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永春一中高二年级期中考试数学科试卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
8
答案
A
B
B
C
D
C
D
A
题号
9
10
11
答案
BC
ABC
ABD
三、填空题
12号.13.380.14号
【解析】令t=e-(t>0),则等式变为ln(a-t+l)+a=t,即ln(a-t+1)+a-t+1=1.
设函数f(x)=lnc+x(x>0),则f(x)在(0，+o)上单调递增，
此时等式可写为f(a-t+1)=1,又f(1)=ln1+1=1,
所以a-+1=l,即a=t=心，所以a+号=心+号
令g0)=@-+号，则go)=-o+b.令h0)=-e+6,则h(o)=0+1>0,
所以h(b)单调递增，即g(b)单调递增.
令g(b)=0,则-e-b+b=0,则b=e-b,当b=1时，1=e-1=e0=1,
所以b=1是g(b)=0的唯一解，
所以g(b)在(-0∞，1)上单调递减，在(1，+0∞)上单调递增，
故90在-1时取得装小位，光时90)=et+号-号
因为a十号的最小值为号截容案为：是
四、解答题
15.(1)由已知得f(-2)=e2,即a2=e2,
-1分
又a>0,所以a=e.故f(x)=e
-3分
(2)当x≥0时，f(x)=e.
4分
不妨设切点A(0,e0)(≥0)，f'(c)=e.所以f'()=e0.
故切线OA的方程为y-e0=e(x-c0）.
---6分
因为过原点O(0,0),故-e0=e(-x0),解得0=1.
-7分
所以切线OA的方程为y=ex.--
--8分
又f(x)=e为偶函数，其图象关于y轴对称，
故切线OB的方程为y=-ex.
10分
所以切线OA,OB的方程为y=ec,y=-ec.
可知，A(1,e),由对称性可知B(-1,e),
△OAB为等腰三角形，共面积为S=ABe=e
13分
高二年数学科试卷
第5页（共4页）
16.(1)设{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q(q>0),
由82-9，样份
--2分
因为a=b3,b1-b3=18,所以3+2d=3q,3q2-3q=18,得q=3,d=3,--4分
故an=3+3(n-2)=3n-3,bn=3×3n-2=3m-1:
---6分
(2)由(1)可知，cn=
∫3m-3,n为奇数
3-1,n为偶数1
-8分
则S2m=(c+c3十+c2n-i)+(c2十C4++C2n)
=(0+6+…+6m-6)+(3+33+…+32m-1)
-9分
=(0+6m-6)m+3-3m1
-11分
2
1-9
=(3m-3)n+
3(9”-1)
--13分
=3n2-3n+3(9-1)
6
-15分
17.(1)由题意知随机变量ξ服从超几何分布，
--1分
的所有可能取值为2,3,4，
--2分
P=2-g-号，P=)-g-青Pg=-g-
5分
C
C
C
7,
故￡的分布列为：
2
3
7
7
7
-7分
所以的数学期望E()=2×号+3×专+4×号=29
-9分
7
(2)记“下达的动作指令表述清晰”为事件A,
记“下达的动作指令表述模糊”为事件B,
记“机器人成功完成指令”为事件C
---10分
由已知得P(C)=0.8,P(CA)=0.9,P(CB)=0.5,PB)=p,P(A)=1-p.
--12分
因为P(C)=P(AC)+P(BC)=P(A)P(CA)+P(B)P(CB)=0.9(1-p)+0.5p=0.9
-0.4p,-
--14分
所以0.9-0.4p=0.8→p=0.25.
--15分
18.(1)因为X~N(50,9),所以4=50,0=3，
2分
所以从该批零件中随机抽取1个为优质品的概率P(470.68，-
--3分
所以从该批零件中随机抽取2个，
恰好有1个为优质品的概率为C9×0.68×(1-0.68)=0.4352.---------4分
高二年数学科试卷第6页（共4页）永春一中高二年级期中考试数学科试卷
(2026.4)
命题：高二年数学备课组审题：高二年数学备课组
考试时间：120分钟试卷总分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.若函数f(x)=x2+a2的导函数为f'(x),且f(2)='(2),则a=
A.0
B.2
C.4
D.1
2.某非遗传承手工作坊中有纸织画艺人3人，制香艺人4人，酿醋艺人6人，每人均只会一
种技艺类别，现从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不
同的选法种数为
()
A.27
B.54
C.60
D.78
3.设随机变量X的分布列为P(X=)=(i=1,2,3,4),则a=
A责
B品
c
D
4.已知数列{an}满足a1=0,2an+1-an‘a+1=1,n∈W,，则a226
A.2024
B.2025
D.
2026
2025
2024
C.2025
2026
2025
5.在二项式（丘-云
的展开式中，下列说法正确的是
A第3项的二项式系数最大
B.各项的系数和为64
C.奇数项二项式系数和为-32
D常数项为只
6.下列说法错误的是
A若随机变量X-B(10,号)，则E(X)=5
B.若P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(BA)=0.4,则事件A与事件B独立
C.若随机变量X的方差D(X)=1,则D(3X+1)=10
D.若随机变量X服从正态分布N(6,σ2)，若P(X<10)=0.8,则P(2高二年数学科试卷
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7.如图，在杨辉三角中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以
11
构成一个“锯齿形”数列：1,3,3,4,6,5,10，…，
21
1331
将该数列中的奇数项依次取出组成一个新的数列{a},则】
146241
15101051
+L+1+…+1=
）…
002s
2024
A.2025
B.2023
C.4047
D.4048
2024
2024
2025
8.若直线l:y=k+b既是曲线C:y=nx+a(a>0)的切线，也是曲线E:y=ln(x+2)的
切线，则使得b>6+k的最大整数6的值为
()
A.-1
B.0
C.1
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分，
9.下列求导运算正确的是
()
A.(cos2)'=-sin2
B.(Ey=,
2√
c(-=。
D.(Insinz)'=-1
nz
10.己知m,n∈N且n≥m,则下列结论正确的是
A.Am=CmAm
B.若Cm=21,则n=6
C.Cm1=Cn+Co
D.Co=(n+1Cm
、11.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是
A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C.甲乙不相邻的排法种数为82种
D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.己知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且P(X=0)+4P(X=1)=3,
则P(X=0)=一
13.若(1+x)》+(（1+x3+…+(1+x)0=a+ax+ax2+a3++ax0,则a=_
1若实数ab满足ha-g+1)+a=g叫，则e+号的最小值为一
高二年数学科试卷
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