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(共57张PPT)
2 探索直线平行的条件
第二章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理
第二章 相交线与平行线
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确
定其个数；
2.能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点，
难点）
3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决
实际问题.（难点）
学习目标
如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
情境导入
新课导入
想一想：
生活中的问题能用数学知识解决吗？
a
b
c
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线 a和b平行
③直线a和b不平行
做一做
讲授新课
典例精讲
归纳总结
F
探究∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB、CD的同一侧（上方）
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角.
同位角的概念
一
讲授新课
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
用三角尺和直尺画平行线的方法.
利用同位角判定两条直线平行
二
●
问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？
b
A
2
1
a
B
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线a，b位置关系如何？
问题
（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的
方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简述为：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
总结归纳
练习：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么
A
C
E
F
B
D
1
2
同位角相等，两直线平行.
变式1：
如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
同位角相等，两直线平行.
变式2：
如图, 直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.
A
C
E
F
B
D
1
3
2
5
4
∠5=55
你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？
练一练
由前面我们已经知道平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
平行于同一条直线的两条直线平行
三
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直
线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的
直线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
结论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
平行
几何语言表达：
c
b
a
平行线的传递性：
平行于同一条直线的两条直线平行.
如果a//c , c//b，那么a//b.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
总结归纳
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
D
当堂练习
2.从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
3.在每一步推理后面的括号内填上理由．
(1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF
(______________________________________)．
(2)如图②，因为AB∥CD，过点F作 EF∥AB
(_________________________________________),
所以EF∥CD(_____________________________).
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
课堂小结
归纳总结
构建脉络
平行于同一条直线的两条直线平行.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
同位角 ： “F”型
同位角相等，两直线平行.
课堂小结
2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角或同旁内角判定两直线平行
第二章 相交线与平行线
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
1.理解内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点）
3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.
（难点）
学习目标
问题 上节课你学了平行线的哪些内容？
平行于同一条直线的两条直线平行.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
回顾与思考
同位角相等，两直线平行.
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
新课导入
讲授新课
典例精讲
归纳总结
1
知识点
内错角
A
B
C
D
E
F
2
7
6
4
没有公共顶点的角的位置关系
内错角
1、它们在被截直线AB、
CD_________.
2、在截线EF的
___________.
1
8
3
5
两侧(交错)
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角.
∠4和∠6
之间(之内)
讲授新课
2
知识点
同旁内角
A
B
C
D
E
F
2
7
6
没有公共顶点的角的位置关系
同旁内角
1、它们在两条被截直线AB、
CD_____________.
2、在截线EF的
____________.
1
8
4
5
3
6
之间(之内)
同一旁(同侧)
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角.
∠4和∠6
截线 被截线 结构
特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
总结归纳
例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角 它们是什么关系的角 ∠A与∠5呢 ∠A与∠6呢
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
典例精析
例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
解：如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗 为什么？
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 1= 3(已知），
3= 2（对顶角相等），
1= 2.
a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
二
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
总结归纳
问题2 如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a//b吗
c
解:能,
∵ 1+ 2=180°（已知）
1+ 3=180°（邻补角定义）
2= 3（同角的补角相等）
a//b（同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
总结归纳
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
做一做
结论
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
做一做
结论
过直线外一点P作已知直线l的平行线.
练一练
已知：直线l及l外一点P，
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作法：1.过点P任意作直线a与l
交于Q.
2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求.
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是(　　)
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．邻补角
B
当堂练习
2.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件
___________________，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
课堂小结
归纳总结
构建脉络
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法: ①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
课堂小结
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
________相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b _________互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b

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