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【贵州卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第17~18题(含答案解析)
一、原题17
1．
（1）计算：；
（2）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数代入求值．
二、变式1基础
2．
（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
（2）先化简，再从中选取一个适合的数代入求值．
3．先化简再求值：，其中．
4．先化简，再求值：，其中．
三、变式2巩固
5．计算：
（1）．
（2）先化简，再求值：，其中．
6．计算
（1）
（2）
7．（1）计算：；
（2）化简：
四、变式3提高
8．先化简代数式 ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
9．先化简，再求值：，其中．
10．先化简，再求值：，其中．
五、原题18
11．小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表：
点与点的距离 1 2 3
拉力的大小 300 200 150 120
（1）表格中的值是　 　；
（2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；
（3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由．
六、变式1（基础）
12．已知一个直角三角形的面积为，两直角边长分别为和，求关于的函数表达式，并说明比例系数的实际意义．
13．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的周长为24 cm时，长是宽的 2 倍.设这组矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求 y 关于 x 的函数表达式.
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知变量x，y2的对应关系如下表已知值呈现的对应规律．
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 …
y2 … ﹣1 ﹣2 ﹣4 ﹣8 8 4 2 1 …
写出y2与x的函数关系式，并在本题所给的平面直角坐标系中画出函数y2的大致图象；
（3）一次函数y1的图象与函数y1的图象相交于C，D两点（点C在点D的左侧），点C关于坐标原点的对称点为点E，点P是第一象限内函数y2图象上的一点，且点P位于点D的左侧，连接PC，PE，CE．若△PCE的面积为15，求点P的坐标．
七、变式2（巩固）
15．如图，一次函数与反比例函数交于A、B两点，点A的横坐标为，过点A作y轴的垂线l，交y轴于点C，把直线上方反比例数的图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象（不包含直线）”．
（1）若时，求一次函数解析式；
（2）在（1）的条件下，求“G图象”与x轴交点的横坐标；
（3）过y轴另一点作y轴的垂线，与“G图象”交于E，F两点
①若时，且，求m的值；
②若，直接写出n与m的数量关系（用含m的代数式表示n）
16．一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货。平均卸货速度y（单位：吨/天）与卸货天数t是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求y与t之间的函数解析式；
（2）南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
17．在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用小灯泡的电阻为，通过的电流强度为.
（1）若电阻为，通过的电流强度为，求I关于R的函数表达式.
（2）如果电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？
八、变式3（提高）
18．小数同学根据学习函数的经验，类比探究了新函数，请把小数下面的探究过程补充完整。
（1）在取值范围内取x和y的几组对应值列表如下：
x … -3 -1 0 2 3 n …
y … 2 m 5 5 3 2 …
其中m=　 　；n=　 　；
（2）根据上表的数据，在下面平面直角坐标系中画出了函数图象的一部分，请补全函数的图象。
（3）观察图象，写出该函数的两条性质：
①　 　；②　 　；
（4）进一步探究：
①不等式的解是　 　.
②若直线у=-x+k与函数的图象有三个交点，则k的取值范围是　 　.
19．模具厂计划生产面积为4，周长为的矩形模具．对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型．
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得，即．由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第　 　象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象．
函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．在同一直角坐标系中画出直线．
（3）平移直线，观察函数图象．
①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长的值为 .
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况 请写出交点个数及对应的周长的取值范围．
（4）得出结论．
若生产出矩形模具的面积为4，则其周长的取值范围为　 　.
20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 在第二象限的图象交于点 A (-1，n)，与x轴交于点 B(2， 0)， 连结AO 并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点 C .
（1）求反比例函数和一次函数的表达式.
（2）求△ABC 的面积.
答案解析部分
1．【答案】（1）解：
.
（2）解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式；当时，原式．
【知识点】分式的化简求值；负整数指数幂；绝对值的概念与意义；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根
【解析】【分析】（1）按绝对值、负指数幂、算术平方根的运算规则，依次计算，，，再进行乘减运算.
（2）先通分将异分母分式化为同分母，再分子相减、约分得到最简式；根据分式分母不为确定的取值，代入计算.
2．【答案】（1）解：解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为．
其解集在数轴上表示为：如图所示．
（2）解：原式
，
由题意得：且，
当时，原式，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】（1）解第1个不等式得；解第2个不等式得；再取解集的公共部分，在数轴上表示即可； （2）先通分得；然后计算即可化简得， 选值时分母不为零，因而且，代值计算即可解答.
3．【答案】解：原式=（+）·
=·
=，
当x=时，原式==.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的混合运算将分式进行化简，再将x的值代入，将结果化简成最简二次根式即可.
4．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再把除数的分子分母分别分解因式，接着把除法变成乘法，然后约分化简，最后代值计算即可．
5．【答案】（1）解：
=4++3
=.
（2）解：
，
当时，原式.
【知识点】分式的化简求值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据实数混合运算法则进行计算即可得出答案；
（2）先通分，再进行加法运算并通过约分使结果为最简分式，最后代入求值即可．
6．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式
【知识点】分式的加减法；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）任何非零数的零次幂等于1，因此直接得到结果1。负指数表示倒数，即；
(2)分式加减需先通分，找到共同分母，注意符号变化，尤其是分母的因式分解和变形。
7．【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；求有理数的绝对值的方法；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟知实数和分式的运算法则是解题关键.
（1）根据乘方的定义可得：；根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数可知：；再根据立方根的定义可知：，将上述结果代入原式按照从左到右的顺序计算即可得出答案；
（2）根据分式的混合运算计算法则，先计算括号内的分式，给括号内的分式通分，再相减，然后根据平方差公式和完全平方公式对所有多项式进行因式分解，再把除法转化为乘法，最后约分计算即可得到答案．
8．【答案】解：原式= ÷
=
= ，
当a=0时，原式= =2．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值．
9．【答案】解：
，
∵，
∴原式.
【知识点】分式的化简求值；有理数的乘方法则
【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，需按照“先化简括号内，再进行除法运算”的顺序进行。首先处理括号内的代数式，将转化为，与进行同分母加法运算，分子相加得，因此括号内化简结果为。接下来将除法转化为乘法，即乘以，而，因此式子变为，约分后得到。最后计算，代入化简结果中，即可求出值。
10．【答案】解：原式
，
当时，原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法；分式的通分；分式的混合运算；分式的化简求值；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】括号内先通分计算为，再将除法转化为乘法因式分解可得，最后进行分式约分计算，再代入的值即可解答．
11．【答案】（1）100
（2）解：与之间的函数图象，如图所示：
（3）解：当的长增大时，拉力减小，理由如下：
由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小．
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：根据表格中的数据发现：
，
因此点与点的距离与拉力F的乘积不变，
∴.
故答案为：100.
【分析】（1）利用杠杆平衡原理（动力×动力臂 = 阻力×阻力臂 ），确定与的反比例关系，代入求.
（2）按表格数据描点，用平滑曲线连接（因是反比例函数，图象为双曲线一支 ）.
（3）依据反比例函数的性质（第一象限内随增大而减小 ），判断拉力变化.
12．【答案】解：，
∴，其中比例系数为10，
其实际意义是三角形面积的2倍.
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据三角形的面积公式列出式子即可求得反比例函数.
13．【答案】解：设矩形的宽为a厘米，则长为2a厘米，
由题意得：
解得：a=4，
∴长方形的长为8厘米，宽为4厘米，
矩形的面积为
∴y关于x的函数表达式 .
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】由题意求出矩形的长为8厘米，宽为4厘米，可得矩形的面积为，即可得解.
14．【答案】（1）∵一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，
，解得，
∴一次函数解析式为：y1；
（2）根据表格数据可知y2是反比例函数，k＝4，
∴y2，
函数图象如下：
（3）联立方程组，解得，，
∴C（﹣4，﹣1），
∵点C关于坐标原点的对称点为点E，
∴E（4，1），
如图，连接OP，作PM⊥x轴，EN⊥x轴，
∵△PCE的面积为15，
∴S△POE，
∵点P、E在反比例函数图象上，
∴S△POE＝S梯形PMNE，
设点P（m，），
∴．
解得m＝1或﹣16（舍去），
∴P（1，4）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；列反比例函数关系式；作图-反比例函数图象
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出k和b的值，进而即可得到一次函数的解析式；
（2）根据表格数据可知y2是反比例函数且k＝4，则再画出其函数图象即可；
（3）联立两个函数得到点C的坐标，进而根据兑对称的性质得到点E的坐标，连接OP，作PM⊥x轴，EN⊥x轴，根据题意得到，进而可得到：S△POE＝S梯形PMNE，则据此得到方程解此方程得到m的值，进而得到点P的坐标.
15．【答案】（1）解：当时，，即
一次函数经过
所以一次函数
（2）解：设“G图象”与x轴交点的坐标为
关于的对称点的坐标为，
根据题意，在上，，
即“图象G”与x轴交点的横坐标为．
（3）解：①
∴令，则，即
即
当时，，即
②
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；一次函数的性质
【解析】解：②当时，
，
解得：，
，
，
，
，
，
，
当时，
，
在反比例函数上，
点A的横坐标为，
直线l为，
点与关于直线l为对称，
，
解得：，
故n与m的数量关系为．
【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合，待定系数法求函数的解析式，对称的性质．
（1）将代入，求出，将点A代入可求出b，进而求出答案；
（2）设“G图象”与x轴交点为，可得直线l为，由对称得关于直线的对称点的坐标为，将此点代入，可求出与x轴交点的横坐标 ；
（3）①将代入，可求出，从而求出， 在反比例函数上，由点与关于直线l为对称，可得，解方程可求出m的值；
②将代入，可求出，进而求出，，由点与关于直线l为对称可得方程，化简式子可求出答案．
16．【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为，
∵反比例函数经过（2，120），
∴，解得k=240，
∴反比例函数的解析式为.
（2）解：∵t≤5，
∴如图所示，，
∴平均每天至少要卸载48吨.
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）根据题意求出当t≤5时，y的最小值即可.
17．【答案】（1）解：∵电压不变，，
∴，
；
（2）解：，
，I随R的增大而减小，
若电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将变亮.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可得U=IR，将R=40、I=0.30代入可得U的值，据此可得I关于R的函数表达式；
（2）根据反比例函数的性质可得：I随R的增大而减小，据此判断.
18．【答案】（1）3；5
（2）解：补全函数的图象如图：
（3）函数的图象关于直线x=1对称；当x>1时，y随x的增大而减小.
（4）06
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】解：(1)把x=-1代入得，
，
∴m=3，
把y=2代入得，，
解得x=-3或x=5，
∴n=5，
故答案为：3，5.
(3)由函数图象可知：①函数的图象关于直线x=1对称，
②当x>1时，y随x的增大而减小，
故答案为：函数的图象关于直线x=1对称；当x>1时，y随x的增大而减小.
(4)①根据图象可得：不等式的解是0②根据图象可得，当直线y=-x-k过点(3，3)时，直线y=-x+k与函数的图象有两个交点，把点(3，3)代入y=-x+k得k=6，
∴若直线y=-x+k与函数的图象有三个交点，则k的取值范围是k>6.
故答案为：06.
【分析】(1)把x=-1代入解析式即可求得m的值，把y=2代入解析式即可求得n的值；
(2)根据表格中的数据画出函数图象即可；
(3)观察函数图象，即可得到函数的两条性质；
(4)关键图象即可求求解.
19．【答案】（1）一
（2）解：图形如图所示：
（3）①8；
②在直线平移过程中，交点个数还有0个，2个两种情况．
联立和，
并整理，得x2 mx＋4＝0，
有0个交点，即Δ＝b2 4ac＜0，解得0＜m＜8；
有两个交点，即Δ＝b2 4ac＞0，解得m＜ 8（舍去）或m＞8．
综上所述，当有0个交点时，0＜m＜8，当有2个交点时，m＞8；
（4）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，
∴满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标；
故答案为：一；
（3）①将（2，2）代入，得出，
解得m＝8，
故周长m的值为8．
故答案为：8；
（4）由（2）可知，矩形的周长2x＋2y＝m≥8，
所以若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为m≥8．
故答案为：m≥8．
【分析】（1）利用一次函数和反比例函数的图象与系数的关系分析求解即可；
（2）利用描点法作出函数图象即可；
（3）①将点（2，2）代入解析式求出m的值即可；
②先联立方程，再利用一元二次方程根的判别式分析求解即可；
（4）根据“ 生产出矩形模具的面积为4 ”列出不等式2x＋2y＝m≥8，再求解即可.
20．【答案】（1）解：如图，过点A作AH⊥x轴，由条件可知BH=3，
∴Rt△ABH中，
∴A (-1， 3)，
将A (-1，3)代入反比例函数
得 解得： k=-3
∴反比例函数关系式为
由条件可得
解得：
∴一次函数关系式为y=-x+2；
（2）解：由题意得点A 与C 关于原点对称， A (-1， 3)，
∴OA=OC，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】（1）过点A作轴，利用勾股定理求出，即可得到，再把点坐标代入求出解析式，根据待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）根据对称性可得点A、 C关于原点对称，即可得到，即可得到，利用三角形面积公式解答即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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