=BC=1,∠ABC=120°，侧面AA1C1C的
对角线交点O,点E是侧棱BB1上的一个动点，下列结论正确的是()
A.直三棱柱的侧面积是4+2√3
B.直三棱柱的外接球表面积是8π
B
C.三棱锥E-AA1O的体积与点E的位置有关
D.AE+EC1的最小值为2V2
A
11.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面
后，则下列四个结论中正确的是()
D
B
A.BD⊥AC
B.△ABC是等边三角形
C.平面ADC⊥平面ABC
D.二面角A-BC-D的正切值为V2
高一数学学科试题第2页（共4页）2025学年第二学期四校期中联考
高一年级学军班数学学科参考答案
一、单选
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
C
0
D
0
C
&
A
D
二、多选题
题号
0
10
11
答案
AC
ABD
ABD
三、填空题
12.-1
13.20m
14.月
四、解答题
15.(1)若z是纯虚数，则实部为0且虚部不为0，即m-2m-3=0
m2-4m+3≠0'
由m2-2m-3=0得m=3或m=-1,
由m2-4m+3≠0得m≠1且m≠3，
故m=一1.------------6分
(2)若z对应点在第四象限，则实部>0且虚部<0，即m2-2m-3>0,
(m2-4m+3<01
由m2-2m-3>0得m<-1或m>3,
由m2-4m+3<0得1综上所述，实数m取值范围是0.-----
-13分
高一数学学科试题答案第1页（共3页）
16.(1)因为a=(1,3),b=(3,4),
所以=V12+32=V10,=V32+平=5.-7分
(2)因为a=(1,3),b=(3,4),c=(1,-2),
所以由c=ma+nb→(1，-2)=m(1,3)+n(3,4,
所以-2)=0m+3m3m+4m,故2二3m3n…-l2分
所以m=-2,n=1.----15分
17.(1)因为(2a-b)·cosC=c·cosB,
由正弦定理得：(2sinA-sinB)cosC=sinCcosB,
整理得：2 sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C),
因为A+B+C=,所以sinA=sin(B+)≠0，故cosC=2
因为0---7分
（2》因为△BC的面积为4W5,所以5=sinC=b×9=点ab-4W5,
2
2
4
解得ab=16,------10分
又因为c2=a2+b2-2 abcosC=(a+b)2-2ab-2 abcosC,
即42=(a+b)2-2×16-2×16×2
所以a+b=8,故△ABC的周长为a+b+c=8+4=12.----15分
18.(1)由题意得，该伊丽莎白圈需要涂层的面积等价于圆台的侧面积，
圆台的侧面积S=π×(2+4)×3=18π（平方分米)，---------4分
因为每平方分米需要消耗5克涂层材料，所以5×18π=90π，
即该伊丽莎白圈需要消耗90π克涂层材料；---------8分
(2)该伊丽莎白圈的高为32-(4-2)2=V5(分米)，
-----12分
则V=π×V5×(22+2×4+43)=28
3π，
所以所形成的圆台的体积为5m(立方分米).…17分
19.
(1)证明：连接OE,如图所示
O、E分别为AC、PC的中点，∴.OE/PA
.OEC平面BDE,PA丈平面BDE,∴.PA/平面BDE.------7分
(2)取OC的中点F,连接EF.
,E为PC的中点，
∴.EF为△POC的中位线，.EF/PO.
又，P01平面ABCD,
∴.EFI平面ABCD,而BDC平面ABCD,.EF⊥BD,同理EF⊥OC
OF1BD,OF nEF=F,∴.BDI平面EFO,而OEC平面EFO,
∴.0E1BD,∴.∠E0F为二面角E-BD-C的平面角，----12分
在直角三角形E0F中，OF=0C=a,而EF=0P=5a,
2
4
2
12
故tanE0F=,因∠E0F为锐角，故∠B0F=30.…17分
高一数学学科试题答案第3页（共3页）

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