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2025-2026学年甘肃省天水市秦安一中高二（下）段考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知空间中点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（　　）
A. 6或-2 B. -6或2 C. 3或-4 D. -3或4
2.设函数f（x）在x=1处存在导数为3，则=（　　）
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
3.若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（-1）=（　　）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
4.已知函数f（x）=（x-3）ex-a（x-4）x是R上的增函数，则a的值为（　　）
A. B. C. e2 D. e
5.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，点M在PC上，且CM=3MP，若=，，，则=（　　）
A. B.
C. D.
6.已知函数f（x）=x（x-3）（x-32）（x-33）（x-34）（x-35），则f'（0）=（　　）
A. 315 B. 314 C. -314 D. -315
7.定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f'（x），满足f（x）＜f'（x），且f（0）=3，则不等式f（x）＜3ex的解集为（　　）
A. （-∞，0） B. （-∞，2） C. （0，+∞） D. （2，+∞）
8.若函数f（x）=x3-3ax2-9a2x+1在（-1，2）单调递减，则a的取值范围是（　　）
A. [1，+∞） B. （-∞，-1]∪[2，+∞）
C. （-∞，-2]∪[1，+∞） D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知点P在曲线y=x3-x+2上，设该曲线在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值可能为（　　）
A. B. C. D.
10.若函数f（x）的导函数f′（x）的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式可能为（　　）
A. f（x）=3cosx B. f（x）=x3+x C. D. f（x）=ex+x
11.已知函数f（x）=xcosx-sinx-x的定义域为[-2π，2π]，则（　　）
A. f（x）为奇函数 B. f（x）在[0，π）上单调递减
C. f（x）恰有2个极值点 D. f（x）有且仅有2个极大值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.点P（1，2，-3）关于xOy平面对称的点的坐标是 .
13.设抛物线x2=4y上一点M到直线2x-y-10=0的距离最小，则点M的坐标为 .
14.已知曲线f（x）=x+ex在点（0，f（0））处的切线与曲线y=ln（x-1）+a相切，则a= ______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数.
（1）求函数f（x）在（0，1）处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[-2，1]的最大值和最小值.
16.(本小题15分)
求下列函数的导数
（1）f（x）=x3sinx
（2）
（3）f（x）=-x2+3x-ln（2x+3）
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=（x2-ax-a）ex在（0，f（0））处的切线平行于直线2x+y+3=0.
（1）求a的值；
（2）求f（x）的单调区间和极值.
18.(本小题17分)
已知函数，a∈R.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x,a∈R.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）讨论f（x）在R上的零点个数.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】（1，2，3）
13.【答案】（4，4）
14.【答案】4+ln2
15.【答案】y=-2x+1 ；-1
16.【答案】f′（x）=x2（3sinx+xcosx）
17.【答案】1 f（x）的单调递增区间为（-∞，-2），（1，+∞），单调递减区间为（-2，1）；极大值为5e-2，极小值为-e
18.【答案】当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上是减函数；当a＞0时，f（x）在上是增函数，在上是减函数 当a≤0或时，，
当时，
19.【答案】当a≤0时，f（x）在R上单调递减，
当a＞0时，f（x）在（-∞，-lna）上单调递减，在（-lna，+∞）上单调递增．
[1，+∞）．
当a≤0，函数f（x）有一个零点，
当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点，
当a=1时，函数f（x）有一个零点，
当a＞1时，函数f（x）无零点．
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