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【贵州卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第1~2题 （含答案解析）
一、原题1
1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（　　）
A．-50元 B．-70元 C．+50元 D．+70元
二、变式1基础
2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元 B．收入 80元 C．支出1080元 D．收入1080元
3．如果规定向东为正，那么岳阳市某游客向西行走150米记作（　　）
A．+150米 B．-150米 C．150米 D．-15米
4．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出60元记作元，则元表示（　　）
A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元
三、变式2巩固
5． 如果水库的水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降2m时，水位变化记作（　　）
A．+3m B．+2m C．- 3m D．- 2m
6．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把支出元记作元，那么收入元记作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．中考立定跳远测试中，及格的标准是：男生1.85米，女生1.46米．女生李菲跳出了1.58米，记为米，男生张强跳出了2.35米，记作（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
四、变式3提高
8．下列四个数中，是负数的是（　　）
A． B． C． D．
9．在下列各数中：，，，，，0，其中是负数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．在－（－5），，，中正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
五、原题2
11．下列图中能说明一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
六、变式1（基础）
12．下列语句中是定义的是（　　）
A．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形
B．四边相等的四边形是正方形
C．相等的两个角是对顶角
D．用不等号表示数量之间关系的式子叫作不等式
13．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．垂线段最短
C．相等的两个角是对顶角
D．在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条
14．如图，直线，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
七、变式2（巩固）
15．的余角是（　　）
A． B． C． D．
16．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（　　）
A． B．
C． D．
17．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角
B．三角形三个内角的和等于
C．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等
D．如果，那么
八、变式3（提高）
18．如图，B，C，D三点共线，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
19．已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F．若，，则∠B的度数为（　　）
A．60° B．65° C．75° D．85°
20．如图，直线，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a上，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵盈利70元记作+70元，
∴亏本50元记作-50元，
故答案为：A.
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
2．【答案】D
【知识点】具有相反意义的量；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵支出1000元记作元，
∴元表示表示收入1080元，
故答案为：D
【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵ 规定向东为正 ，
则 向西为负方向
∴游客向西行走150米记作故：-150米.
故答案为：B.
【分析】根据“正负数表示具有相反意义的量”完成作答.
4．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据支出60元记作元，则元表示收入50元.
故答案为：B．
【分析】根据正负数的意义，结合支出60元记作元，可得元表示收入50元.
5．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：题干给出“水位升高3m记作+3m”，由此确定“升高”对应正号（+），“下降”对应负号（－），水位下降2m应记作－2m，对照选项：选项A、B、C均不符合题意，选项D为-2m；
故答案为：D.
【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，“升高”与“下降”为相反意义的量，若规定用正数表示升高的量，则用负数表示下降的量.
6．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵支出元记作元，支出和收入是相反意义的量，
∴收入元记作元，
故选：C．
【分析】根据正负数具有相反意义的量即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】有理数减法的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：
记作米
故答案为：C.
【分析】与标准距离求差，根据记数规则解题即可．
8．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：A、是正数，故选项A不符合题意；
B、 是正数，故选项B不符合题意；
C、 是正数，故选项C不符合题意；
D、是负数，故选项D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查负数的定义，绝对值运算、以及相反数的化简和有理数的乘方的运算，其中把小于0的数即为负数，结合选项，先化简后判断，即可得到答案．
9．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴负数有：，，，共个．
故答案为：B．
【分析】先分别化简可化简的数，再判断是否是负数，然后作出选择．
10．【答案】A
【知识点】去括号法则及应用；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：由于－（－5）=5；－=－25；－=－5；=－125；
所以正数只有1个；
故选：A．
【分析】根据去括号法则，有理数的乘方，绝对值性质先进行化简，再进行判断即可求出答案.
11．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；直角三角形的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、与是对顶角，根据对顶角相等，，A正确.
B、是三角形外角， 另一个内角，，B错误.
C、与互余（ ），只有时才相等，C错误.
D、与和为钝角，大小关系不定，D错误.
故答案为：A.
【分析】逐一分析选项，根据对顶角、三角形外角、互余、角的和等性质，判断与是否相等.
12．【答案】D
【知识点】正方形的判定；对顶角及其性质；定义、命题、定理、推论的概念；不等式的概念；三角形的分类
【解析】【解答】解： A. 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，故原说法不正确，不是定义；
B.四边相等并且四个角也相等的四边形是正方形，故原说法不正确，不是定义；
C.相等的两个角不一定是对顶角，故原说法不正确，不是定义；
D.用不等号表示数量之间关系的式子叫作不等式，正确，是定义；
故答案为：D
【分析】根据定义的定义逐项进行判断即可求出答案.
13．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、垂线段最短是真命题，故本选项符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用两直线平行，同位角相等；垂线段最短；对顶角的定义；点和直线的位置关系和真命题的定义逐项分析判断即可.
14．【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据直线平行性质可得∠AOD，再根据对顶角相等即可求出答案.
15．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵90°-42°=48°，
∴42°的余角为48°.
故答案为：B.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，列式计算即可.
16．【答案】A
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解： A、，选项正确
B、同角的余角相等，推出，并不能推出，选项错误；
C、和的度数都大于，选项错误；
D、，不能推出，选项错误；
故选：A.
【分析】根据余角的定义，结合三角板特征逐项进行判断即可求出答案.
17．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
B、三角形三个内角的和等于，原命题是真命题；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
D、如果，那么不一定相等，原命题是假命题；
故答案为：B．
【分析】根据共有一个顶点，角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，全等三角形的判定，三角形内角和，进行判断．
18．【答案】B
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵B，C，D三点共线，，
∴是的一个外角，
∴，
故答案为：B．
【分析】
根据三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，计算即可解答．
19．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵EF⊥BC，∠DEF＝15°，
∴∠ADB＝90° 15°＝75°，
∵∠C＝35°，
∴∠CAD＝75° 35°＝40°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝2∠CAD＝80°，
∴∠B＝180° ∠BAC ∠C＝180° 80° 35°＝65°，
故答案为：B．
【分析】先求出∠ADB＝90° 15°＝75°，再根据三角形外角的性质求出∠CAD＝75° 35°＝40°，最后根据角平分线的定义和三角形的内角和定理计算求解即可。
20．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠DBC=50°，
∵∠DBC=∠A+∠2，∠A=30°，
∴∠2=20°，
故答案为：A．
【分析】首先根据平行线的性质得出∠1=∠DBC=50°，进而根据三角形外角的性质即可得出∠2=50°-30°=20°，
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