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【贵州卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第21~22题(含答案解析)
一、原题21
1．某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包.购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元.
（1）问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？
（2）该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份
二、变式1基础
2．加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．
（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
（2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？
3．2022年北京冬（残）奥运会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受广大观众朋友的喜爱，欣欣购买了2件“冰墩墩”和5件“雪容融”共花了310元，而小华购买了3件“冰墩 墩”和2件“雪容融”共245元．
（1）求两种纪念品的单价．
（2）某旅行团准备花12000元购买 “冰墩墩”和“雪容融”共250件，最多可以购买多少件“冰墩墩”．
4．某游乐园门票的价格为每人80元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠，
（1）一旅游团共18人，你认为他们买18张门票便宜还是多买2张，买20张团体票便宜
（2）如果旅游团不足20人，那么人数达到多少人时购买团体票比购买普通票更便宜
三、变式2巩固
5．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆 型冷链运输车与3辆 型冷链运输车一次可以运输600盒：5辆 型冷链运输车与6辆 型冷链运输车一次可以运输1350盒.
（1）求每辆 型车和每辆 型车一次可以分别运输多少盒疫苗.
（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗， 型车一次需费用5000元， 型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
6．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍.设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人.
（1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人
（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有哪几种购买方案
7．贵州玉屏县被誉为“箫笛之乡”．玉屏县某中学举办“箫笛艺术节”活动，现需购买玉箫、玉笛若干支．已知玉萧单价比玉笛单价高10元，用1000元购买的玉萧数量与800元购买的玉笛数量相同．
（1）求玉萧和玉笛的单价各是多少元？
（2）学校计划购买玉箫与玉笛共30支，且玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍，则学校最少需花费多少元？
四、变式3提高
8．某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用.
9．一根30cm长的 烛，假设点燃后每小时烧去6cm，燃烧后，长度已不足，求的取值范围.
10．金盛嘉悦广场销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800
第二周 4台 10台 3100
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若金盛嘉悦广场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，金盛嘉悦广场销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
五、原题22
11．综合与实践
【教材重现】北师大版九年级下册教科书第9页例2：如图1，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到），图2是该情境建模后的图形．（本题不用解答）
实际上，当秋千向两边摆动时，由于受摩擦力等其他因素的影响，两边摆动的角度一定不相同．某兴趣小组去到公园进行实地探究，测量了若干数据．请解答下列问题：
（1）如图3，秋千没摆动时，秋千的踏板离地面是，将它往左拉，此时踏板离地面，求秋千链子的长度；
（2）如图4，在（1）的条件下，释放踏板，测得秋千摆动到右侧时与竖直方向的夹角为，求秋千踏板在B、D处的高度差．（参考数据：，，，结果精确到）
六、变式1（基础）
12．小区内开车必须遵守限速安全规范．如图，在某小区拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩要，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来，经过2秒直行到处刚好观察到处的儿童（此时B，O，C三点共线）．已知，试问该汽车是否遵守行车安全规范？
（参考数据：）
13．用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形ABCD，AB=16cm，DA=2cm.该沙发与地面的空隙为矩形EFGH，EF=55cm，HE=12cm.拖把杆为线段OM，长为45cm，O为DC的中点，OM与DC所成角α的可变范围是14°≤α≤90°，当α大小固定时，若OM经过点G，或点A与点E重合，则此时AF的长即为沙发底部可拖最大深度.
（1）如图①，当α=30°时，求沙发底部可拖最大深度 AF的长；(结果保留根号)
（2）如图②，为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到14°，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度 AF 的长能否达到55cm.(参考数据： 0.97， tan 14°≈0.25)
14．图①是一款可调节椅背的沙发椅，它可以减轻使用者的脊椎压力.图②是它的侧面示意图，椅背BC=70cm，将椅背角度从 调节到 (即 时，分别过点 C，D作 于点 E， 于点 F，求水平方向增加的距离EF长.(结果精确到1cm；参考数据：
七、变式2（巩固）
15．问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明代科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图①).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都沿逆时针方向做匀速圆周运动，每旋转一周用时 120秒.
问题设置：把筒车抽象为一个半径为2米的⊙O，如图②.OM始终垂直于水平面，在某一时刻，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM=30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处.
问题解决：
（1）求∠BOM的度数；
（2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离.(结果精确到0.1米，参考数据：
16．综合实践：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度
素材1：如图①，一种路灯由灯杆AB和灯管支架 BC两部分构成，已知灯杆AB与地面垂直，灯管支架 BC 与灯杆AB 的夹角∠ABC=127°.
素材2：如图②，在路灯正前方的点 D 处测得∠ADB=37°，∠ADC=45°，AD=400 cm.
根据以上素材解决问题：
(结果精确到 1 cm.参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80， tan 37°≈0.75)
（1）求灯杆 AB 的长度；
（2）求灯管支架 BC的长度.
17．某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度，遮阳棚的固定高度，．
（1）如图，求遮阳棚上的B点到墙面的距离；
（2）如图，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是（光线与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（参考数据：，，）
八、变式3（提高）
18．随着电动汽车和AI技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能．在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）．整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）．从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间秒之间，低于人类驾驶员秒的反应时间．
总停车距离（） = 反应距离（） + 制动距离（）：记作为：（：从感知到车停共经过的距离，单位米；：感知、计算的反应时间，单位秒；：刹车前行车速度，单位米/秒；：减速度，单位米/秒）．经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如下：
车速（千米/时） 72 108 ┄
停车距离（米） 35 71.25 ┄
（1）请根据素材求：从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式；
（2）请根据素材回答问题：某智能测试汽车以千米/时正在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）．测试汽车感知后立即启动智能程序并计算，
①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？
②当汽车在高速行驶时（千米/时），汽车紧急拐弯的角度可以达到，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？
（参考数据：每个车道的宽度为米）
19．足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好.当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得（此时也有）时，恰好能使球门AB的张角达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.
（1）如图2所示，AB为球门，当运动员带球沿CD行进时，，，为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点　 　；
（2）如图3所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门，于点D，，.某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q.
①用含a的代数式表示DQ的长度并求出的值；
②已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，若此时守门员站在张角内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，求MN中点与AB的距离至少为多少时才能确保防守成功.（结果用含a的代数式表示）
20．汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，、分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角，视线PE与地面BE的夹角，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AFBE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB=1.6m．（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）
（1）求盲区中DE的长度；
（2）点M在ED上，MD=1.8m，在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】（1）解：设购买一份A款材料包需x元，购买一份B款材料包需y元.
依题意，得
解得
答：购买一份A款材料包需16元，购买一份B款材料包需18元.
（2）解：设购买A款材料包m份，则购进B款材料包（50-m)份.
依题意，得16m+18（50-m)≤830，
解得m≥35.
答：至少购买A款材料包35份.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：3×A款材料包的单价+2×B款材料包的单价=84；2×A款材料包的单价+3×B款材料包的单价=86；据此设未知数，列方程组，然后求出方程组的解即可.
（2）设购买A款材料包m份，可表示出购进B款材料包的数量，然后根据购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，可得到关于m的不等式，然后求出不等式的最小整数解即可.
2．【答案】（1）解：设乙种分类垃圾桶的单价是x元/个，则甲种分类垃圾桶的单价是元/个，
由题意可知：，
解得，
经检验是所列方程的根且符合题意
（元/个）
答：甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个；
（2）解：设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个，
由题意可知：，
解得，
答：最少需要购买甲种分类垃圾桶个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙种分类垃圾桶的单价是x元/个，则甲种分类垃圾桶的单价是元/个，根据“用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同”列出分式方程，求解即可；
（2）设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个，根据“用不超过元的资金”列出不等式，求解即可．
3．【答案】（1）解：设“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为元和元，
根据题意，得：，解得：；
答：“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为元和元；
（2）解：设可以购买件“冰墩墩”，由题意，得：，
解得：，
∵为整数，
∴的最大值为：133；
答：最多可以购买133件“冰墩墩”．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为元和元，根据欣欣购买了2件“冰墩墩”和5件“雪容融”共花了310元，而小华购买了3件“冰墩 墩”和2件“雪容融”共245元，列出方程组，进行求解即可；
（2）设可以购买件“冰墩墩”，根据题意，花12000元购买 “冰墩墩”和“雪容融”共250件列出一元一次不等式，解得：，根据为整数，可得的最大值为133.
（1）解：设“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为元和元，
由题意，得：，解得：；
答：“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为元和元；
（2）设可以购买件“冰墩墩”，由题意，得：
，
解得：，
∵为整数，
∴的最大值为：133；
答：最多可以购买133件“冰墩墩”．
4．【答案】（1）解：个人票： 80×18=1440元
团体票： 80×20×0.8=1280元
∵1440>1280
∴买团体票更便宜
（2）解：设人数为x，则
80x>1280
解得 x>16
答：人数达到17或18或19人时买团体票更便宜
【知识点】一元一次不等式的应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）分别计算18人个人票总额及团体票总额，从而判断哪种购票方式更便宜.
（2）根据题意列出不等式求解，并求其特殊解作答.
5．【答案】（1）解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，
由题意可得， ，
解得： ，
答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；
（2）设A型车a辆，则B型车（12-a）辆，
由题意可得， ，
解得6≤a＜9，
∵a为正整数，
∴a=6，7，8，
∴共有三种运输方案，
方案一：A型车6辆，B型车6辆，
方案二：A型车7辆，B型车5辆，
方案三：A型车8辆，B型车4辆，
∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，
∴A型车辆数越少，费用越低，
∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6=48000（元），
答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，由“ 2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒及5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350 ”列出方程组，求解即可；
（2） 设A型车a辆，则B型车（12-a）辆 ，由“a辆A型车运输的疫苗数量+（12-a）辆B型车运输的疫苗数量不少于1500及a辆A型车的运费+（12-a）辆B型车的运费小于54000”列出不等式组，求解可得a的范围，结合a为正整数可得a的值，进而可得运输方案，求出最少费用.
6．【答案】（1）解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，依题意得：
60-x≥1.4x
解得：x≤25
答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人
（2）解：依题意得：6x+10(60-x)≤510，
解得：x≥
又∵x为整数，且x≤25
∴x可以取23，24，25，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；
方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；
方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，根据购进B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
(2)根据总价=单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x≤25，即可得出各购买方案．
7．【答案】（1）解：设玉笛单价为元，则玉萧单价元，
由题意得：，
解得：，
经检验为分式方程的根，
，
答：玉萧的单价为元，玉笛的单价为元；
（2）解：设学校计划购买玉箫支，玉笛支，
根据玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍，
，
解得：，
设总费用为，
则，
，则随的增大而增大，
∴当时，费用最少为：（元），
答：学校最少需花费元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设玉笛单价为元，则玉萧单价元，再找出等量关系式求出，最后解方程求解即可；
（2）根据题意找出等量关系求出，再求出，最后求解即可.
（1）解：设玉笛单价为元，则玉萧单价元，
由题意得：，
解得：，
经检验为分式方程的根，
，
答：玉萧的单价为元，玉笛的单价为元；
（2）解：设学校计划购买玉箫支，玉笛支，
根据玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍，
，
解得：，
设总费用为，
则，
，则随的增大而增大，
故当时，费用最少为：元，
答：学校最少需花费元．
8．【答案】（1）解：设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，由题意得：
，
解得：，
答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元.
（2）解：设购买甲种奖品m件，则乙种奖品为（60-m）件，购买所需的总费用为W，由（1）及题意得：
，
∵，
∴当m=20时，购买所需的总费用最小，最小值为800；
答：当甲种奖品购买20件，乙种奖品购买40件时，所需费用最小，最小费用为800元.
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元可得x+2y=40；根据2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元可得2x+3y=70，联立求解即可；
（2）设购买甲种奖品m（m≥20）件，则乙种奖品为(60-m)件，购买所需的总费用为W，根据总费用=甲的单价×件数+乙的单价×件数可得W与m的关系式，然后利用一次函数的性质进行求解.
9．【答案】解：根据题意，得，
解得
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】由不等关系“燃烧后，长度已不足”，表示出燃烧后蜡烛剩下的长度列出不等式，解出解集即可.
10．【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．
依题意得：200a+170（30-a）≤5400，
解得：a≤10．
答：金盛嘉悦广场最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）解：依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）＝1400，
解得：a＝20，
∵a≤10，
∴在（2）的条件下金盛嘉悦广场不能实现利润1400元的目标．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据第一周3台A型，5台B型的销售收入为1800元，和第二章4台A型，10台B型的销售收入为3100，列出方程组，解出方程组即可求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台列出一元一不等式，解出不等式即可；
（3）根据利润=销售收入-成本，列出方程，解出方程与a≤10进行比较即可求解.
11．【答案】（1）解：如图，过点作，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
设秋千链子的长度为，
则，，
在中，，
，
解得：，
即秋千链子的长度为，
（2）解：如图，过点作于点，
由（1）可知，，
在中，，
，
点离地面高度为，
秋千踏板在B、D处的高度差为．
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）过点作，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，，根据边之间的关系可得AE，设秋千链子的长度为，则，，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（2）过点作于点，由（1）可知，，解直角三角形即可求出答案.
（1）解：如图，过点作，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
设秋千链子的长度为，
则，，
在中，，
，
解得：，
即秋千链子的长度为，
（2）解：如图，过点作于点，
由（1）可知，，
在中，，
，
点离地面高度为，
秋千踏板在B、D处的高度差为．
12．【答案】解：Rt中，
由勾股定理得
又易知RtRt
Rt中，
小车行驶的速度为
即小车行驶符合安全规范
【知识点】相似三角形的实际应用；解直角三角形的其他实际应用；8字型相似模型
【解析】【分析】 题目要求判断汽车是否遵守限速5m/s的安全规范，已知汽车从A点出发，经过2秒到达B点，并在B点首次观察到C处的儿童，结合几何关系，计算汽车的平均速度，并与限速进行比较.
13．【答案】（1）解：设DC的延长线交GF于点N．
∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，
HE=12cm，AB=16cm，
∴∠A=∠D=∠F=90°，CD=AB=16（cm），GF=HE=12（cm）．
∴四边形ADNF是矩形．
∴NF=AD=2（cm），∠DNF=90°，AF=DN．
∴∠ONG=90°，GN=GF-NF=10（cm）．
∵∠GON=∠α=30°，
∴ON=（cm）．
∵点O是CD的中点，
∴OD=8（cm）．
∴DN=OD+ON=（8+）cm.
∴AF=（8+）cm.
（2）解：由（1）得：∠ONG=90°，GN=10，OD=8.
∵∠GON=∠α=14°，
∴ON=．
∴DN=OD+ON=8+40=48．
∵48＜55，
此时沙发底部可拖最大深度 AF的长不能达到55 cm
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）设DC的延长线交GF于点N．易得GN的长度，根据30°的正切值可得ON的长度，再加上OD的长度即为DN的长度，也就是AF的长度；
（2）根据14°的正切值可得ON的长度，再加上OD的长度即为DN的长度，也就是AF的长度，即可判断沙发底部可拖最大深度AF的长能否达到55cm.
14．【答案】解：根据题意可知，BD=BC=70cm，
∵，
∴∠CBF=180°-∠ABC=70°，∠DBF=180°-∠ABD=30°，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠BEC=∠BFD=90°，
∴在Rt△CBE中，BE=BC·cos∠CBF≈70×0.3=21cm，
在Rt△BDF中，BF=BC·cos∠DBF=70×≈59.5，
∴EF=BF-BE=59.5-21≈39cm，
答：水平方向增加的距离 EF 长约39 cm.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】由CE⊥AB，DF⊥AB可得直角三角形，利用锐角的三角函数即可得出答案.
15．【答案】（1）解：∵筒车每旋转一周用时120秒，
∴每秒转过
∴经过95秒后转过3
∴
（2）解：过点B，点A分别作OM的垂线，垂足分别为点C， D， 如图所示：
在 中， 米， (米)。
在 中， 米， (米) ，
(米) ，
即该盛水筒旋转至B处时到水面的距离约为0.3米.
【知识点】圆的相关概念；解直角三角形的其他实际应用；旋转的性质
【解析】【分析】(1)先求出旋转速度，然后根据旋转时间求出结果即可；
(2)过点B，点A分别作OM的垂线，垂足分别为点C，D，解直角三角形先求出 米，O 米 ，最后求出结果即可.
16．【答案】（1）解：∵tan∠BDA=且AD=400，
∴AB=400×0.75=300，
AB约为 300 cm
（2）解：如图，作CM⊥AD，BN⊥CM，
∵AB⊥AD，CM⊥AD，
∴AB∥CM，
∴∠ABN=90°，∠CBN=37°，
∴CN=BC·sin∠CBN=0.6BC，BN=BC·cos∠CBN=0.8BC，
∵∠CDM=45°，
∴CM=MD，
CN+MN=AD-AM，
CN+AB=AD-BN，
0.6BC+300=400-0.8BC，
解得BC=71，
故BC约为 71 cm.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—构造直角三角形
【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，利用直角三角形的边角间关系得结论；（2）过点C作CM⊥AD，过点B作BN⊥CM，构造矩形AMNB和直角三角形CMD、CBN．利用直角三角形的边角间关系求出CN，BN，再利用直角三角形的边角间关系求出BC．
17．【答案】（1）解：如图所示，过点B作于，
在中，，
．
即的点到墙面的距离为；
（2）解：如图，延长交于点，延长交于点，
可得，，，
在中，，，
，
由题意，四边形是矩形，则，
由可知，，
在中，，
即：，
，
，所以光线刚好不能照射到商户内，方案可行．
【知识点】勾股定理；解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】
（1）过点作于，根据可求解；
（2）延长交于点，延长交于点，用勾股定理求得AH的值，再根据，求出的长，将IF与比较大小即可判断求解．
（1）解：如图所示，过点B作于，
在中，，
．
即的点到墙面的距离为；
（2）解：如图，延长交于点，延长交于点，
可得，，，
在中，，，
，
由题意，四边形是矩形，则，
由可知，，
在中，，
即：，
，
，所以光线刚好不能照射到商户内，方案可行．
18．【答案】（1）解：由题意得，先进行单位转化：72千米/时米/秒；108千米/时米/秒；
经过和
可得，
解得
从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式为；
（2）解：①结论：不能在货物前停车．理由如下： 由题意得，先进行单位转化：64.8千米/时米/秒，
代入函数关系式得：米米，
∴不能在货物前停车．
②避险不成功，理由如下：
智能汽车感知、计算所反应的时间为秒，此时汽车已行进9米，
如图，即，
，
由题意得，，
，
避险不成功．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】
（1）根据表格中数据利用待定系数法即可确定函数表达式；
（2）①先将64.8千米/时转换18米/秒，再将=18米/秒代入解析式即可解答；
②先求出汽车感知并计算过程中行进的距离，可得出汽车距离障碍物的距离，此时再解直角三角形计算出汽车避险时水平移动的距离，再与车道宽的一半进行比较即可．
（1）解：由题意得，先进行单位转化：72千米/时米/秒；108千米/时米/秒；
经过和
可得，
解得
从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式为；
（2）①结论：不能在货物前停车．理由如下：
由题意得，先进行单位转化：64.8千米/时米/秒，
代入函数关系式得：米米，
∴不能在货物前停车．
②避险不成功，理由如下：
智能汽车感知、计算所反应的时间为秒，此时汽车已行进9米，
如图，即，
，
由题意得，，
，
避险不成功．
19．【答案】（1）
（2）解：①作BE⊥AQ于E，
∵最佳射门点为点Q，
∴，
∵，
∴，
∴△ADQ∽△QDB，
∴，
∵，，
∴，代入比例式得，，
解得，（负值舍去）；
，
∴，，
∴，，
∴，，
则，
；
②过MN中点O作OF⊥AB于F，交AQ于P，
∵守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，
∴当时才能确保防守成功.
∵MN⊥AQ，
∴，
∴，
，
∵，，
∴，
∴，
∵，
，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
；
MN中点与AB的距离至少为时才能确保防守成功..
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】（1）解：连接 、 ，
∵CD∥AB，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴，
∴最佳射门点为
故答案为： ；
【分析】（1）连接 Q2A、Q2B，由平行线的性质得出 ，再根据等腰三角形的性质得出 即可判断；
(2)①根据最佳射门点为点Q，可证△ADQ∽△QDB， 列出比例式即可求出DQ的长度， 作BE⊥AQ于E， 求出线段长，利用三角函数求解即可；②根据题意守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，过MN中点O作OF⊥AB于F，交AQ于P，利用相似三角形的性质求出EM，在解直角三角形求出MP、PF、PO即可.
20．【答案】（1）解：，，
∴，
∵，
四边形ACDF是平行四边形，
，
四边形ACDF是矩形，
，在中，
，
，
，
在中，
，
，
，
答：盲区中DE的长度为2.8m；
（2）解：如图所示：过点M作，
，，
，，
可得：，
则，
故，，
解得：，
，
在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员不能观察到物体．
【知识点】相似三角形的实际应用；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）首先证明四边形ACDF是矩形，求出AC，DF即可解决问题；
（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出M点处盲区最小高度，进而得出答案。
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