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(共52张PPT)
3 平行线的性质
第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
第二章 相交线与平行线
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断
角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算.
学习目标
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
回顾与思考
新课导入
讲授新课
典例精讲
归纳总结
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
平行线的性质
讲授新课
观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿，
内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
相等
相等
互补
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简述为：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
解：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简述为：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
解： ∵a//b（已知）,
∴ 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°（补角定义）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简述为：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
应用格式:
总结归纳
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：因为梯形上.下底互相平行，
所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °－∠A
=180°－100°=80°,
∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°.
典例精析
例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，
试说明:AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠1=∠2=45°.
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　　)
A．∠2＝60°
B．∠3＝60°
C．∠4＝120°
D．∠5＝40°
D
当堂练习
2.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
A.内错角相等 B. 同位角相等
C. 同旁内角互补 D .以上都不对
D
3.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须 ( )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90°
C. 2(∠1+∠2)=360° D .∠1是钝角, ∠2是锐角
C
4.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度 为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？
2
E
1
3
4
A
B
D
C
解：（1）∠2=110°.
∵两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110°.
∵两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70°.
∵两直线平行,同旁内角互补.
5.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｂ
Ｃ
解：∠C=142o .
∵两直线平行,内错角相等.
6.如图，直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗
a
b
c
解： a⊥c .∵两直线平行, 同位角相等.
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
7.如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
P
F
C
E
B
A
D
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
课堂小结
归纳总结
构建脉络
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
课堂小结
3 平行线的性质
第2课时 平行线性质与判定的综合
第二章 相交线与平行线
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行
判断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与
计算.
学习目标
文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行 ∴a∥b
相等， 两直线平行 ∵ ∴a∥b 互补， 两直线平行 ∴a∥b 同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2，
∠3=∠2，
∵∠2+∠4=180°，
a
b
c
1
2
3
4
1.平行线的判定
回顾与思考
新课导入
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行，
同位角相等
a//b
两直线平行，
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行，
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
讲授新课
典例精讲
归纳总结
例1 根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据
是什么？
平行线性质与判定的综合运用
解：（1）∠1与∠2是内错角，
若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EF∥CE;
讲授新课
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据
是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平
行？根据是什么？
(2)∠2与∠M是同位角，若
∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF;
(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，
则根据“同旁内角互补，两直线平行”，
可得AC∥MD.
例2
如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，
C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为点
G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．
因为四边形ABCD是长方形(已知)，
所以∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)．
所以∠A＋∠B＝180°.
所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)．
因为∠EFG＝50°(已知)，
所以∠DEF＝50°(等量代换)．
因为∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)，
所以∠D′EF＝50°(等量代换)．
解：
所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平
角的定义)．
又因为AD∥BC，
所以∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内
角互补)，
即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.
例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，
求∠2，∠3的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角
相等”.
所以∠2=∠1=107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1+∠3=180°，
所以∠3= 180°-∠1=180°-107°=73°.
例4 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC
的度数.
E
A
B
C
D
2
1
CD
EF
1
2
1
2
80
80
70
70
150
F
解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD，EF//AB（已知）,
∴ // (平行于同一条直线的两条直线平行）.
∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ = °, ∠ = °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C
为(　　)
A．40° B．20°
C．60° D．70°
解析：∵∠A＝∠D,∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.
B
当堂练习
2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，
∠3＝70°，则∠4的度数是(　　)
A．35° B．70°
C．90° D．110°
解析：由∠1=∠2，可根据
“同位角相等，两直线平行”
判断出a∥b，可得∠3=∠5.再根据邻补角互
补可以计算出∠4的度数．∵∠1=∠2,∴a∥b，
∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°,
∴∠4=180°－70°=110°.
D
3.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2
和∠BAE的度数.
解：因为AE∥CD，根据
“两直线平行，内错角相
等”，所以∠2=∠1=37°.
根据“两直线平行，同位
角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.
4.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于
A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝
______度．
解析：过B作BF∥AE，
则CD∥BF∥AE.根据
平行线的性质即可求解．
过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1=180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF =90°，∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.
270
5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明：∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：
∵∠1=∠2
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
(已知），
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴ ∠3= ∠E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，内错角相等).
6.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD 的度数.
解：
∵EF∥AD,
(已知）
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
课堂小结
归纳总结
构建脉络
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
平行线的判定与平行线的性质的关系：
课堂小结

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