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北京市大兴区2025~2026学年下学期期中练习八年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.在中，的对边分别是．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.在中，已知，则的度数是（ ）
A. 40° B. 70° C. 110° D. 140°
5.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形．若正方形的面积分别为1和5，则正方形的面积为（ ）
A. B. 3 C. 4 D. 6
6.如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于点，连接．若的面积为，的面积为，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
7.如图，点是正方形内一点，连接．若是等边三角形，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.在中，是对角线的中点，过点作直线分别交于点（E、F不与端点重合），连接交于点．给出下面三个结论：
①；
②若，则与的面积比为；
③点可以是的中点．
所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本题共9小题，共24分。
9.若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
10.若，则的值是 ．
11.如图，四边形是平行四边形，顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是 ．
12.如图，公路互相垂直，公路的中点与点被池塘隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为 ．
13.如图，在中，对角线，相交于点．在不添加辅助线的前提下，增加一个条件，使得是矩形．这个条件可以是 ．
14.如图，在矩形中，为边上一点，将矩形沿直线折叠，使点落在边上处．若，则的长为 ．
15.如图，在矩形中，是延长线上一点，且，连接，取的中点，连接交于点．若，则为 （用含的代数式表示）．
16.如图，点是正方形外部一点，且点与点在直线的异侧，以为边作正方形，连接．给出下面三个结论：
①当时，的面积小于的面积；
②的面积随的变化而变化，当时，的面积最大；
③连接，则．
所有正确结论的序号是 ．
17.在平面直角坐标系中，已知点．对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，连接并延长至，使，则称点为点关于点的平移关联点．
(1) 如图1，已知
①若点，则点的坐标为 ；
②若点的坐标为，则当 时，点在轴上；
(2) 如图2，已知正方形的边长为1，各边与轴平行或垂直，其中心为，点为正方形上的动点．
①当点为时，点运动过程中，点形成的图形的面积是 ；
②当点为时，在点运动过程中，若点形成的图形与坐标轴有交点，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？
19.(本小题6分)
如图，在中，E，F是对角线BD上的两点，且，求证：四边形为平行四边形．
20.(本小题6分)
当时，求代数式的值．
21.(本小题6分)
如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点．求的度数．
22.(本小题6分)
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC，DC，BC于点E，F，G，连接DE，DG，求证：四边形DGCE是菱形.
23.(本小题6分)
如图，一个正方形草坪的四个顶点分别是，，，．要修建和两条路，使点，分别在边，上，且．猜想与的关系，并证明．
24.(本小题8分)
如图，在四边形中，是的中点，与相交于点．
(1) 求证；四边形是平行四边形；
(2) 若，，，直接写出四边形的面积．
25.(本小题8分)
观察下列等式，解决问题：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：．
(1) 根据以上等式的规律，直接写出第5个等式；
(2) 用含（是整数且）的式子表示第个等式 ，并证明．
26.(本小题8分)
如图，在正方形中，点是对角线的中点，点是线段上一动点（不与点重合）．连接，作交于点．
(1) 猜想与的数量关系，并证明；
(2) 连接，交于点，用等式表示线段，，的数量关系，并证明．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】x≥1
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】150
13.【答案】/（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】②③
17.【答案】【小题1】

【小题2】

或

18.【答案】解：设这个多边形为n边形，
n边形的内角和为：（n-2）×180°，
n边形的外角和为：360°，
根据题意得：
（n-2）×180°=3×360°，
解得：n=8，
答：这个多边形是八边形．
19.【答案】证明：连接交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，，
四边形是平行四边形．

20.【答案】解：把代入，得

21.【答案】解：∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．

22.【答案】证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCG，
∵EG垂直平分CD，
∴DG=CG，DE=EC，
∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC，
∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，
∴CE∥DG，DE∥GC，
∴四边形DECG是平行四边形，
又∵DE=EC，
∴平行四边形DGCE是菱形．
23.【答案】，，理由如下：
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
如图所示，
，
，
，
．

24.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴是的中点，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
又∵，
∴，
又∵、、三点共线，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【小题2】
解：∵，，，
∴，，
由（1）知，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：由题意得，第5个等式：；
【小题2】
解：第个等式为，
证明：左边右边，
∴等式成立．

26.【答案】【小题1】
，
过点作于点，交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵、、三点共线，、在直线同侧，
∴，
∴，
又∵在中，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小题2】
，
过点作于点，于点，
过点作于点，于点，连接，

∵四边形是正方形，点在对角线上，
∴，
又∵，
∴，，
∴四边形是正方形，，
∴，
∴，，
设，正方形边长为，则，
又∵，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵点在对角线上，
∴四边形是正方形，
设，则，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴ ，
∴．

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