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【贵州卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第7~8题 （含答案解析）
一、原题7
1．一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同.小红同学从袋里随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀……不断重复上面的过程，并绘制了右图所示的统计图.
由此可估计袋子里黑球的个数为(　　)
A．16 B．18 C．20 D．22
二、变式1基础
如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，将不规则图案放在边长为2cm的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据．
A．0.34 B．0.27 C．0.30 D．0.5
2．据此估计点落在不规则图案上的概率约为（　　）
A．0.34 B．0.27 C．0.30 D．0.5
3．由此可估计不规则图案的面积大约为（　　）
A．1.36cm2 B．1.08cm2 C．1.2cm2 D．2cm2
4．某地区林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（　　）
A． B． C． D．
5．袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为（　　）
A．20 B．15 C．10 D．5
三、变式2巩固
6．一个不透明的袋子中装有2个黑球和n个红球，这些球除颜色外其他都相同．课外兴趣小组做摸球试验：每次摸出一个球，记录下颜色后再放回，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.8附近摆动，则n的值最可能是（　　）
A．8 B．6 C．5 D．2
7．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 720 900
“射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.90 0.90
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（　　）
A．0.82 B．0.88 C．0.89 D．0.90
8．深圳湾公园为展示“国际红树林中心”建设成果，设置了一块矩形AR 互动科普屏。屏幕显示一个长为10m、宽为6m的矩形公园区域，其中红树林湿地的边界复杂，其面积难以直接计算。为了估算红树林的实际面积，工作人员设计了一个程序：由游客在矩形屏幕上随机点击，记录点击落在红树林图形内的次数，经过统计发现点落在红树林区域的频率稳定在0.7附近。据此，可以估计红树林区域的面积约为（　　）
A．24m2 B．36m2 C．42m2 D．
四、变式3提高
9．在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同．班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（　　）
A．21个 B．15个 C．12个 D．9个
11． 一个不透明袋子中有20个白球、6个黑球、3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，取出某一颜色球的频率稳定在，则该球的颜色最可能是（　　）
A．白色 B．红色 C．黑色 D．黄色
五、原题8
12．分式值为零的条件是（　　）
A． B． C． D．
六、变式1（基础）
13．已知分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B． C．2 D．
14．若分式 的值为 0 ，则 的值是（　　）
A．0 B．1 C．1 或 0 D．0 或- 1
15．如果分式的值为，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
七、变式2（巩固）
16．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A． B．3 C． D．0
17．若，则下列分式值为的是（　　）
A． B． C． D．
18．若分式的值为0，则a的值是（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
八、变式3（提高）
19．分式的值是零，则的值为（　　）
A．5 B． C． D．2
20．若分式的值是零，则x的值是（　　）
A．0 B． C．2 D．
21．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.2附近，故摸到白球的频率会接近0.2，
∵袋中白球的个数为4，
∴估计袋子中共有个球，
则可估计袋子中黑球的个数为个，
故选：A．
【分析】根据统计图找到摸到白球的频率稳定到的常数，再根据大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率求解即可．
【答案】C
2．C
3．C
【知识点】几何概率；利用频率估计概率；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据折线统计图可知，随着实验次数的增加，频率稳定于0.3附近，根据概率的定义进行解答即可．
（2） 随机点估计不规则图形面积的方法，基于比例关系求解．
2．解：根据折线统计图可知，随着实验次数的增加，频率稳定于0.3左右，根据概率的定义，当试验次数足够大时，频率趋近于概率，
因此可估计点落在不规则图案上的概率约为0.3，
故选：C．
3．解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.3，于是把0.3作为概率．
设不规则图案的面积为xcm2，则有，
解得：x＝1.2，
即不规则图案的面积为1.2cm2．
故选：C．
4．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是．
故答案为：C．
【分析】根据大量重复试验的频率稳定的数值即为概率解题即可．
5．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在，
∴从中摸出一个红球的概率为，
∴估计袋中红球的个数为，
故选：C．
【分析】根据频率估计概率即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，
∴，
解得：，经检验是方程的解，
即n的值最可能是．
故答案为：A．
【分析】根据“摸到红球的频率稳定在”列出方程，再求出n的值即可.
7．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可知，随着射击次数的增加，该运动员“射中九环以上”的频率逐步稳定在0.90附近，
∴估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.90，
故选：D．
【分析】本题考查用频率估计概率的统计思想，在大量重复的试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个固定的常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，观察表格中随着射击次数的不断增加，“射中九环以上”的频率的变化趋势，找到其稳定的数值，该数值即为所求的概率。
8．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得：
10×6×0.7= 42m2
故答案为：C
【分析】根据频率估计概率即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意得：
箱子中红球的个数约是12x0.25=3(个)。
故答案为：A.
【分析】题目中摸到红球的频率稳定在0.25，因此红球的概率约为0.25，红球数量=总数量红球的概率.
10．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设袋中有白色乒乓球x个，由题意得＝0.3，
解得x＝21．
故答案为：A．
【分析】根据题意求出＝0.3，再解方程即可。
11．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，该球的频率稳定在左右，所以抽到该球的概率为，
总球数为，
∵抽到白球的概率为：，
抽到黑球的概率为：，
抽到红球的概率为：，
抽到黄球的概率为：，
∴该球的颜色最有可能是黑色．
故选：C．
【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率解答即可．
12．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意，得且，
解得，
故答案为：B．
【分析】根据分式值为零的条件“ 分子等于零且分母不等于零”列出混合组，求解即可得出答案.
13．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴，且，
解得：且，
综合得出，．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件。分式的值为零且分式有意义的条件是：分子为0，分母不为0。据此列式求解即可。
14．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为 0，
∴，
解得：x=0
故答案为：A.
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0列出方程和不等式求解即可.
15．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为，
∴且，
解得：．
故选：B．
【分析】
根据分式值为0的条件，即分子为0且分母不为0，令分子2x 3=0；分母x+2≠0，得到关于未知数的方程和不等式，据此解答即可．
16．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得：．
故选：A．
【分析】根据分式值为0的条件，分式有意义的条件即可求出答案.
17．【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A：，不符合题意；
B：，x+1≠0，则x≠-1，不符合题意：
C：，不符合题意：
D：，符合题意：
故答案为：D
【分析】将x=-1代入各项计算即可求出答案.
18．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵
∴a+2=0，解得：a=-2
故答案为：A
【分析】根据分式值为0的条件即可求出答案.
19．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值是零，
∴x+5=0，
解得x=-5.
故答案为：B.
【分析】分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，则x+5=0，求解即可.
20．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵分式的值是零，
∴，
解得，
∴解得，
故答案为：D．
【分析】
根据分式的值为0的条件：分子为零且分母不为零，列式为， 再根据绝对值的意义得出符合条件的x的值，即可作答．
21．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；解分式方程
【解析】【解答】解：∵时，原分式无意义，
∴，解得：，B选项正确，不符合题意；
∴此分式为，
∵当时，原分式值为0，
∴，解得：， A选项正确，不符合题意；
由上分析，原分式为，
当时，原分式值为，D选项正确，不符合题意；
当时，解得：，
经检验，是原分式方程的解，C选项错误，符合题意；
故答案为：C．
【分析】先根据已知条件分别确定m和n的值，然后确定出分式，最后根据x=a时，原分式值为1，通过解分式方程确定a，即可得出结论．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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