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河南南阳市淅川县2025-2026学年下学期期中八年级阶段性调研数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．单选题
1．在式子，，，中，分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．要使分式有意义，x必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．且
4．数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象中，表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（　　）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
6．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ）
水的质量
氢气的质量
A． B． C． D．
8．如图所示，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交和的图象于C，B两点．若的面积是5，则k的值为（ ）
A． B．5 C． D．
9．三角形的面积为，这时底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，某校计划为学生购买一些篮球和跳绳．调查了某商店的价格情况后，已知一个篮球的价格比一根跳绳的价格的4倍多50元，分别表示购买篮球和跳绳所需费用w（元）与数量n（单位：个或根）的关系，如图所示．若设一根跳绳的单价为x元，则可列方程为（ ）

A． B． C． D．
二．填空题
1．点关于原点的对称点的坐标是________．
2．若点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为________（用不等号连接）
3．当m=_________________时，方程无解．
4．定义新运算：，若，则的值是______．
5．如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时的面积随时间变化的函数图象，则的边的长为________．
三．解答题
1．计算
(1)计算：
(2)计算：
2．先化简，再求值：，其中．
3．解方程：．
4．如图，已知为等腰直角三角形，点、分别是边、上的点，，．建立如图所示的平面直角坐标系，设点的坐标为，解答下列问题：
(1)求关于的函数关系式，并标明自变量的取值范围；
(2)若的面积记为，试求关于的函数关系式；
(3)如果的面积等于，请直接写出点的坐标和的形状．
5．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A（）、B（）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围

6．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟；
(2)请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系式；
(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
7．“彩线轻缠红玉臂，小符斜挂绿云鬓”一年一度的端午节来临前夕，某超市欲购进，两种品牌的粽子，已知购进每盒品牌的粽子比每盒品牌的粽子少元，用元购进品牌粽子和用元购进品牌粽子的数量相同．
(1)求，两种品牌粽子每盒进价分别为多少元；
(2)超市准备购进两种粽子共盒，且至少购进品牌粽子盒，并将品牌粽子每盒加价元销售，品牌粽子每盒加价元销售，通过计算说明购进品牌粽子多少盒能获得最大利润，并求最大利润．
8．[问题情境]
老师在黑板上写了一道题目：在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度，求平移后直线的函数表达式．
小明利用直线上下平移的规律“上加下减”求得平移后直线的函数表达式为；小丽认为平移前后直线中的不变，只要求出的值即可．她的方法是：在原直线上任意找一点，如点，先把按要求平移，得到相应的对应点，再用待定系数法求过点的直线的函数表达式．
在课堂交流中，老师肯定了他们的做法，感兴趣的小明继续进行探究验证：
[解决问题]
(1)小明用小丽的方法进行了尝试：将点向下平移4个单位长度后的对应点的坐标为________，利用待定系数法求得过点的直线的函数表达式为________；
(2)小明又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验这个方法：将直线向右平移2个单位长度，平移后直线的函数表达式为________，利用上下平移的规律，将直线向________（填“上”或“下”）平移________个单位长度也能得到这条直线；
(3)[拓展应用]对于平面直角坐标系内的图形将图形上所有点都先向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，我们把这个过程称为图形的一次“斜平移”．请你求出将直线进行两次“斜平移”后得到直线的函数表达式．
(4)请你直接写出次“斜平移”后得到直线的函数表达式．
试卷第 1 页，共 1 页
河南南阳市淅川县2025-2026学年下学期期中八年级阶段性调研数学试卷
参考答案：
一．单选题
1．【答案】B
【解析】【解答】和的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，
和的分母中含有字母，因此是分式，共2个．
故选：B．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵一次函数的
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限
∴不经过的象限是第二象限
故选：B
3．【答案】A
【解析】【解答】解：要使分式有意义，则x-1≠0，
所以，
故选：A.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A．中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意；
B．中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意；
C．中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意；
D．中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，符合题意．
故选：D．
5．【答案】A
【解析】【解答】∵1皮秒秒，
∴400皮秒秒．
∴秒．
故选：A．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，可以约分，不是最简分式，不符合题意；
B、，可以约分，不是最简分式，不符合题意；
C、中，无法分解因式，分子分母没有公因式，不能约分，是最简分式，符合题意；
D、，可以约分，不是最简分式，不符合题意．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴与成正比例，即是的正比例函数，
∴，
故选：．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：连接、，
轴，
，
的面积是5，，
，
，
又图像在第二象限，
．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可知，，即，
可知函数图像为位于第一象限的反比例函数．
10．【答案】A
【解析】【解答】若设一根跳绳的单价为x元，一个篮球的价格为元，
根据图象可知，与数量n是正比例函数，
，
根据题意可得，
故，
故选：A．
二．填空题
1．【答案】
【解析】【解答】解：点关于原点的对称点的坐标是．
2．【答案】/
【解析】【解答】解：对于反比例函数，
，
∴反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，
，
∴点、都在第二象限，第二象限内值恒为正； 点在第四象限，第四象限内值恒为负，即，
∵，
∴，且都大于，
∴．
3．【答案】-3
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：m＝2（x 1）－3，
由分式方程无解，得到x－1= 0，即x＝1，
代入整式方程得：m＝-3．
故答案为：-3．
4．【答案】/
【解析】【解答】解：，
，即，
，
故答案为：．
5．【答案】
【解析】【解答】解：根据题图可知，当点运动到点时，的面积最大，最大值为，
当点运动到点时，的面积为，
可得即，，
则 ，
故．
三．解答题
1．【答案】(1)
(2)
【解析】【解答】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
2．【答案】；2
【解析】【解答】解：
∵，
∴x=3+1=4．
当x=4时，原式==2
3．【答案】无解
【解析】【解答】解：
整理得
去分母
解得
经检验：当时，
故原分式方程无解
4．【答案】(1)
(2)
(3)，等腰直角三角形
【解析】【解答】（1）解：设关于的函数关系式为，
将点，代入，
可得，
解得，
故关于的函数关系式为．
（2）解：设点的坐标为，
，
．
（3）解：的面积等于，
则，
解得，则点的坐标为，
可得，，
，
由，可得，
故是等腰直角三角形．
5．【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝ ，一次函数的解析式为y=-x-1；（2）C（-1，0），面积为；（3）当x＜-3或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值
【解析】【解答】（1）把A（-3，2）代入y＝得m=-6
∴反比例函数的解析式为y＝ ，
又∵B（2，n）在反比例图象上，得n=-3，
∴B（2，-3）
把A（-3，2）和B（2，-3）代入y=kx+b中得：
解得 ，
∴一次函数的解析式为y=-x-1；
（2）当y=0时，y=-x-1得x=-1，
∴y=-x-1与x轴的交点坐标是 C（-1，0），
S△AOB=S△AOC+S△BOC
=×| 1|×2+×| 1|×| 3|
=;
（3）当x＜-3或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．
6．【答案】(1)，
(2)
(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是千米．
【解析】【解答】（1）解：根据图象可以得到：表示小聪的路程与时间的关系．
表示从学校到宁波天一阁，段表示查阅资料的时间，从第分钟，到分钟，则共用了分钟，
段表示从宁波天一阁到学校，时间是从第分钟到第分钟，共用了分钟，路程是千米，则速度是千米分钟，
（2）表示小明的路程与时间的关系，分钟走了千米，速度是千米分钟，则路程与时间的关系式是：
（3）设的函数关系式是，代入点
解得：
联立
解得：
当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是千米．
7．【答案】(1)品牌粽子每盒进价元，品牌粽子每盒进价元
(2)购进品牌粽子盒时，获得最大利润元
【解析】【解答】（1）解：设品牌粽子每盒进价为元，则品牌粽子每盒进价为元，
根据题意，得，
解得，经检验是原方程的解，则，
故品牌粽子每盒进价元，品牌粽子每盒进价元．
（2）解：设购进品牌粽子盒，则购进品牌粽子盒，其中，
总利润，
随的增大而减小，则当取最小值时，最大，
故最大利润为：（元）．
8．【答案】(1)，
(2)，下，
(3)
(4)
【解析】【解答】（1）解：向下平移4个单位长度，
即，
，
平移前后直线中的不变，
设过点的直线的函数表达式为，
代入，
得 ，
解得，
．
（2）解：直线向右平移2个单位长度，平移后的函数表达式为，利用上下平移的规律，将直线向下平移6个单位长度也能得到这条直线．
（3）解：直线一次“斜平移”为 ，
直线一次“斜平移”为．
（4）解：一次“斜平移”后得到表达式，
三次“斜平移”后得到表达式，
……
次“斜平移”后得到表达式．
答案第 1 页，共 1 页

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