资源简介

2026年上海市虹口区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，的有理化因式是（　　）
A. B. C. D.
2.已知氧原子的直径大约是0.00000014毫米，那么数据0.00000014用科学记数法表示是（　　）
A. 0.14×10-8 B. 0.14×10-7 C. 1.4×10-8 D. 1.4×10-7
3.下列函数中，函数值y随着x增大而减小是（　　）
A. y=-x2 B. C. y=-x D. y=-1
4.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，如果搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，那么红球的个数是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，利用尺规作图，把它分成两个三角形，使其中一个三角形是等腰三角形.下列作图中，错误的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.2的相反数是 ．
8.3-2= ．
9.将二元二次方程x2-5xy-6y2=0化为两个一次方程是 .
10.请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x2+2x-c=0有两个不相等的实数根，那么c的值可以是 .
11.如果将抛物线y=（x-1）2-4向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，那么m的值是 .
12.为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如表.根据表中的信息，这20个数据的中位数是 .
书籍数量/本 4 6 8 10 12
人数/人 3 4 5 6 2
13.如图，已知小明调查了团队中每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图，那么喜欢黄色的同学有 人.
14.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=11，⊙O经过点C、D和AD边上的点E，如果⊙O的半径是5，那么AE的长是 .
15.如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，如果图中阴影部分的面积为3π，那么该正六边形ABCDEF的边长是 .
16.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，G为△ACD的重心，联结CG并延长交AD交于点E，设，，那么用向量、表示是 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，.点D在边AB上，点E在边BC上，联结DE，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，联结AF、AE，如果四边形AFDE为平行四边形，那么CE的长是 .
18.已知抛物线和，它们的顶点分别为（m,k）和（k,m），我们称C1和C2互为“反顶点抛物线”.如果抛物线和C2互为“反顶点抛物线”，且C1的顶点在C2上，那么k的值是 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
先化简，再求值，其中x=.
20.(本小题10分)
解不等式组：.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线经过△OAB顶点B和边OA上的一点C，OC=2AC，OC=.设边OA与x轴正半轴的夹角为α，且sinα=.
（1）求双曲线的表达式；
（2）如果AB∥x轴，求点B的坐标.
22.(本小题10分)
根据以下素材，完成任务.
素材一 如图1，如果EF⊥平面镜AB，入射光线CF经平面镜AB反射，得到反射光线FD，那么反射角∠DFE等于入射角∠CFE，即∠DFE=∠CFE.
素材二 汉代初年的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻…”.意思是拿一面大的镜子，高高地悬挂起来，在它的下方放置一个盛满水的盆子，就能（从水盆里）看见周围邻居（的景象），如图2所示.
素材三 图3是素材二中图2的示意图，将水盆记作点B，墙角记为点P，邻居记作点A，镜子（平面镜）记作MN，OD⊥MN于点O，入射光线AO经平面镜MN反射，得到反射光线OB，BE⊥AB于点B，OB又作为入射光线通过水盆B反射得到反射光线BC，进入观察者的眼中（抽象为点C）.已知OP⊥AB于点P，∠AOD=45°，∠CBE=37°，水盆到墙角的距离BP=1.8米.
素材四 参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75.
问题解决 任务一 求邻居A到墙角P的距离；
任务二 如果入射光线OA不变，将镜子MN绕点O顺时针旋转8°，在OP左侧的观察者仍能通过水盆B看到邻居A，那么水盆B应向左还是右平移？平移多少米？
23.(本小题12分)
如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，联结BD、CE，∠ADB=90°，延长BD交CE于点F，交AC于点G.
（1）求证：四边形ADFE为正方形；
（2）如果∠FBC=∠ACF，求证：2AD2=FG FB.
24.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）.
（1）画抛物线时，如果列出的两组数据如表（信息不完整）所示，请直接写出该抛物线的对称轴，并求此时a和c之间的数量关系；
x … -1 … 1 …
y … 2 … 2 …
（2）已知点C为抛物线与y轴的交点，点A、B在抛物线上，联结OA、AC、CB和OB.
①如果四边形OACB为正方形，那么b的值是______，a和c之间的数量关系是______；
②如图，当a＜0时，已知四边形OACB为菱形，cot∠AOC=2，点P在抛物线上且横坐标为2，联结PA、PC，如果△PAC的面积为12，求抛物线的表达式.
25.(本小题14分)
如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上一点，点D是半径OB上的点，联结CD，∠OCD的平分线和∠COD的平分线相交于点P，联结BP.
（1）如图1，求证：∠OPB=90°+∠ODC；
（2）联结BC（如图2）.如果CD⊥OB，CP=10，△OPB的外接圆⊙M与扇形AOB所在的圆⊙O相交.
①当cos∠CBD=时，求⊙M与⊙O的公共弦的长；
②联结AM和AP，AP交OC于点E，当AM⊥OP时，求tan∠PAM的值和OE的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】-2
8.【答案】
9.【答案】x-6y=0，x+y=0
10.【答案】0（答案不唯一，满足c＞-1即可）
11.【答案】3
12.【答案】8
13.【答案】22
14.【答案】5
15.【答案】3
16.【答案】
17.【答案】2
18.【答案】2或3
19.【答案】解：原式=
==
当x=时，原式==6-4．
20.【答案】1≤x＜3．
21.【答案】y= B（，）
22.【答案】任务一：邻居A到墙角P的距离为3.2米；
任务二：向左平移1.4米，理由如下：
由题意得，旋转后镜子MN∥AB，
由任务一，AP=3.2米，
∴BP=AP=3.2米，
∴平移的距离为3.2-1.8=1.4（米）．
∴水盆B应向左平移，平移1.4米．
23.【答案】△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AC=AB，AE=AD，
∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠CAE=∠BAD，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠DAE=∠AEF=∠ADF=90°，
∴四边形ADFE是矩形，
∵AD=AE，
∴四边形ADFE为正方形；
连接AF，
∵四边形ADFE是正方形，
∴∠AFE=45°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACF，
∵∠∠FBC=∠ACF，
∴∠ABD=∠FBC，
∴∠FBC=∠ABC=22.5°，
∴∠ACF=22.5°，
∴∠CAF=∠AFE-∠ACE=22.5°，
∴∠CAF=∠ACF，
∴FC=AF，
∵△ADF是等腰直角三角形，
∴AF2=AD2+DF2=2AD2，
∴CF2=2AD2，
∵∠FCG=∠FBC，∠CFG=∠CFB=90°，
∴△CFG∽△BFC，
∴CF：BF=FG：FC，
∴CF2=FG FB，
∴2AD2=FG FB
24.【答案】抛物线的对称轴是x=0，a+c=2 0; ac=-2
25.【答案】∵CP平分∠OCD，OP平分∠COD，
∴∠POC=∠POD，∠PCO=∠PCD，
∵OC=OB，∠POC=∠POB，OP=OP，
∴△OCP≌△OBP（SAS），
∴∠OPC=∠OPB，
在△OCD中，∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，
即2∠POD+2∠PCO+∠ODC=180°，
∴，
在△OPC中，，
∴ ①40；②；OE=
第1页，共1页

展开更多......

收起↑