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2026年北京市大兴区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　　）
A. B.
C. D.
2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A. b＞-1 B. b-a＞0 C. ab＞0 D. |a|＜2
3.如图，直线AD，BE交于点O，CO⊥BE.若∠AOB=28°，则∠COD的大小是（　　）
A. 28°
B. 56°
C. 62°
D. 72°
4.某校八年级大课间设置了四项体育活动：篮球投篮、排球垫球、1分钟跳绳、25米往返跑.将四个项目的名称分别写在四张完全相同不透明的卡片正面上，通过抽取卡片的方式确定各班参加的活动项目.现把四张卡片背面朝上，洗匀后，一班从中随机抽取一张后放回并洗匀，二班再随机抽取一张，则一班和二班恰好抽到同一项体育活动的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.若关于x的一元二次方程ax2-4x+4=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）
A. 2 B. 1 C. -2 D. -1
6.在AI技术发展中，词元（Token）是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征.据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿.若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为（　　）
A. 1.4×102 B. 1.4×103 C. 1.4×104 D. 1.4×105
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，得到两弧交点，过这两个交点的直线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠CBE的大小为（　　）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是x轴正半轴上的动点，点D在x轴负半轴上，点B，C在抛物线y=x2上，四边形ABCD是矩形，连接BD，设A的横坐标为m,给出下面三个结论：
①当矩形ABCD为正方形时，m=2；
②抛物线上O，B两点之间的部分与线段AB，OA围成的图形面积小于；
③记抛物线上C，B两点之间的部分与线段CB围成的图形面积为S1，抛物线上O，B两点之间的部分与线段BD，OD围成的图形面积为S2，则S1=2S2.
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.分解因式：2x2-18= ．
10.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
11.方程的解为 .
12.在平面直角坐标系xOy中，若点A（m,2）与点B（-2，n）在函数的图象上，则m+n的值为 .
13.某校为调查学生对传统节日文化的了解情况，随机抽取150名学生针对春节、清明、端午、中秋四大传统节日的习俗、文化内涵等知识进行测评，测评结果按测评成绩分为4个等级，数据整理如下：
等级 待提升 合格 良好 优秀
测评成绩M（单位：分） M＜60 60≤M＜70 70≤M＜85 85≤M≤100
学生人数 15 45 66 24
根据以上信息，估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是 .
14.《弧矢算术》为明代数学家顾应祥所撰，该著作系统整理了“径矢求弦、径弦求矢、弦矢求径”等10余类问题，是中国古代切割圆形进行计算的重要方法，对当时的工程测量、历法计算具有重要实用价值.其中有一题目为：“圆径十寸，从旁截一弧，矢阔一寸.问：截弦？”.题意为：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB=10，AE=1，则CD的长为 .
15.如图，在正方形ABCD中，点E是CD中点，连接BE，点F为BE上一点，AF=AB，若AB=2，则△ABF的面积为 .
16.某科技运维公司调配6台新一代智能巡检机器人，分配给甲、乙、丙、丁四个运维站，每个运维站最多可投放3台机器人，各运维站产生的单日运维增效利润（单位：元）与投放台数（单位：台）的对应关系如表：
运维站
增效利润
投放台数 甲 乙 丙 丁
1 50 36 23 24
2 74 67 42 46
3 96 91 60 71
（1）若规定每个运维站至少投放1台机器人，剩余机器人追加投放到同一运维站，则应优先追加投放给 运维站，才能使单日总增效利润最大；
（2）若将6台机器人自由分配投放，则当日可获得的最大总增效利润为 元.
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：.
18.(本小题5分)
解不等式组：.
19.(本小题5分)
已知a-b-2=0，求代数式的值.
20.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB=BC，CD∥AB，点E，F分别为AC，BC的中点，DE∥CF.
（1）求证：四边形EFCD为菱形；
（2）若∠ADC=90°，EF=2，求AD的长.
21.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x+b与y=kx-2（k≠0）的图象交于点（-3，-5）.
（1）求k和b的值；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=kx+n的值大于函数y=kx-2的值且小于函数y=2x+b的值，直接写出n的取值范围.
22.(本小题6分)
每年五月，世界级月季名园——大兴世界月季主题园迎来花海盛宴，景致恰人.某学校组织师生到该园区开展综合实践活动.经了解，园区门票原价为60元/人，网络平台购票按原价八折优惠.此次参与活动的学生人数比教师人数的10倍多4人，全体师生按原价购票比按网络平台购票多花费972元.
（1）此次参加活动的教师与学生各有多少人？
（2）若网络平台另有双人票88元的优惠方式，相比全部按门票原价八折购票，最多能节省______元.
23.(本小题5分)
为了研究影响小麦叶绿素含量的相关因素，某校社团小组随机选取试验田内种植的15株小麦健康样本，测定其孕穗期功能叶片叶绿素含量（单位：mg/g），并对所得实验数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.15株小麦样本的叶绿素含量，按从小到大的顺序排列，如下：
1.21，1.30，1.36，1.39，1.48，1.51，1.56，1.60，1.64，1.64，1.69，1.75，1.79，1.87，1.91
b.15株小麦样本的叶绿素含量的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
1.58 s t
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中s,t的值：s=______，t=______；
（2）社团小组成员认为极端数据会影响整体的评估，因此去掉本次测定数据中的一个最大值和一个最小值，计算其余13个数据的平均数为，则______1.58（填“＞”“＜”或“=”）；
（3）相关研究表明，施肥会影响植物叶绿素含量.为了评估新型有机肥的效果，随机选取10株生长状况相近的小麦样本，并随机平均分成甲、乙两组.对甲组施加新型有机肥，对乙组施加常规肥料，其他条件一致，经过一段时间再测量施肥后的叶绿素含量得到数据如表：
甲组叶绿素含量 1.55 1.58 1.64 1.69 1.72
乙组叶绿素含量 1.25 1.32 1.45 1.49 1.69
若每组小麦叶绿素含量数据的方差越小，则认为叶绿素含量越稳定.结合两组数据的方差进行分析，______组（填“甲”或“乙”）在施肥后对提升叶绿素含量的稳定性表现更好.
24.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点A作⊙O的切线AE，且CE⊥AE，连接BE交AC于点F.
（1）求证：∠ECA=∠BCA；
（2）若，AE=8，求BF的长.
25.(本小题5分)
旋转木马是每个孩子珍藏在童年里的梦幻乐园.某游乐场旋转木马的所有座位均匀分布在同一个圆上，绕圆心做匀速逆时针运动（如图1）.小瑞将旋转木马的其中两个相邻座位抽象为A，B两点，在旋转木马外设置固定观测点C，当起始位置点A与点C、圆心O在同一条直线上时（如图2）开始计时.
小瑞记录了不同时刻t（单位：秒）时，观测点C到A，B的距离分别为yAC，yBC（单位：米），部分数据如下：
t 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 …
yAC 2.00 4.36 7.00 8.00 7.00 4.36 2.00 4.36 7.00 8.00 7.00 4.36 2.00 …
yBC 4.36 7.00 8.00 7.00 4.36 2.00 4.36 7.00 8.00 7.00 4.36 2.00 4.36 …
通过分析数据，发现可以用函数刻画yAC与t,yBC与t之间的关系，在平面直角坐标系中，画出yAC与t之间关系的函数图象.
（1）在平面直角坐标系中，画出yBC与t之间关系的函数图象；
（2）至少经过m秒，A点就会回到初始位置，则m=______；
（3）该旋转木马座位总数为______个；
（4）从t=0开始，至少经过______秒，点C到A，B的距离相等；
（5）当t=7.5秒时，yAC的值为______.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-3mx+c经过点A（4m,0）（m≠0）.
（1）求抛物线的对称轴和c的值（用含m的式子表示）；
（2）过点P（t,0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=mx+m2于点N（M，N）不重合）.
①若m=1，t=2，求MN的长；
②已知在点P从点（2，0）运动到点（3，0）的过程中，MN的长随t的增大而减小，求m的取值范围.
27.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为线段AB上一点，连接CD，∠BCD=α（0°＜α＜45°），将线段DC绕点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，AE，点F是BE中点，连接DF.
（1）连接CE，求∠ACE的度数（用含α的式子表示）；
（2）用等式表示DF与AE的数量关系，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点M（x1，y1），N（x2，y2），对于坐标原点O和点P给出如下定义：将点O向右（x1+x2≥0）或向左（x1+x2＜0）平移|x1+x2|个单位长度，再向上（y1+y2≥0）或向下（y1+y2＜0）平移|y1+y2|个单位长度，得到点P，称点P是点O的“（M，N）对应点”.
（1）如图1，当点M（0，2），N（-4，0）时，
①画出点O的“（M，N）对应点”点P；
②若点P1（2，1）是点O“（M，N1）对应点”，则N1的坐标是______；
（2）当点M（0，3），A（3，0）时，N是半径为1的⊙A上一点，点P是点O的“（M，N）对应点”，则线段OP的最小值是______，最大值是______；
（3）当点M（t,0）（t＞0），B（4，0）时，N是以线段BM为半径的⊙B上一点，若⊙B上存在点P是点O的“（M，N）对应点”，直接写出t的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】2（x+3）（x-3）
10.【答案】x≥3
11.【答案】x=-4
12.【答案】0
13.【答案】900
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】乙
189

17.【答案】．
18.【答案】-2＜x＜6．
19.【答案】1．
20.【答案】∵点E，F分别为AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线．
∴EF∥AB，且EF=AB．
∵CD∥AB，
∴EF∥CD．
又∵DE∥CF，
∴四边形EFCD为平行四边形．
∵AB=BC，
∴EF=BC．
∵F为BC的中点，
∴CF=BC．
∴CF=EF．
∴四边形EFCD为菱形 2
21.【答案】k=1，b=1 -2＜n≤2
22.【答案】此次参加活动的教师有7人，学生有74人 320
23.【答案】1.60;1.64 ＞ 甲
24.【答案】∵AE是⊙O的切线，AB为直径，
∴AE⊥AB，即∠BAE=90°，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°，
∴AB∥CE，
∴∠ECA=∠BAC，
∵AB=CB，
∴∠BCA=∠BAC，
∴∠ECA=∠BCA
25.【答案】 30 6 12.5
26.【答案】对称轴为直线x=-=m，c=-4m2 ①MN=9；②m＜-3或＜m≤1
27.【答案】45°-α AE=2DF，证明如下：
作CG⊥AB于点G，作EH⊥AB于点H，则∠CGD=∠DHE=90°，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴，
∴将线段DC绕点D逆时针旋转90°得到DE，
∴∠CDE=90°，CD=DE，
∴∠EDH=∠DCG=90°-∠CDG，
∴△CDG≌△DEH（AAS），
∴DH=CG，EH=DG，
∴DH=AG=BG，
∴AH=DG，HG=BD，
∴AH=EH，
在AB上截取DP=BD，则DP=HG，
∴HP=DG，
∴HP=AH，
∵EH⊥AP，
∴AE=PE，
∵F为BE的中点，
∴，
∴，即AE=2DF
28.【答案】①；②（2，-1） ; 或t≥8
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