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(共61张PPT)
2 频率的稳定性
第三章 概率初步
第1课时 频率的稳定性
2 频率的稳定性
第三章 概率初步
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的
频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件
发生的可能性大小.（重点）
2.大量重复试验得到频率的稳定值的分析.（难点）
3.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，
发展学生的辩证思维能力.
学习目标
小明和小丽在玩抛瓶盖游戏.
抛掷一个瓶盖，落地后会
出现两种情况：盖口向上 ，
盖口向下.你认为盖口向上和
盖口向下的可能性一样
大吗
新课导入
情境引入
直觉告诉我任意抛一个瓶盖，盖口向上和盖口向下的可能性是不相同的.
我的直觉跟你一样，但我不知道对不对.
不妨让我们用试验来验证吧！
讲授新课
典例精讲
归纳总结
（1）两人一组做20次抛瓶盖游戏，并将数据记录在
下表中：
试验总次数
盖口向上次数
盖口向下次数
盖口向上频率（盖口向上次数/试验总次数）
盖口向下频率（盖口向下次数/试验总次数）
讲授新课
频率的稳定性
做一做
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则
比值 称为事件A发生的频率.
（2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据
汇总填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
盖口向上次数m
盖口向上频率
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
盖口向上的频率
试验总次数
（3）根据上表完成下面的折线统计图：
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
盖口向上的频率
试验总次数
（4）小明共做了400次抛瓶盖游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察盖口向上的频率的变化有什么规律？
在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性.
结论：
议一议
（1）通过上面的试验，你认为盖口向上和盖口
向下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了1000次抛瓶盖的试验，
其中有640次盖口向上.据此，他们认为盖
口向上的可能性比盖口向下的可能性大.
你同意他们的说法吗？
例1. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有(　　)
A．5个 B．10个
C．15个 D．45个
C
例2. 为了看瓶盖落地后盖口向下的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现盖口向下的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(　　)
A. 盖口向下的频率是0.4
B. 随着试验次数的增加，盖口向下的频率稳定
在0.4附近
C. 做100次抛瓶盖游戏,盖口向下的次数约为40次
D. 前20次试验结束后，盖口向下的次数一定是
8次
D
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小.
数学史实
练一练
某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861
击中靶心的频率m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线
统计图；
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化
有什么规律？
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民
通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率
是31%和42%，则这个水塘里约有鲤鱼 尾,
鲢鱼 尾.
310
270
当堂练习
2.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条
鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100
条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，
待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上
100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大
约有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得
解得 x=1000.
答：鱼塘里有鱼1000条.
3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种
颜色的产量？
红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为
4:2:1:2:1 .
(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率
是多少吗？
估计调查到10000名同学时，红色的频率仍是
40%左右.
4.某林业部门要考查某种幼树
在一定条件下的移植成活率,
应采用什么具体做法
在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值.
（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：
移植总数 成活数 成活的频率
10 8
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在
＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越
来越大，这种规律愈加明显.
0.9
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活
_______棵.
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校
园,则至少向林业部门购买约_______棵.
900
556
数学理解
抛一个如图所示的中国象棋棋子，一面为“卒”字，另一面为光滑的平面，“卒”字向上或“卒”字向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？
课堂小结
归纳总结
构建脉络
在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个
常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性.
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则
比值 称为事件A发生的频率.
课堂小结
2 频率的稳定性
第2课时 用频率估计概率
第六章 概率初步
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的
概率,培养分析问题,解决问题的能力；（重点）
2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概
率的方法,渗透转化和估算的思想方法.（难点）
学习目标
掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
正面朝上
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
问题引入
新课导入
讲授新课
典例精讲
归纳总结
(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录
记载在下表中：
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
讲授新课
频率与概率
做一做
(2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据汇总填入下表：
实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
正面朝上 的次数
正面朝上 的频率
正面朝下 的次数
正面朝下 的频率
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.5
0
1.0
0.2
0.7
频率
实验总次数
（3）根据上表，完成下面的折线统计图.
当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平直线”上.
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当实验次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现
的频率 m/n
布 丰 4040 2048 0.5069
德 摩根 4092 2048 0.5005
费 勒 10000 4979 0.4979
下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：
历史上掷硬币实验
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维 尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺 夫斯基 80640 39699 0.4923
试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现
的频率 m/n
历史上掷硬币实验
分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，
大家有何发现？
试验次数越多“正面朝上”的频率越接近0. 5.
抛掷次数n
0.5
2048
4040
10000
12000
24000
“正面向上”
频率
0
无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时正面朝上（盖口向上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.我们常用大写字母A，B，C，等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率.
一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
归纳总结
随机事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少
必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0.随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
想一想
例1.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____
解：(1)251÷1000≈0.25.
因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.
(2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3.
答：估计袋中有3个白球．
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计
从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2)估算袋中白球的个数．
例2. 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.
由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品率
(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.
(1)逐项计算，填表如下：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品率 0.950 0.960 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962
(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率 稳定在0.962的附近，
所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.
(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.
频率与概率的关系
联系： 频率 概率
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关.
稳定性
大量重复试验
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.下列事件发生的可能性为0的是（　　）
　A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，
从学校回到家里却用了15分钟
Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
　Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米
D
当堂练习
2.口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，
２个白球，在下列事件中，发生的可能性为1
的是（ ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
C
3.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有
3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝
上的概率大约为 ,朝下的概率为 ，你同
意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，
结果还是这样吗？
3
5
2
5
答：不同意.概率是针对大量重复试验而言的，
大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中
都发生.
4.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？
1
2
答：不能，这是因为频数和频率的随机性
以及一定的规律性.或者说概率是针对大量
重复试验而言的，大量重复试验反映的规
律并非在每一次试验中都发生.
5.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
随机抽取的乒乓球数 n 10 20 50 100 200 500 1000
优等品数 m 7 16 43 81 164 414 825
优等品率m/n
（1）完成上表；
0.7
0.8
0.86
0.81
0.82
0.828
0.825
（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，
对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？
为什么？
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为
优等品的概率是多少？
答：它为优等品的概率是0.8.
答：不一定，这是因为频数和频率的随机性.
课堂小结
归纳总结
构建脉络
4.必然事件发生的概率为1，即P(A)=1；
不可能事件发生的概率为0，即P(A)=0；
随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数，即0＜P(A)＜1.
3.一般地，在大量重复的实验中，我们可以用事
件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
2.事件A的概率，记为P(A).
1.频率的稳定性.
课堂小结

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