资源简介

■
2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（一）
18.(8分)
数学答题卡
姓名：
学校
班级：
考号：
注
填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。
意
修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折
贴条形码区
事
叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。
缺考考生由监考员贴条形码
项
正确填涂：
一、
选择题（每小题3分，共30分）
1[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
7[A][B][C][D
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
19.(9分)
5[A][B][C][D]10[A[B][C][D]
二、填空题（每小题3分，共15分）
还
12.
13.
14.
15.
16.
三、解答题（共75分）
17.(6分)
20.(9分)
D
0
A
■
■
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■
21.9分)
23.(11分)
22.(9分)
23.(11分)
AEM(F D
4
M D

C3-10
N B
N B
图①
图②
备用图
0
■
■
■
第2页共2页2026 年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（一）
数学
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 第 5 题图 第 6 题图 第 9 题图 第 10 题图
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题 6．如图，OA，OB 是⊙O 的两条半径，点 C 在⊙O 上，若∠AOB＝80°，则∠C
目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
的度数为( )
写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。 A．30° B．40° C．50° D．60°
3、本试题满分 120分，考试时间 120分钟。 7．A，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均
数和方差的描述中，能说明 A 成绩较好且更稳定的是( )
题 号 一 二 三 总分 A．x 2 2 2 2A>xB且 sA>sB B．xA>xB且 sA得 分
C．x sB D．xA阅卷人
8．已知 a，b，c，d 是实数，若 a>b，c＝d，则( )
A．a＋c>b＋d B．a＋b>c＋d C．a＋c>b－d D．a＋b>c－d
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
9．如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 l∥y
1．在 1，－2，0， 3这四个数中，最大的数是( ) 8 k
轴，且直线 l 分别与反比例函数 y＝ 和 y＝ 的图象交于 P，Q 两点．若 S△POQ＝15，则x x
A．1 B．－2 C．0 D． 3 k 的值为( )
2．某正方形广场的边长为 4×102 m，其面积用科学记数法表示为( ) A．38 B．22 C．－7 D．－22
A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m2 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点 P 为 BC 边上任意
3．下列各式计算正确的是( ) 一点，连接 PA，以 PA，PC 为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ 长度的最小
值为( )
A. 2＋ 3＝ 5 B．4 3－3 3＝1
24 6 12
A．2 B． C． D．
5 5 5
C. 2× 3＝ 6 D． 12÷2＝ 6
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)
4．若关于 x 的一元二次方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不相等的实数根， m－2
11．关于 x 的反比例函数 y＝ 的图象位于第二、四象限，则 m 的取值范围是
则 a 的取值范围是( ) x
A．a≠0 B．a>－1 且 a≠0 ________________．
12．分解因式：3x2C．a≥－1 且 a≠0 D．a>－1 y－3y＝________________．
5．如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中 13．在单词 statistics(统计学)中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是______．
面积最大的是( ) 14．将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图 BND＝______°.
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(1)这 32 名学生 2 次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是 m，培训
后测试成绩的中位数是 n，则 m n(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)这 32 名学生经过培训，测试成绩为“6 分”的百分比比培训前减少了
多少？
第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 (3)估计该校九年级 640 名学生经过培训，测试成绩为“10 分”的学生增
15．如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为 2 的正六边形 ABCDEF 加了多少人？
的顶点 A 处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向 1 秒钟跳 1 个顶点，黑跳棋
按逆时针方向 3 秒钟跳 1 个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过 1002 秒钟后，两枚跳棋之
间的距离是______．
16．如图 1，矩形 ABCD 中，BD 为其对角线，一动点 P 从 D 出发，沿着 D→B→C 20．(9 分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，BC 与过
的路径行进，过点 P 作 PQ⊥CD，垂足为 Q．设点 P 的运动路程为 x，PQ－DQ 为 y，y 点 A 的切线 EF 平行，BC，AD 相交于点 G.
与 x 的函数图象如图 2，则 AD的长为______． (1)求证：AB＝AC；
三、解答题(共 75 分) (2)若 DG＝BC＝16，求 AB 的长．
3
17．(6 分)| 3－2|×(3－π)0＋sin60°＋ －8.
2x＋y＝7①，
18．(8 分)已知方程组 的解也是关于 x，y 的方程 ax＋y＝4 的一个
x＝y－1②，
解，求 a 的值．
21．(9 分)“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用
后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作
19．(9 分)某校九年级 640 名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相 用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘
同的测试，并以同一标准折算成“6 分”“7 分”“8 分”“9 分”“10 分”5 个成绩．为了解培 量的 2 倍少 4 mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为
训效果，用抽样调查的方式从中抽取了 32 名学生的 2 次测试成绩，并用划记法制成了 62 mg.
如下表格： (1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估
计三棵银杏树共有约 50000 片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量
约多少千克？
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22．(9 分)如图，为测量景区中一座雕像 AB 的高度，某数学兴趣小组
在 D 处用测角仪测得雕像顶部 A 的仰角为 30°，测得底部 B 的俯角为
10°.已知测角仪 CD 与水平地面垂直且高度为 1 米，求雕像 AB 的高．(用
非特殊角的三角函数及根式表示即可)
(1)问题解决：
AM
如图①，当∠BAD＝60°时，将△ABE 沿 BE 翻折后，使点 F 与点 M 重合，则
AN
＝______；
(2)问题探究：
如图②，当∠BAD＝45°时，将△ABE 沿 BE 翻折后，使 EF∥BM，求∠ABE 的度
数，并求出此时 m 的最小值；
(3)拓展延伸：
当∠BAD＝30°，将△ABE 沿 BE 翻折后，若 EF⊥AD，且 AE＝MD，根据题意在
23．(11 分)已知抛物线 L1：y＝a(x＋1)2－4(a≠0)经过点 A(1，0)． 备用图中画出图形，并求出 m 的值．
(1)求抛物线 L1 的函数表达式；
(2)将抛物线 L1 向上平移 m(m＞0)个单位得到抛物线 L2.若抛物线 L 2的
顶点关于坐标原点 O 的对称点在抛物线 L1 上，求 m 的值；
(3)把抛物线 L1 向右平移 n(n＞0)个单位得到抛物线 L3，若点 B(1，y1)，
C(3，y2)在抛物线 L3 上，且 y1＞y2，求 n 的取值范围．
24．(11 分)小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进
行了拓展探究．
AD
如图，在 ABCD 中，AN 为 BC 边上的高， ＝m，点 M 在 AD 边上，
AN
且 BA＝BM，点 E 是线段 AM 上任意一点，连接 BE，将△ABE 沿 BE 翻折
得△FBE.
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第3页，共 3 页2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（一）
数学 答题卡
姓名： 学校： 班级： 考号：
注 意 事 项 填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。 正确填涂： 贴条形码区 缺考考生由监考员贴条形码
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 12.
13. 14.
15. 16.
三、解答题(共75分)
17.(6分)
18.(8分)
19.(9分)
20.(9分)
21.(9分)
22.(9分)
23.(11分)
23.(11分)
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A
C1o
D
B
A EMF
D
A EA
M
A
M
D
N B
C
B
C
N
B
C
图①
图②
备用图
1[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]10[A][B][C][D]
D
O
B
G
C
E
A
F2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（一）
数学
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3、本试题满分120分，考试时间120分钟。
题 号 一 二 三 总分
得 分
阅卷人
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在1，－2，0，这四个数中，最大的数是(　　)
A．1　　B．－2　 C．0　　D．
2．某正方形广场的边长为4×102 m，其面积用科学记数法表示为(　　)
A．4×104m2　　B．16×104m2 C．1.6×105m2　　D．1.6×104m2
3．下列各式计算正确的是(　　)
A.＋＝　　 B．4－3＝1
C.×＝　　 D．÷2＝
4．若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　)
A．a≠0　　 B．a>－1且a≠0　　
C．a≥－1且a≠0　　 D．a>－1
5．如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是(　　)
A．主视图　　B．左视图 C．俯视图　　D．主视图和左视图
第5题图 第6题图 第9题图 第10题图
6．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为(　　)
A．30°　　B．40°　C．50°　　D．60°
7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是(　　)
A．xA>xB且s>s　　B．xA>xB且sC．xAs　　D．xA8．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c＝d，则(　　)
A．a＋c>b＋d　　B．a＋b>c＋d　 C．a＋c>b－d　　D．a＋b>c－d
9．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P，Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为(　　)
A．38　　　B．22　　　C．－7　　D．－22
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为(　　)
A．2　　B．　 C．　　D．
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．关于x的反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是________________．
12．分解因式：3x2y－3y＝________________．
13．在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是______．
14．将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝______°.
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过1002秒钟后，两枚跳棋之间的距离是______．
16．如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ－DQ为y，y与x的函数图象如图2，则的长为______．
三、解答题(共75分)
17．(6分)|－2|×(3－π)0＋sin60°＋.
18．(8分)已知方程组的解也是关于x，y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值．
19．(9分)某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”“7分”“8分”“9分”“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：
(1)这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m n(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？
(3)估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？
20．(9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G.
(1)求证：AB＝AC；
(2)若DG＝BC＝16，求AB的长．
21．(9分)“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg.
(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
22．(9分)如图，为测量景区中一座雕像AB的高度，某数学兴趣小组在D处用测角仪测得雕像顶部A的仰角为30°，测得底部B的俯角为10°.已知测角仪CD与水平地面垂直且高度为1米，求雕像AB的高．(用非特殊角的三角函数及根式表示即可)
23．(11分)已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4(a≠0)经过点A(1，0)．
(1)求抛物线L1的函数表达式；
(2)将抛物线L1向上平移m(m＞0)个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值；
(3)把抛物线L1向右平移n(n＞0)个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．
24．(11分)小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
如图，在 ABCD中，AN为BC边上的高，＝m，点M在AD边上，且BA＝BM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE.
(1)问题解决：
如图①，当∠BAD＝60°时，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则＝______；
(2)问题探究：
如图②，当∠BAD＝45°时，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；
(3)拓展延伸：
当∠BAD＝30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．
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2 / 22026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（一）
数学
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3、本试题满分120分，考试时间120分钟。
题 号 一 二 三 总分
得 分
阅卷人
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在1，－2，0，这四个数中，最大的数是(　D　)
A．1　　B．－2　 C．0　　D．
2．某正方形广场的边长为4×102 m，其面积用科学记数法表示为(　C　)
A．4×104m2　　B．16×104m2 C．1.6×105m2　　D．1.6×104m2
3．下列各式计算正确的是(　C　)
A.＋＝　　 B．4－3＝1
C.×＝　　 D．÷2＝
4．若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　B　)
A．a≠0　　 B．a>－1且a≠0　　
C．a≥－1且a≠0　　 D．a>－1
5．如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是(　C　)
A．主视图　　B．左视图 C．俯视图　　D．主视图和左视图
第5题图 第6题图 第9题图 第10题图
6．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为(　B　)
A．30°　　B．40°　C．50°　　D．60°
7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是(　B　)
A．xA>xB且s>s　　B．xA>xB且sC．xAs　　D．xA8．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c＝d，则(　A　)
A．a＋c>b＋d　　B．a＋b>c＋d　 C．a＋c>b－d　　D．a＋b>c－d
9．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P，Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为(　D　)
A．38　　　B．22　　　C．－7　　D．－22
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为(　D　)
A．2　　B．　 C．　　D．
【解析】∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，
∴AC＝＝4，
设AC与PQ交于点O，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，
∴过点O作BC的垂线OP′，
∵∠ACB＝∠P′CO，
∠CP′O＝∠CAB＝90°，
∴△CAB∽△CP′O，∴＝，∴＝，
∴OP′＝，∴PQ的最小值为2OP′＝，
故答案为.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．关于x的反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是________________．
【答案】m<2
12．分解因式：3x2y－3y＝________________．
【答案】3y(x＋1)(x－1)
13．在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是______．
【答案】
14．将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝______°.
【答案】105
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过1002秒钟后，两枚跳棋之间的距离是______．
【答案】4
16．如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ－DQ为y，y与x的函数图象如图2，则的长为______．
【答案】
【解答】解：由图象得：CD＝2，当BD＋BP＝4时，PQ＝CD＝2，
设AD－CD＝a，则BD＝4－a，
在Rt△BCD中，BD2－BC2＝CD2，
即：(4－a)2－(a＋2)2＝22，
解得：a＝，
所以AD＝a＋2=
三、解答题(共75分)
17．(6分)|－2|×(3－π)0＋sin60°＋.
解：原式＝(2－)×1＋＋(－2)＝2－＋－2＝0.
18．(8分)已知方程组的解也是关于x，y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值．
解：方程组
把②代入①，得2(y－1)＋y＝7.
解得y＝3.代入①中，解得x＝2.
把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4，得2a＋3＝4.
解得a＝.
19．(9分)某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”“7分”“8分”“9分”“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：
(1)这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m n(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？
(3)估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？
解：(1)＜.
(2)培训前：×100%，培训后：×100%，
×100%－×100%＝25%.
答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%.
(3)培训前：640×＝80，培训后：640×＝300，
300－80＝220，
答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．
20．(9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G.
(1)求证：AB＝AC；
(2)若DG＝BC＝16，求AB的长．
解：(1)证明：∵直线EF切⊙O于点A，AD是⊙O的直径，∴AD⊥EF，∴∠DAE＝∠DAF＝90°，
∵BC∥EF，∴∠DGB＝∠DAE＝90°，
∴AD⊥BC，∴BG＝CG，
∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC.
(2)如图，连接BD，由(1)知，AD⊥BC，BG＝CG，
∴∠DGB＝∠AGB＝90°，
∵DG＝BC＝16，∴BG＝BC＝8，
在Rt△DGB中，BD＝＝＝8 ，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，∴∠ABG＋∠DBG＝90°，
∵∠BDG＋∠DBG＝90°，∴∠ABG＝∠BDG，
又∵∠DGB＝∠AGB＝90°，∴△AGB∽△BGD，
∴＝，即＝，∴AB＝4，
即AB的长为4.
21．(9分)“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg.
(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
解：(1)设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg，
则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4) mg，
∴x＋2x－4＝62, 解得x＝22, ∴2x－4＝40,
答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22 mg，40 mg.
(2)50000×40＝2000000(mg)，
而2000000 mg＝2 kg．
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
22．(9分)如图，为测量景区中一座雕像AB的高度，某数学兴趣小组在D处用测角仪测得雕像顶部A的仰角为30°，测得底部B的俯角为10°.已知测角仪CD与水平地面垂直且高度为1米，求雕像AB的高．(用非特殊角的三角函数及根式表示即可)
解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，
则四边形CDBE是矩形，
∴CD＝BE ＝1，
Rt△ACE中，tan∠ACE＝＝tan30°＝，
∴AE＝CE，
Rt△EBC中，tan∠ECB＝ ＝tan10°，
∵EB＝CD＝1，∴EC＝＝，
∴AB＝AE＋EB＝(＋1)米．
答：雕像AB的高为(1＋)米．
23．(11分)已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4(a≠0)经过点A(1，0)．
(1)求抛物线L1的函数表达式；
(2)将抛物线L1向上平移m(m＞0)个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值；
(3)把抛物线L1向右平移n(n＞0)个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．
解：(1)把A(1，0)代入y＝a(x＋1)2－4，得
a(1＋1)2－4＝0，解得a＝1，
∴y＝(x＋1)2－4＝x2＋2x－3.
(2)抛物线L1：y＝(x＋1)2－4的顶点为(－1，－4)，
将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2，则抛物线L2的顶点为(－1，－4＋m)，
而(－1，－4＋m)关于原点的对称点为(1，4－m)，
把(1，4－m)代入y＝x2＋2x－3，得
12＋2×1－3＝4－m，解得m＝4.
(3)把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，抛物线L3解析式为y＝(x－n＋1)2－4，
∵点B(1，y1)，C(3，y2)都在抛物线L3上，
∴y1＝(1－n＋1)2－4＝(2－n)2－4，
y2＝(3－n＋1)2－4＝(4－n)2－4，
∵y1＞y2，∴(2－n)2－4>(4－n)2－4，
整理变形，得(2－n)2－(4－n)2>0，解得n>3，
∴n的取值范围是n>3.
24．(11分)小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
如图，在 ABCD中，AN为BC边上的高，＝m，点M在AD边上，且BA＝BM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE.
(1)问题解决：
如图①，当∠BAD＝60°时，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则＝______；
(2)问题探究：
如图②，当∠BAD＝45°时，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；
(3)拓展延伸：
当∠BAD＝30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．
解：(1)
(2)∵∠BAD＝45°，BA＝BM，
∴△AMB是等腰直角三角形，
∴∠MBC＝∠AMB＝45°，
∵EF∥BM，∴∠FEM＝∠AMB＝45°，
∴∠AEB＝∠FEB＝×(180°＋45°)＝112.5°，
∵AD∥NC，∴∠BAE＝∠ABN＝45°，
∴∠ABE＝180°－∠AEB－∠BAE＝22.5°.
∵＝m，△AMB是等腰直角三角形，AN为底边上的高，∴AN＝AM，
∵点M在AD边上，
∴当AD＝AM时，m取得最小值，最小值为＝2.
(3)如图，连接FM，∵∠BAD＝30°，则∠ABN＝30°，
设AN＝a, 则AB＝2a，NB＝AN＝a，
∵折叠，∴FB＝AB＝2a，∵EF⊥AD，∴∠AEB＝∠FEB＝×(180°＋90°)＝135°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠ABE＝180°－30°－135°＝15°，∴∠ABF＝30°，
∵AB＝BM，∠BAD＝30°，∴∠ABM＝120°，
∴∠FBM＝120°－∠ABF＝90°，
在Rt△FBM中，FB＝AB＝BM，
∴FM＝FB＝2 a，
延长FE交NC于点G，如图，∴EG⊥GB，
∵∠EBG＝∠ABE＋∠ABN＝15°＋30°＝45°，
∴GB＝EG＝a，
∵NB＝a，∴AE＝EF＝MD＝(－1)a，
在Rt△EFM中，
EM＝＝ ＝(＋1)a，
∴AD＝AE＋EM＋MD＝2AE＋EM＝2(－1)a＋(＋1)a＝(3－1)a，
∴m＝＝3－1.
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