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云南楚雄彝族自治州大姚县民族中学2025-2026学年七年级诊断性练习数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点所在象限是 （　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴的距离是2，到轴的距离是5，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，，相交于点，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线与三角形的边相交于点，与边相交于点.下列说法错误的是（ ）
A．和是同旁内角 B．和是同旁内角
C．和是同位角 D．和是内错角
8．如图，若以黑龙潭公园正大门为原点建立平面直角坐标系，则纳西东巴古籍文献馆的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，，，是射线上的一点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．观察下列有规律的等式：
；；；；；
……
则第个等式是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，三角形是由三角形向右平移得到的图形．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
12．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
14．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．等角的余角相等
D．同位角相等
15．如图，将一张长方形纸条沿着折叠，点的对应点是，点的对应点是.若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
1．已知正整数满足，则的值是_______.
2．在平面直角坐标系中，已知点，.若轴，则的值为_______.
3．如图，将一块直角三角尺的直角顶点放在长方形直尺的一边上．若，则的度数是_______．
4．如图，将直角三角形向右平移4个单位长度，得到直角三角形，连接.若三角形的周长为24，则四边形的周长是_______．
三．解答题
1．计算：.
2．解方程：
(1)；
(2).
3．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在小正方形格点（网格线的交点）上，点，，.
(1)将三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到三角形，请在图中画出三角形，并写出点的坐标.
(2)求三角形的面积.
4．补全下题的解题过程：
如图，，，，求的度数．
解：（已知），
（____________）.
（_______________），
（____________），
（_______________），
（___________）.
（_____________），
（角度计算），
（等量代换）．
5．如图，是直线上的一点，平分，.
(1)求的度数.
(2)若，求证：平分．
6．已知的算术平方根是，的立方根是4.
(1)求，的值.
(2)求的平方根.
7．如图，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
8．如图，在平面直角坐标系中，点，，连接，交轴于点，点在第一、三象限的角平分线上，轴．
(1)求点的坐标；
(2)求的面积；
(3)若是轴上的一动点，且的面积是面积的，求点的坐标．
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云南楚雄彝族自治州大姚县民族中学2025-2026学年七年级诊断性练习数学试题
参考答案：
一．单选题
1．【答案】B
【解析】【解答】解：的相反数是．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点的横坐标4＞0，纵坐标-3＜0，
∴点P（4，-3）在第四象限．
故选D．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
又∵ 9的算术平方根是3，
∴的算术平方根是3．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是，
∴，，即，，
又∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，
∴，，
∴ 点的坐标为．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意得，，
∵，
∴．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A. 和 是直线 、 被直线 所截形成的同旁内角，说法正确，不符合题意；
B. 和 是直线 、 被直线 所截形成的同旁内角，说法正确，不符合题意；
C. 和 是直线 、 被直线 所截形成的同位角，说法正确，不符合题意；
D. 和 是直线 、 被直线 所截形成的同位角，不是内错角，说法错误，符合题意．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：以黑龙潭公园正大门为原点建立平面直角坐标系，则纳西东巴古籍文献馆的坐标是．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
10．【答案】A
【解析】【解答】观察给出的等式：
第1个等式中，根号内被减数为1，分数分子为1，分母为，等式右边系数为1，
第2个等式中，根号内被减数为2，分数分子为2，分母为，等式右边系数为2，
第3个等式中，根号内被减数为3，分数分子为3，分母为，等式右边系数为3，
依此类推，可得第个等式中，根号内被减数为，分数分子为，分母为，等式右边系数为，根号内分数为，
第个等式为，
即选项A正确．
11．【答案】C
【解析】【解答】解：由平移可得，，
∴．
12．【答案】D
【解析】【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B．表示4的算术平方根，结果为非负数，，故B错误；
C． ，算术平方根的结果为非负数，故C错误；
D．，则，故D正确．
13．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为．
14．【答案】D
【解析】【解答】解：∵选项A是平行公理，内容正确，是真命题；
选项B是平行线的传递性，内容正确，是真命题；
选项C中，若两个角相等，设为，它们的余角均为，因此等角的余角相等，内容正确，是真命题；
选项D中，只有两直线平行时，同位角才相等，任意两条直线被第三条直线所截得到的同位角不一定相等，因此该命题内容错误，是假命题．
∴假命题为D．
15．【答案】C
【解析】【解答】解：长方形纸条中，且，
，，
根据折叠可知：，
，
∵，
折叠后，
．
二．填空题
1．【答案】5
【解析】【解答】解：因为，
所以，
即，
因为 ，且为正整数，
所以．
2．【答案】
【解析】【解答】解：∵点，，且直线轴，
∴，
解得：．
3．【答案】
【解析】【解答】解：如图，设直角三角尺右侧直角边与直尺下边缘的夹角为，
，
，
，
∵直尺的上下两边互相平行，
．
4．【答案】
32
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，
因为四边形的周长，
又因为，
所以四边形的周长，
因为的周长为，
所以，
所以四边形 的周长 ．
三．解答题
1．【答案】
【解析】【解答】解：
．
2．【答案】(1)或
(2)
【解析】【解答】（1）解：
∴，
则，
解得或；
（2）解：
∴，
解得
3．【答案】(1)见解析；
(2)
【解析】【解答】（1）解：如图，三角形即为所求作的三角形，点；
（2）解：三角形的面积为：
．
4．【答案】两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；邻补角的定义
【解析】【解答】解：（已知），
（两直线平行，同位角相等）.
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）.
（邻补角的定义），
（角度计算），
（等量代换）．
5．【答案】(1)
(2)见解析
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴平分．
6．【答案】(1)
(2)
【解析】【解答】（1）解：∵的算术平方根是，的立方根是4，
∴，
解得：；
（2）解：，
则的平方根为．
7．【答案】(1)见解析
(2)
【解析】【解答】（1）证明：∵，，，
，
；
（2）证明：∵，，
∴，
，
，
∵，
，
，
由（1）知，
．
8．【答案】(1)
(2)12
(3)或
【解析】【解答】（1）解：∵点在第一、三象限的角平分线上，点，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）解：∵轴，，，
∴，
∴点B的坐标为，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵的面积是面积的，
∴，
设点P的坐标为，则，
解得：或，
∴点P的坐标为或．
答案第 1 页，共 1 页

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