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2025-2026学年福建省福州市第一中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知在 ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠A等于（　　）
A. 40° B. 80° C. 100° D. 120°
2.下列图象不能反映y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图，在矩形ABCO中，点B的坐标是（1，3），则AC的长为（　　）
A.
B.
C. 3
D.
5.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=2，则AB的长为（　　）
A. B. C. 6 D.
6.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（　　）
A. B.
C. D.
7.激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到目标M反射回的激光束，则测距仪L到目标M的距离d（单位：km）与时间t（单位：s）的关系式为（　　）
A. d=1.5×106t B. d=3×105t C. d=6×105t D. d=1.5×105t
8.若关于x的方程kx+b=0的解是x=-1，则直线y=kx+2b一定经过点（　　）
A. （-2，0） B. （0，-1） C. （1，0） D. （0，-2）
9.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB=8，点A对应直尺的刻度为14.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是（　　）
A. B. C. D.
10.已知b＞a,一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象的交点为M，下列选项中错误的是（　　）
A. M可能在x轴的正半轴上
B. b＞0＞a时，所有可能的M点形成的图形为一条射线
C. b＞a＞0时，M不可能在x轴上
D. b＞0＞a时，M可能在第四象限
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.要使代数式有意义，则x的取值范围是 .
12.直线y=x-4向上平移3个单位后的函数表达式为 .
13.如图，直线y=kx+b经过点A（-3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 .
14.如图，在△ABC中，BC=15，AC=20，AB=25，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为 .
15.直线y=3x+b被两坐标轴截得的线段长度为10，则b= .
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A（5，0），B为y轴上的一动点，∠B=60°，则AC+OC的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
（1）.
（2）.
18.(本小题9分)
如图， ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N在BD上，且BM=DN，求证：AM=CN.
19.(本小题9分)
已知一次函数y=（m-2）x+3m-1.
（1）图象经过（-1，2），求m的值；
（2）y随x的增大而减小，求m的取值范围.
20.(本小题9分)
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形.
（1）求证： ABCD是矩形；
（2）过点O作MN⊥BD交AD、BC于点M、N，AB=4，求MN的长.
21.(本小题9分)
已知：如图，矩形ABCD.
（1）尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图形中，若AB=6，BC=10，求CE的长.
22.(本小题9分)
入相补原理是我国数学史中一条用于推证几何图形面积或体积的基本原理.出入相补原理就是所说的“割补法”，也即“以盈补虚法”，用现代语言来说，即“一个平面图形从一处移置他处，面积不变.又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积.出入相补原理简单易明且应用广泛，体现了中国古代数学的独特风格.
（1）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.其方法如下：如图1，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE.过点A作AF⊥DE，垂足为F.将△ABC沿DE和AF剪开，得到三块图形，通过平移拼接可以证明三角形面积公式.请结合以上阅读内容，证明拼接后的图形形状为矩形，并证明△ABC的面积等于2DE×AF.
（2）如图2，对于钝角三角形ABC，利用出入相补法的思路，给出该三角形的一个面积公式，在图中画出相应的分割，并对关键步骤作出说明.
23.(本小题9分)
已知一次函数y1=mx+3m-4（m≠0），y2=k（x-2）+2（k≠0）.
（1）m=2，时，设y1，y2的图象交于点M，y1的图象与x、y轴分别交于点A、B，y2的图象与x、y轴分别交于点C、D，求△BCM的面积.
（2）若无论x取何值，始终有y2＞y1，求m的取值范围.
24.(本小题9分)
根据以下素材，探索完成任务
探究通过维修路段的最短时长
素材1 如图1，某路段（A-B-C-D段）需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通（仅设置红灯与绿灯）.
素材2 甲车为路口第一辆车，甲车先由A→D通行，乙车等待绿灯亮起后再由D→A通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s,10s,8s,它的路程y（m）与时间t（s）的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是10m/s.
素材3 红绿灯1，2每114秒一个循环，图3中记录了从甲车通过A路口开始，一段时间内红灯、绿灯的时长，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段.
问题解决：
（1）若乙车在路口绿灯转为红灯的瞬间恰好通过D路口（即进入AD段），并在路口的双向红灯时段结束时恰好通过维修路段.结合素材直接写出甲车经过AB、BC、CD段的速度，并在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y（m）与时间t（s）之间的函数图象.
（2）丙车沿NM方向行驶，经过DA段的车速与任务1中乙车经过时的速度相同，在DN段等红灯时车辆开始行驶后平均速度为8m/s,等红灯时车流长度每秒增加2m,记丙车在红绿灯2由绿灯变为红灯后的a秒到达DN段开始等待（0≤a≤84），记红绿灯2由绿灯变为红灯后的x秒丙车恰好到达D路口（红绿灯2下方），求a关于x的解析式.
（3）丙车在DN段从开始等待至离开点A需要y秒，求y的最小值.
25.(本小题14分)
如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，过点D作EC的垂线，交AB、EC于点F、G，连接EF、CF、BE.
（1）求证：CE=DF；
（2）若EF=2，M在CB边上且满足CM=BF，求EM的长度；
（3）若CF=4，求EF的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x≥2
12.【答案】y=x-1
13.【答案】x＞-3
14.【答案】3.5
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】0 8
18.【答案】法一：在 ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵BM=DN，
∴OM=ON，
∵∠AOM=∠CON，
∴△AOM≌△CON（SAS），
∴AM=CN．
法二：连接CM、AN，
在 ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵BM=DN，
∴OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AM=CN．
19.【答案】（1） （2）m＜2
20.【答案】∵ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，即AC=2AO，BD=2BO，
∵△OAB是等边三角形，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
ABCD是矩形
21.【答案】如图，点E即为所求；


22.【答案】由操作可知，△ADF≌△BDG，
∴∠ADF=∠BDG，
∵∠ADF+∠BDF=180°，
∴∠BDG+∠BDF=180°，
同理，∠CEH+∠FEC=180°，
∵∠G=∠AFD，∠H=∠AFE=90°，
∴BG∥HC，
又∵BG=AF，HC=AF，
∴BG=HC，
∵DG=DF，HE=EF，
∴GH=2DE，
∴S△ABC=SBCHG=GH HC=2DE AF 2 DE AF
23.【答案】 且 m≠0
24.【答案】甲车经过AB、BC、CD段的速度分别为：6m/s；8m/s；10m/s；图如下：
47
25.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FAD=∠CDE=90°，AD=CD，
∴∠DCE+∠DEC=90°，
∵DF⊥EC，
∴∠DGE=90°，
∴∠DEC+∠ADF=90°，
∴∠DCE=∠ADF，
在△DCE和△ADF中，
，
∴△DCE≌△ADF（ASA）
∴CE=DF
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