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【贵州卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第9~10题 （含答案解析）
一、原题9
1．凸透镜成像的原理如图所示，.若焦点到物体的距离与到凸透镜的中心的距离之比为，若物体，则其像的长为（　　）
A． B． C． D．
二、变式1基础
2．在中，，，，则等于（　　）
A．10 B．8 C．9 D．6
3．如图，在中，，，为的中点，过点作，交于点，则的长为（　　）
A． B． C．2 D．
4．如图，在中，已知D，E分别是AB，AC边上的点，且.若则（　　）
A． B． C． D．
三、变式2巩固
5．如图，已知在中，，延长至，使，连接，交于点，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
6．如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8， BC＝6，DE＝3，则AD的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
四、变式3提高
8．如图，中，，，以为直径的分别交于点，连接，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9． 如图，在矩形ABCD 中，AB=14，E 是BC边上一点，且 BE=6，连结 AE，AC.若∠CAE=45°，则CE的长为 (　　)
A．20 B．29 C． D．
10． 如图， 在平行四边形 中， 点 在 边上， 交对角线 于点 ， 则下列各式中错误的是（　　）
A． B． C． D．
五、原题10
11．如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（　　）
A．越来越慢 B．越来越快
C．保持不变 D．快慢交替变化
六、变式1（基础）
12．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（　　）
A．金额是自变量 B．单价是自变量
C．和31是常量 D．金额是随着数量的增大而增大
13．已知“一支笔5元，买x支共付y元”，在这个过程中，5和y分别是（　　）
A．常量、常量 B．变量、变量 C．常量、变量 D．变量、常量
14．校车司机李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
七、变式2（巩固）
15．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（　　）
A． B．
C． D．
16．1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（　　）
A． B．
C． D．
17．为加快把万州建成重庆市第二大都市，天城入城大道加紧施工．该工程全长公里，路面铺设基本完成，目前已进入边坡治理及附属管道安装阶段．若其中某段工程共长1500米，在第6天工程完成一半时，因下雨停工两天，第三天恢复后加快了进度，工作效率是原来的倍，正好按期完工．若用横轴表示工期，纵轴表示未完成的工程量，下面能反映这段工程的图像是（　　）.
A． B．
C． D．
八、变式3（提高）
18．小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（　　）
A． B．
C． D．
19．下列各图中，能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
20．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：
①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系．②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系．③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系．④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．
下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是（　　）
A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③①
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质；8字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
由题意可得，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】由题意可得，易证，利用相似三角形的性质求得OB的长度，再通过平行线的性质得到CG的长度.
2．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：，
，
∴，
∵，，
∴，
．
故选：A．
【分析】先证明，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式求解，得到关于BC的方程求解．
3．【答案】A
【知识点】勾股定理；A字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
∵为的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：；
故答案为：A．
【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理：，代入数据，求出AB的长，然后再结合D为AC的中点，可求出AD的长，易证 ，可得 ，代入数据，即可求出DE的长
4．【答案】A
【知识点】A字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC
∴
故答案为：A.
【分析】根据DE//BC得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质即可得出的值.
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；8字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，，，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的性质得，，，由平行线的性质得，然后根据相似三角形的判定证明，得 ，从而求出 ，进而求出.
6．【答案】B
【知识点】正方形的性质；8字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵正方形，，
∴，
∵正方形，，
∴，
∴，
由题意得，
∴，
∴，即，
解得，
故选：B．
【分析】根据正方形性质可得，，根据边之间的关系可得DG，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；A字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∠C=90°
∴，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠C=90°，
又∵∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即，
解得：AD=5．
故答案为：C.
【分析】在Rt△ABC中，先根据勾股定理算出AB=10，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似得出△ADE∽△ABC，由相似三角形对应边成比例建立方程，求解即可.
8．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】
由于直径所对的圆周角是直角，则连接可得，再由等腰三角形的三线合一性质可得，再由圆的内接四边形的性质可得，又是公共角相等，则可证，再利用相似比计算即可．
9．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；等腰直角三角形；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：作 交AE的延长线于点F，则
1
∵四边形ABCD是矩形，
故答案为：B .
【分析】作 交AE的延长线于点F，则CF=AF，因为 根据勾股定理求出AE则 再证明 得 ，求得 长，即可得到 解题即可.
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；8字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = BC， AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，，，
∴，
故A，C，D选项正确，
故答案为：B.
【分析】利用平行线分线段成比例定理判断即可.
11．【答案】B
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：容器是上窄下宽的形状，单位时间注水量不变即体积变化率不变 ，根据，随着水面上升，逐渐变小，在变化率不变时，的变化率会越来越大，即水面升高速度越来越快.
故答案为：B .
【分析】
结合容器形状，利用体积公式，分析水面面积随高度的变化对水面升高速度（的变化率 ）的影响.
12．【答案】D
【知识点】常量、变量；函数的概念
【解析】【解答】解：A中，金额是因变量，原说法错误，所以A错误；
B中，单价是常量，原说法错误，所以B错误；
C中，是常量，是自变量，原说法错误，所以C错误；
D中，金额是随着数量的增大而增大，原说法正确，所以D正确.
故选：D．
【分析】本题考查另外变量和常量的含义，根据在一个变化的过程中，变化的量叫做变量，固定不变的量叫做常量，因变量随着自变量的变化而变化，据此进行判断，即可求解．
13．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．
故答案为：C．
【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可.
14．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为：C．
【分析】利用函数的定义（ 在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变量y按照一定的法则有一个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量 ）分析求解即可.
15．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；
B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；
C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；
D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，
故选：C．
【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，即可求出答案.
16．【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：苹果从树上落下来，基本是自由落体运动，
即，g为定值，故v与t成正比例函数，v随t的增大而增大．
符合条件的只有选项B．
故选：B．
【分析】本题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，由苹果从树上落下来，基本是自由落体运动，根据自由落体运动速度与事件的关系，得到，进行分析判定，即可得到答案．
17．【答案】B
【知识点】函数的图象；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：若用横轴表示工期，纵轴表示未完成的工程量，则未完成的工程量y随工期x的增大而减小，
A、y随着x的增加而增加，A错误；
B、y随着x的增加而减小，且∵ 完成一半时下雨停工两天，第三天恢复后加快了进度，工作效率是原来的倍，y随x的增大减小得比开始的快，B正确；
C、未完成的工程量y随工期x的增大而减小，而图像开始时y随着x的增加而增加，与题目不符，C错误；
D、y随着x的增加而减小，又∵ 完成一半时下雨停工两天，第三天恢复后加快了进度，工作效率是原来的倍，y随x的增大减小得比开始的快，图像与题目不符，D错误；
故答案为：B．
【分析】根据横轴表示工期，纵轴表示未完成的工程量，可知未完成的工程量y随工期x的增大而减小，由此可以判断A、C错误，再根据完成一半时下雨停工两天，第三天恢复后加快了进度，工作效率是原来的倍，y随x的增大减小得比开始的快，即可判断B正确，D错误．
18．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：汽车经历：加速 匀速 减速到站 加速 匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为0.
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合.
故答案为：B.
【分析】根据生活常识，再结合横纵坐标的意义分析求解即可.
19．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象；通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】A选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；
B选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；
C选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y唯一确定，符合题意；
D选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意．
故选：C．
【分析】
函数的概念，对于自变量x的一个值，因变量y仅有一个值与其一一对应，再根据概念逐项判断即可．
20．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得，与图象的顺序相对应的情景分别是：
第一幅图：因变量随着自变量的增大而减小，直至为零，符合①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系；
第二幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值大于零，符合②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系；
第三幅图：因变量随着自变量的增大，先由0开始增大，再保持不变，最后减小到0，且起始值大于零，符合④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系；
第四幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值为零，符合③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系；
正确的排序是：①②④③
故答案为：C．
【分析】首先根据图象可得出两个变量之间的关系，即可得出它们各自对应的情景，即可得出答案。
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