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2025-2026学年广西南宁市青秀区天桃实验学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面选项中是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）
A. 1，2，2 B. 2，3，4 C. 6，8，10 D. 8，8，10
3.广西南宁市武鸣区是全国知名的沃柑主产区，南宁沃柑以果皮光滑、果肉脆嫩、甜度高、汁水足而闻名，是南宁的特色水果名片.南宁沃柑的市场零售价为5元/斤，买m斤沃柑共支付n元，则5和m分别是（　　）
A. 常量，变量 B. 变量，常量 C. 常量，常量 D. 变量，变量
4.如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图.若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）
A. 140° B. 135° C. 130° D. 145°
5.下列函数中，为正比例函数的是（　　）
A. y=3x+1 B. y=x2+1 C. D. y=2x
6.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. OA=OC，OB=OD B. AB∥CD C. AB=CD，AD∥BC D. AC⊥BD
7.下列函数图象中，表示直线y=2x+1的是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=60°，AB=2，则AC的长为（　　）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
9.一根弹簧原长12cm,它所挂的物体的质量不超过10kg,并且挂重1kg就伸长1.5cm,则挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数解析式是（　　）
A. y=1.5（x+12）（0≤x≤10） B. y=1.5（x-12）（x≤10）
C. y=1.5x+12（x≥0） D. y=1.5x+12（0≤x≤10）
10.如图，在7×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点（网格线的交点）上，若AD为△ABC的中线，则AD的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
11.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任意一点，PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为点M、N，若BD=10，则PM+PN的值为（　　）
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
12.一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止.两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（　　）
A. 两车出发2h后相遇
B. A，B两地相距280km
C. 快车比慢车早h到达目的地
D. 快车的速度为80km/h,慢车的速度为60km/h
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ．
14.如图，某小区要在一块△ABC空地上围一个四边形花坛BCFE，E，F分别是边AB，AC的中点，且EF=8米，则BC的长为 米.
15.如图：分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD.若AB=5，AC=8，则四边形ABCD的面积为 .
16.如图，边长为2的等边△ABO的顶点O在原点，点B在x轴上，正方形OEDC的边长为4，点C在y轴上，动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着△ABO的边按顺时针方向运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着正方形OEDC的边也按顺时针方向运动，点Q比点P迟4秒出发，则点P运动2026秒后，PQ2的值是 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题10分)
如图，在一条东西走向的街道l上有两个快递投放点B，C.快递投放点C的正北方向3km处有一小区A，小区A到快递投放点B的距离为5km.
（1）求快递投放点B，C之间的距离；
（2）为了方便居民取件，优化快递配送服务，计划在街道l上增设一个快递自提柜D，并且使得自提柜D到小区A与快递投放点B的距离相等，求自提柜D与快递投放点B之间的距离.
19.(本小题10分)
周末，小钱从家里出发，乘车去书店买书，小钱离家的路程y（千米）和所经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）求书店离小钱家多少千米.
（2）请求出小钱从书店回到家这一段时间内，y关于x之间的函数关系式，并计算第18分钟时，小钱离家还有多少千米.
20.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF.连接AF，交BC于点H，连接EC.
（1）求证：四边形EAFC是平行四边形；
（2）若∠E=60°，∠D=50°，求∠AHB的度数.
21.(本小题10分)
综合与实践：结合相对容量选择电动汽车电池
电动汽车作为高效、清洁的新型交通工具，深受广大购车用户青睐.电池是电动汽车的核心部件，其相对容量直接决定车辆续航能力，是购车时重点关注的指标.研究表明，电动汽车电池的相对容量易受温度等外界环境影响.相对容量指电池实际能储存的电量与额定容量的比值，额定容量指在标准放电条件下，电池能够存储的电能总量.
【数据整理】
下表给出了两种额定容量相同的电动汽车电池在不同温度下的相对容量.设温度为x（单位：℃），y1为磷酸铁锂电池在对应温度下的相对容量，y2为锰酸锂电池在对应温度下的相对容量.
x/℃ -20 -10 0 10 20 30 40 50
y1 0.93 0.98 1.00 1.00 0.99 0.98 0.96 0.95
y2 0.75 0.85 0.95 0.98 0.99 1.0 0.98 0.97
（1）【图象绘制】利用函数图象可以刻画y1与x,y2与x之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy中，已画出y1与x的函数图象，请在坐标系中根据上述表格补全y2与x的其它对应点，并画出y2与x的函数图象；
（2）【数据分析】温度为______℃时，磷酸铁锂电池的相对容量最低，温度为______℃时，锰酸锂电池的相对容量最高；
（3）温度为______℃时，两款电池相对容量相同；
（4）随着温度逐渐升高，两款电池的相对容量分别呈现怎样的变化趋势？
（5）【实际应用】李华居住在广西南宁，计划购买家用电动汽车，优先考虑续航持久性.在不考虑价格等其他因素的前提下，请结合南宁气候特点，给出选择磷酸铁锂电池或锰酸锂电池的建议，并说明理由.
22.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务.
设计合适的盒子
素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，小志制作了一面圆形团扇作为春节礼物，这把团扇的扇面圆面积为81πcm2，手柄长为10cm.
素材2 为了美观，小志设计一个正面的面积为600cm2，且长、高比为3：5的长方体纸盒进行包装.
任务 （1）根据素材1，该圆形团扇的半径为 ______ cm；
（2）根据素材2，求出该长方体盒子的长和高；
（3）如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由.
23.(本小题12分)
综合与探究
在《第二十一章四边形》学习过程中，我们积累了四边形的研究经验，请运用已有经验与方法，对“邻等对补四边形”进行探究.
定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.
（1）【概念理解】下列初中阶段常见的四边形中，一定属于邻等对补四边形的是______（填序号）.
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.
（2）【特例探究】如图1，在邻等对补四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D.求证：BC=CD.
（3）如图2，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，AC平分∠BCD，若BC＞CD，求证：四边形ABCD为邻等对补四边形.
（4）【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=40°，分别在边BC、AC上取点M、N，使四边形ABMN是邻等对补四边形，直接写出∠AMN的度数.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】x≥3
14.【答案】16
15.【答案】24
16.【答案】
17.【答案】5
18.【答案】4km km
19.【答案】书店离小钱家2千米 第18分钟时，小钱离家还有1.4千米
20.【答案】在 ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，
∴AB=CD，AE∥CF，
∵BE=DF，
∴AE=CF，
∴四边形EAFC是平行四边形 70°
21.【答案】作图如下：
-20;30 20 随着温度逐渐升高，两款电池的相对容量都是先增大后减小的变化趋势 建议李华选择锰酸锂电池．理由如下：
理由：∵南宁的常年平均气温为20℃以上，
∴20℃以上锰酸锂电池的相对容量较高，
故建议李华选择锰酸锂电池
22.【答案】9；
该长方体盒子的长为，高为；
这个长方体盒子能装得下这面团扇，理由见解析
23.【答案】④ 在邻等对补四边形ABCD中，∠B=∠D，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠B=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴BC=CD 在四边形ABCD中，BC＞CD，
如图2，在BC上截取CE=CD，连接AE，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACE=∠ACD，
∵AC=AC，
∴△ACE≌△ACD（SAS），
∴AD=AE，∠D=∠AEC，
∵∠B+∠D=180°，∠AEC+∠AEB=180°，
∴∠B=∠AEB，
∴AB=AE，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD为邻等对补四边形 ∠ AMN的度数为85°或65°或45°
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