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2025-2026学年安徽省芜湖市华育中学分校高一（下）第一次质检数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.将时钟的分针拨快5分钟，则分针转过的弧度是（　　）
A. B. C. D.
2.单位圆内120°圆心角所对的弧长为（　　）
A. B. C. 2 D.
3.已知角α的终边经过点（-4，3），则sinα=（　　）
A. B. C. D.
4.已知sinαcosα=-，，则cosα-sinα=（　　）
A. B. C. D.
5.已知，则的值为（　　）
A. B. C. D.
6.下列四个函数中，以π为最小正周期，且为奇函数的是（　　）
A. B. C. y=tan（2x+π） D. y=sin（2π-x）
7.sin70°cos20°+cos70°sin20°=（　　）
A. 0 B. -1 C. 1 D. sin50°
8.函数f（x）=3tanx,的值域为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知θ∈（0，π），，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是（　　）
A. 若sinθcosθ＜0，则θ为第二象限角
B.
C. “m＜0”是“关于x的方程x2-3x+m=0有一正一负两根”的充要条件
D. 函数f（x）=tan2x的单调递增区间为
11.下列说法正确的是（　　）
A. 若sinα cosα＞0，则α为第一象限角
B. 将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是-30°
C. 终边经过点（a,a）（a≠0）的角的集合是
D. 在一个半径为3cm的圆上画一个圆心角为30°的扇形，则该扇形面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的最小正周期为 .
13.函数y=cosx-1（-≤x≤）的值域是 ．
14.已知函数，则f[f（-1）]= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知α，β都为锐角，sinα=，cosβ=．
（1）求tanβ的值；
（2）求cos（α+β）的值．
16.(本小题15分)
已知角α的终边上一点P（m，），且cosα=-．
（Ⅰ）计算m及tanα；．
（Ⅱ）求的值．
17.(本小题15分)
已知扇形的圆心角是α，半径为r,弧长为l.
（1）若α=105°，r=8cm,求扇形的弧长l；
（2）若扇形AOB的周长为10cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=
（1）若f（x）=，求x的值；
（2）若a为常数，且a∈R，试讨论方程f（x）=a的解的个数．
19.(本小题17分)
设函数，x∈R.
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；
（2）求函数f（x）在时的最小值，并求出取最小值时x的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】BC
11.【答案】BC
12.【答案】
13.【答案】[-，]
14.【答案】-
15.【答案】解：（1）因为β为锐角，cosβ=，
所以sinβ==，tanβ==；
（2）因为α为锐角，sinα=，可得cosα==，
所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×-=．
16.【答案】解：（Ⅰ）∵角α的终边上一点P（m，），且cosα=-=，∴m=-1，
∴tanα==-．
（Ⅱ）====-．
17.【答案】 圆心角α=2，面积S的最大值为
18.【答案】解：（1）作出函数f（x）=的图象，如图所示：
∵f（x）=，当-π＜x＜0时，由cosx=，可得x=-．
当0≤x≤π时，由sinx=，可得x=，或x=．
综上可得，要求的x的值共计三个：x=-，或x=，或x=．
（2）若a∈R，讨论方程f（x）=a的解的个数，即函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数．
数形结合可得，当a＞1，或 a＜-1时，函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数为0；
当-1≤a＜0时，函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数为1；
当a=1时，函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数为2；
当0≤a＜1时，函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数为3．
19.【答案】最小正周期T=π，对称轴为 当时，
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