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江苏徐州市第三十三中学等校2025—2026学年度第二学期期中检测 七年级数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．单选题
1．下列图形运动，属于平移的是（ ）
A．摩天轮在运行 B．汽车在笔直公路上行驶
C．红旗在风中飘扬 D．树叶在风中飘落
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．华为Mate20系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个纳米工艺的AI芯片，拥有个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知不含x的一次项，则a的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
7．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
1．计算：________．
2．若，，则________．
3．若，则________．
4． ______．
5．若是一个完全平方式，则k的值为___________ ．
6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为______．

7．已知，，，，那么a，b，c，d大小顺序为________________．
8．如图，在中，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为_____________．
三．解答题
1．计算：
(1)；
(2)．
2．计算：
(1)；
(2)．
3．用乘法公式计算：
(1)；
(2)．
4．先化简，再求值：，其中．
5．如图，网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F，P均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．
(1)将绕点P逆时针旋转得到，请画出；
(2)将绕点旋转得到，请画出点和；
(3)将格点线段平移至格点线段（点E，F的对应点分别为M，N），使得平分四边形的面积，请画出线段MN；
6．如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
(1)用含有a，b的式子表示绿化总面积．
(2)若，，求出此时的绿化总面积．
7．将绕着点O顺时针旋转得到，．
(1)求和的度数；
(2)连接，则是一个________三角形．
8．解答下列各题：
(1)请你用一个等式表示，，之间的数量关系：________________；
(2)已知，，求下列各式的值：① ②；
(3)如图，为了美化校园，某校要在面积为120平方米的长方形空地中划出长方形和长方形，若两者的重合部分恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地的长和宽分别为m和n，，花圃区域和总周长为32米，则的值为________．
9．综合与实践
【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图（1），将军从山脚下的点出发，到一条笔直的河边饮马后再回到点宿营，他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢？
【分析问题】小亮：如图（2），作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，点就是饮马的地方，此时按路线走的路程就是最短的．
小慧：你能详细解释为什么吗？
小亮：如图（3），在直线上另取不同于点的任一点，连接，，．
∵点、关于直线对称，点、在直线上，
∴______，______，
∴______．
∵在中，，
∴______，即最小．
【解决问题】
任务一 请将小亮的说明过程补充完整．（直接填在横线上）
任务二 如图（4），将军从地出发，先到草地边某一处牧马；再到河边饮马，然后回到处，请在图中设计一条路线，使其所走的路径最短．（保留画图痕迹）
任务三 如图（5），在、两村之间有一条河，且这条河的宽度处处相等，从村前往村，要经过这条河，现要在这条河上造一座垂直于河岸的桥，则这座桥造在何处可使由村到村的路程最短？（保留画图痕迹，在图上画出道路和桥的位置）
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江苏徐州市第三十三中学等校2025—2026学年度第二学期期中检测 七年级数学试题
参考答案：
一．单选题
1．【答案】B
【解析】【解答】A、摩天轮在运行是旋转，故此选项错误；
B、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确；
C、随风摆动的红旗，不属于平移，故此选项错误
D、树叶在风中飘落，不属于平移，故此选项错误．
故选：B．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得，运算正确；
B、根据同底数幂除法法则，，运算错误；
C、根据积的乘方法则，，运算错误；
D、与次数不同，不是同类项，不能合并，运算错误．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：选项A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
选项B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，；
选项C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
选项D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算；
B、，没有完全相同的项，不符合要求，不能用平方差公式计算；
C、，虽然项相同，但与不互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算；
D、中，是完全相同的项，与互为相反数，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算，符合题意．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：
，
∵不含x的一次项，
∴x的一次项系数为0，即，
解得．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：由平移可得，，，
∴，
，即，
又．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由折叠可知，，
．
由折叠可知，，
．
，
，
解得．
二．填空题
1．【答案】
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
2．【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：．
3．【答案】17
【解析】【解答】解：
，
又∵，
∴，，
∴．
4．【答案】
【解析】【解答】解：
．
故答案为．
5．【答案】13或
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
又，，
根据完全平方公式的结构特征可得：
，
即，
当时，解得，
当时，解得，
6．【答案】20
【解析】【解答】解：根据题意，OA垂直平分，OB垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴△PMN的周长为：20.
7．【答案】
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，，，，
∵，
∴,
故答案为：．
8．【答案】
【解析】【解答】解：连接，交于，如图所示：
∵沿折叠和重合，
，
垂直平分，即和关于对称，
，
∴当和重合时，的值最小，即可此时的周长最小，最小值是，
的周长的最小值是．
三．解答题
1．【答案】(1)8
(2)
【解析】【解答】（1）解：原式；
（2）解：原式．
2．【答案】(1)
(2)
【解析】【解答】（1）解：
；
（2）解：
．
3．【答案】(1)41209
(2)1
【解析】【解答】（1）解：
；
（2）解：
．
4．【答案】﹣8x＋13，21
【解析】【解答】原式=4（x2-2x+1）-（4x2-9）
=4x2-8x+4-4x2+9
=﹣8x+13，
当x=-1时，原式=8+13=21．
5．【答案】(1)见解析．
(2)见解析．
(3)见解析．
【解析】【解答】（1）解：
∴即为所作图形．
（2）解：
∴点和如图所作；
（3）解：
∴线段如图所作．
6．【答案】(1)平方米
(2)179平方米
【解析】【解答】（1）解：根据题意，长方形地块面积（平方米），
正方形地块面积（平方米），
∵绿化总面积＝长方形地块面积－正方形地块面积，
∴绿化总面积（平方米）．
（2）解：，，
∴绿化总面积（平方米）．
7．【答案】(1)，
(2)等边
【解析】【解答】（1）解：∵将绕着点O顺时针旋转得到，
∴，，
∵，
∴，；
（2）解：如图，连接，
∵将绕着点O顺时针旋转得到，
∴，，
∴是一个等边三角形，
故答案为：等边．
8．【答案】(1)
(2)①7；②5
(3)2
【解析】【解答】（1）解：；
（2）解：①当，时，
；
②当，时，
；
（3）解：花圃区域和总周长为32米，
，
，
，，
，
，
长方形空地的面积为120平方米，
，
，
，
．
9．【答案】任务一: ,,,;
任务二:见解答；
任务三：见解答．
【解析】【解答】解：任务一
∵点、关于直线对称，点、在直线上，
∴，，
∴．
∵在中，，
∴，即最小；
任务二
如图，即为最短路径．
任务三
如图，即为最短路径．
答案第 1 页，共 1 页

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