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2025-2026学年山西省忻州市某校高一（下）月考数学试卷（4月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x∈Z|-2＜x＜3}，则M∩N=（　　）
A. {-2，-1，0，1} B. {-1，0，1} C. {0，1} D. {0，1，2}
2.命题“ x＜0，x2-2x+1≤0”的否定是（　　）
A. x＞0，x2-2x+1＜0 B. x＞0，x2-2x+1＜0
C. x＜0，x2-2x+1＞0 D. x≤0，x2-2x+1＜0
3.设顶角为36°的等腰三角形为最美三角形，已知最美三角形顶角的余弦值为，则最美三角形底角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.
4.已知菱形ABCD的对角线相交于点O，点E为AO的中点，若AB=2，∠BAD=60°，则=（　　）
A. -2 B. C. D.
5.下列说法不正确的是（　　）
A. 为不共线向量，若，则
B.
C. 若，则与不一定共线
D. 若为平面内两个不相等向量，则平面内任意向量都可以表示为
6.已知函数f（x）=3|x|+x2+2，则f（2x-1）＞f（3-x）的解集为（　　）
A. B.
C. D.
7.已知正实数a，b满足2a+b=6，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.
8.在直角△ABC中，a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，点G是△ABC的重心，若AG⊥BG，则cosC=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列结论正确的是（　　）
A. 是第三象限角
B. 若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为
C. 与-2024°角终边相同的最小正角是136°
D. 若角α为锐角，则角2α为钝角
10.已知向量=（2，-1），=（-3，2），=（1，1），则（　　）
A. ∥ B. （+）⊥ C. += D. =5+3
11.已知定义在（0，+∞）上的函数设a,b,c为三个互不相等的实数，且满足f（a）=f（b）=f（c），则abc的可能取值为（　　）
A. 15 B. 26 C. 32 D. 41
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知α为锐角，，则= .
13.已知，，则在方向上的投影向量的坐标为______．
14.已知函数，则使函数g（x）=f（x）+x-m有零点的实数m的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且，
（1）求A的大小；
（2）若，求△ABC的面积.
16.(本小题15分)
如图，在4×4正方形网格中，向量，满足，，且.
（1）在图中，以A为起点作出向量，使得；
（2）在（1）的条件下，求.
17.(本小题15分)
已知函数为奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；
（3）已知f（m-1）+f（m-3）＞0，求实数m的取值范围.
18.(本小题17分)
已知函数的图象关于直线对称.
（1）求证：函数为奇函数.
（2）将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，得到g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间.
19.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,A=2B.
（1）证明：a2=b（b+c）；
（2）若△ABC是锐角三角形，求的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】BD
11.【答案】BC
12.【答案】
13.【答案】（，）
14.【答案】（-∞，0]∪（1，+∞）
15.【答案】解：（1）因为sin2A-cos2A=1，可得2sin（2A-）=1，
即，
在三角形中，a＜c,可得A为锐角，所以2A-=，
解得A=；
（2）因为，b=，
由正弦定理可得：a2+c2=4b,
所以a2+c2=12，
由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA，即a2=3+c2-3c,
联立方程组整理得，2c2-3c-9=0，
解得c=3或（舍）．
所以S=bcsinA=××3×=．
16.【答案】解：（1）∵，
∴根据向量的线性运算，可以A为起点作出向量，如图所示，
（2）由图中网格可得：，
又，，且，
∴．
17.【答案】a=2；
f（x）在R上单调递减，证明如下：
由 得，任取x1＜x2，
则，
因为x1＜x2，所以，又，，
所以，即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在R上单调递减；
（-∞，2）
18.【答案】解：（1）因为f（x）=sin（3x+φ）的图象关于直线对称，
所以，得，k∈Z，
因为，所以当k=0时，，
所以，
所以，因为sin（-3x）=-sin3x,
所以为奇函数成立．
（2）由（1）可得：，将的图象向左平移个单位，
再将横坐标伸长为原来的倍，则，
由，
可得，
故函数g（x）的单调递增区间是．
19.【答案】（1）证明：在△ABC中，∵A=2B，由正弦定理可得sinA=sin2B=2sinBcosB，
可得a=2bcosB，
由余弦定理得，∴（a2-b2-bc）（c-b）=0，
∴b=c或a2=b2+bc,
当b=c时，则B=C，∵A=2B，∴A=90°，B=C=45°，∴a2=b（b+c）成立，
综上所述，a2=b（b+c）成立．
（2）解：由（1）得a2=b（b+c），a2-b2=bc,∴，
由正弦定理可得，（sinA=sin2B=2sinBcosB），
∵A=2B，△ABC是锐角三角形，∴30°＜B＜45°，
∴，∴，
∴的取值范围为．
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