资源简介

(共61张PPT)
2 整式的乘法
第一章 整式的乘除
2 整式的乘法
第1课时 单项式乘单项式
第一章 整式的乘除
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
1.掌握单项式乘单项式的运算法则.（重点）
2.能够灵活地进行单项式乘单项式的运算.
（难点）
学习目标
1.前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么？
2.计算下列各题：
（1）(－a5)5; （2）(－a2b)3 ;
=a25
(3) (－2a)2(－3a2)3 ;
=－4a2(－27a6)=108a8
(4) (－y n)2 y n-1.
am÷an=am-n
(am)n= amn
(ab)n= anbn
巩固复习
=－a6b3
=y2n+n－1=y3n－1
情境导入
新课导入
光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s,你知道地 球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,
怎样计算这个式子？
讲授新课
典例精讲
归纳总结
单项式与单项式相乘
合作探究
讲授新课
一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示.如何计算整个操场的面积？你是怎样想的？与同伴进行交流.
小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积.你能求出 四个区域的面积吗？请解释你的运算过程.
区域面积：
区域面积：
区域面积：
区域面积：
操场的面积= =
=
1. 2x y·3xy 和 4a2x5 ·(-3a3bx)又等于什 么？你是怎样计算的？
2.如何进行单项式乘单项式的运算？
3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
交流讨论
(1)2x2y·3xy2 =(2×3)(x2·x)(y·y2)= 6x3y3；
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)
(2)4a2x5 ·(-3a3bx) =[4×(－3)](a2· a3)· b·(x5· x)= －12a5bx6．
(字母b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
要点归纳
单项式与单项式的乘法法则
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
典例精析
例1 计算：
(1)2xy2 xy; (2) －2a2b3 (－3a)；
(3)7xy2z (2xyz)2.
解:(1)原式=(2× ) (x x) (y2 y)=
(2)原式=[(－2)×(－3)] (a2a) b3 =6a3b3;
(3)原式=7xy2z 4x2y2z2
=(7×4) (xx2) (y2y2) (zz2)
=28x3y4z3.
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
方法总结
练一练
计算：
(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；
(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.
(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.
(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.
(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
(5) (2x2y)3·(－4xy2)；(6) a3b·6a5b2c·(－ac2)2 .
(5)(2x2y)3·(－4xy2)＝8x6y3·(－4xy2)＝－32x7y5.
(6) a3b·6a5b2c·(－ac2)2＝ a3b·6a5b2c·a2c4
＝ ·(a3·a5·a2)·(b·b2)·(c·c4)
＝2a10b3c5.
解：
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
注意
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在
要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
x× y＝ xy(m2)，则剩下的面积
是xy－ xy＝ xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．
例3 已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，求m2＋n的值．
解：因为－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，
所以2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，
所以m2＋n＝ .
解得 ，
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.计算3a·(2b)的结果是( )
A.3ab B.6a C.6ab D.5ab
2.计算(－2a2)·3a的结果是( )
A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3
C
B
【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.
【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.
当堂练习
3.下列计算正确的有(　　)
①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2；
③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
B
4.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)3a3·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2)2x2·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3)3x2·4x2=12x2 ( ) 改正： .
(4)5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积
为 _____.
【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积
为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是
它的 那么这个三角形的面积是_____.
【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的
面积是
7.计算：
(1)(－3ab)·(－2a)·(－a2b3)；
(2)(－3x2y)2·(－2xy)；
(3)(－2a2b)2·(－2a2b2)3；
(4)
(1)原式＝－6a4b4.
(2)原式＝9x4y2·(－2xy)＝－18x5y3.
(3)原式＝4a4b2·(－8a6b6)＝－32a10b8.　
(4)原式＝2a2b4－ a2b4＝ a2b4.
解：
拓展探究：
若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值.
解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;
解得：m=5,n=0.
所以m＋n＝5.
课堂小结
归纳总结
构建脉络
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
课堂小结
单项式乘以单项式中的“一、二、三”:
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个
单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积
的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂
分别相乘.
三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可
从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结
果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字
母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
2 整式的乘法
第2课时 多项式的乘法
第一章 整式的乘除
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
学习目标
1.理解并掌握多项式的乘法运算法则.（重点）
2.能够用多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
别表示为_____、_____、_____，总面积为________.
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
pa+pb+pc
新课导入
p
p
a
b
p
c
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.
p（a+b+c）
pa+pb+pc
p(a+b+c)
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
讲授新课
典例精讲
归纳总结
单项式与多项式相乘
讲授新课
问题 （1）如图，在计算操场面积的问题中，如何计算 组成的长方形区域的面积？你是怎么计算的？
区域面积：
区域面积：
长方形区域的面积= =
（2）小明认为，这个长方形的面积既可以表示为 ，也可以表示为 ，于是
. 你能用运算律解释吗？
根据乘法的分配律
所以
想一想
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
单项式乘多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律：
用单项式去乘多项式的每一项，并把所得的积相加。
m（a+b+c）
=ma+mb+mc
单项式×
多项式
单项式
×
单项式
转化
乘法分配律
要点归纳
单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
1
2
a(m+n)
=
am
1
2
+an
典例精析
例1 计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）( －2ab)·
（3）5m2n(2n+3m－n2)；
（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
多项式乘多项式
问题
（1）如何计算
你是怎么做的？
（2）一般地，如何进行多项式乘多项式的计算？与同伴进行交流.
议一议
如何进行多项式与多项式的运算？
多项式乘多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加.
单项式×
多项式
单项式×
单项式
多项式×
多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
要点归纳
多项式乘多项式
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
例2 计算:（1）(1－x)(0.6－x)；
(2)(2x+y)(x－y)；
解： (1) 原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x
=0.6－x－0.6x+x2
=0.6－1.6x+x2；
(2) 原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2；
解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3
= x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成
最简形式（是同类项的要合并）.
(3) (x+y)(x2－xy+y2).
例3 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，
再求值，不能先代值，再计算．
例4 （1）如图，一幅边长为am的正方形风景画，左右各留有宽为 的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米？
解：(1)a2-2·a· x2
＝a2- ax2(平方米)．
故中间画面的面积为(a2- ax2)平方米.
（2）如图，一幅边长为am、宽为bm的长方形风景画，画面的周围留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为 的正方形，正中间画面的面积是多少平方米？
解：(1)(a-2x)(b-2x)
＝ab-2ax-2bx+4x2(平方米)．
故正中间画面的面积为(ab-2ax-2bx+4x2)平方米.
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1. 下列计算正确的是(　　)
A．－3x(2－x)＝－6x2＋3x
B．(2m2n－3mn2)(m－n)＝－2m3n2＋3m2n3
C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3－xy
D. (-2a+2)（-a-2b+c)=-4a5-8a4b+4a4c
C
当堂练习
2. 已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N=(　　)
A．一定是5次多项式
B．一定是6次多项式
C．一定是不高于5次的多项式
D．无法确定积的次数
A
3. 若(ax－b)(3x＋4)＝bx2＋cx＋72，则a＋b＋c的值为____．
6
4. 计算：
(1) 3x(2x-y2);
解：原式=3x·2x+3x·(-y2)
=6x2-3xy2;
解：原式=-3x·(2x)+(-3x)·(-5y)+(-3x)·6z
=-6x2+15xy-18xz;
(2) -3x(2x-5y+6z);
= x2 +4xy 21y2；
解:原式=x2+7xy 3yx 21y2
解：原式=2x 3x 2x 2y+5 y 3x 5y 2y
=6x2 4xy+15xy 10y2
=6x2+11xy 10y2.
(3)(x 3y)(x+7y)；
(4)(2x + 5y)(3x 2y).
5.先化简，再求值：2a(3a+b)-(3a+2)(2a-4b)，其中
a=-1，b=1.
解：原式=6a2+2ab-(6a2-12ab+4a-8b)
=6a2+2ab-6a2+12ab-4a+8b
=14ab-4a+8b.
当a=-1，b=1时，
原式=14×(-1)×1-4×(-1)+8×1=-2.
6.如图，在一块长为4a-1，宽为3b+2的长方形铁片上，挖去长为3a-2，宽为2b的小长方形铁片.
（1）计算剩余部分（阴影部分）的面积；
（2）求出当a=4，b=3时的阴影面积.
解：(1)阴影面积＝(4a-1)(3b+2)-2b(3a-2)
＝12ab+8a-3b-2-6ab+4b
＝6ab+8a+b-2.
(2)当a=4，b=3时，
原式=6×4×3+8×4+3-2=105.
课堂小结
归纳总结
构建脉络
整式的乘法
单项式乘多项式
课堂小结
多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式×多项式的运算
单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加
a(m+n)=am+an
实质上是转化为单项式×单项式的运算
注意事项
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都
包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每
一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项，结
果要最简
课堂小结
侵权必究
THANKS

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