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2025-2026学年山西大学附属中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-3）0的结果为（　　）
A. 3 B. -3 C. 1 D. 0
2.下列计算正确的是（　　）
A. a a=2a B. 2a2÷a=2a C. a+a=2a2 D. （2a）2=2a2
3.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=40°，∠2=120°，则∠3+∠4=（　　）
A. 120° B. 140° C. 160° D. 170°
4.下列事件是必然事件的是（　　）
A. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是1 B. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上
C. 从一副扑克牌中抽一张牌是大王 D. 山西男篮球员罚球一次命中
5.下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（　　）
A. （a+2b）（a+2b） B. （a-2b）（2a+b）
C. （a-2b）（2b+a） D. （a-2b）（-a+2b）
6.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（　　）
A. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
B. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，线段最短
7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科学记数法可表示为（　　）
A. 2.5×10-6m B. 0.25×10-7m C. 2.5×10-5m D. 25×10-5m
8.以下说法正确的是（　　）
A. 在做用频率估计概率的试验时，只要试验的次数足够多，一定可以得到概率的精确值
B. 在做抛瓶盖的试验时，每名同学尽量用相同规格的瓶盖进行试验，然后再汇总全班同学的数据进行估计概率
C. 在用频率估计概率时，因为随机事件是否发生是不确定的，每次得到的频率一般是不同的，所以随机事件发生的概率也是不确定的
D. 在做抛瓶盖的试验时，如果上一次试验盖口向上，那么进行下一次试验时盖口向上的可能性会减小
9.一只圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a,高为b.又知另一个长方体形容器的底面长为b,宽为a.如果把这只圆柱形桶中的水全部倒入这个长方体形容器中（水不溢出），那么水面的高度是（　　）
A. a B. πa C. D.
10.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，ED'的延长线交BC于点G，若∠BGE=α，则∠EFC=（　　）（用α的代数式表示）
A. 180°-α
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算2-3的结果为______．
12.某校生物学兴趣小组，在相同条件下做黄豆的发芽试验，记录结果如下：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1908 2850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.954 0.950
则估计黄豆发芽的概率是 （结果精确到0.01）.
13.如图，点A在射线BD上，射线AE在∠DAC的内部，添加一个条件 ，使得AE∥BC.（写出一种情况即可）
14.已知：am=2，an=5，则a3m+n= ______．
15.如图将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，点E在CD边上，连接BE，BD，BF，若线段BG=8，且S△BCE=7，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
（1）（4x3y）2 2xy2；
（2）（6m4n2+9m2n3-3m）÷3m；
（3）（x-1）（x+3）+（2-x）（2+x）；
（4）利用乘法公式计算：1012-202×99+992.
17.(本小题4分)
下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
化简（2x-1）（2x+1）+（2x+3）（-3-2x）
解：原式=（2x）2-1-（2x+3）2…第一步
=4x2-1-（4x2+9）…第二步
=4x2-1-4x2-9…第三步
=-10…第四步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第一步用到的乘法公式用字母表示为______.
②第______开始出现错误，出现错误的原因是______.
任务二：该整式化简的正确结果______.
18.(本小题5分)
如图，直线AB⊥l于点B.
（1）尺规作图：过点A作l的平行线m；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断直线m与直线AB的位置关系，并说明理由.
19.(本小题7分)
如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成8等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，当它停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指在分界线上，则重新转动转盘）.小颖与小亮进行转盘游戏，游戏规则是：若转出的数是3的倍数则小颖获胜，若不是3的倍数则小亮获胜.请判断此游戏规则是否公平并说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平.
20.(本小题5分)
完成下面的证明：
如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE=90°，求证：AB∥CD.
证明：∵AB∥EF，
∴∠APE=∠2（依据1：______），
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ=______（垂直的定义），
即∠2+∠3=90°，
∴∠APE+∠3=90°，
∵∠1+∠APE=90°，
∴∠1=______（依据2：______），
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行），
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（依据3：______）.
21.(本小题6分)
如图，某校有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+2b）米的长方形空地，中间是边长为（a+2b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化.
（1）求需要硬化部分的面积（用含a,b的最简代数式表示）；
（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积.
22.(本小题7分)
阅读下列材料，完成相应的任务：
神奇的“算两次”
数学中常对同一图形的面积用两种不同的方法表示，从而可得到一个等式，我们称这一方法为“算两次”.
初步感知：
运用“算两次”的方法验证完全平方公式：
将图1中的图形看作一个整体，它的面积可以表示为______，把它看作由四部分组成的图形，它的面积可以表示为a2+2ab+b2，可以得到乘法公式______，以上求解过程中，主要运用的数学思想是______（从下面选项中选出一个即可）；
A.统计思想
B.数形结合
C.方程思想
方法应用：
请你类比上述得到完全平方公式的过程，画出图形，并用“算两次”的方法求解（a+b+c）2.
求解过程：…
任务：
（1）补全初步感知中的内容；
（2）写出方法应用的求解过程；
（3）请你用所学过的整式乘法公式或者是整式乘法法则求解（a+b+c）2，感受结果的一致性；
（4）根据（2），（3）得到的公式，直接写出（3m+2n+1）2=______.
23.(本小题9分)
问题情境：综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1，直线l分别交直线AB、CD于点F，E.若∠1+∠2=180°（0°＜∠1＜90°）.试判断直线AB和CD的位置关系，并说明理由.
数学思考：（1）请你解答老师提出的问题；
深入探究：（2）作∠EFB的平分线，交CD于点Q，点G是射线QE上不与Q，E重合的一点，过点G作CD的垂线，交直线EF于点M，交QF所在直线于点H.
①如图2，当点G在线段EQ上时，若∠EFB=62°，求∠MHF的度数，小豪过点H作HP∥AB，请根据他的思路求解；
②连接MQ，当时，请直接写出∠QMH与∠EFB的数量关系.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】0.95
13.【答案】∠DAE=∠B
14.【答案】40
15.【答案】11
16.【答案】32x7y4 2 m3n2+3mn3-1 2 x+1 4
17.【答案】①（a+b）（a-b）=a2-b2；②二；在计算（2x+3）2的过程中，漏写12x；
-12 x-10
18.【答案】如图，直线m即为所求； AB⊥m，
∵m∥l，
∴∠CAD=∠CBE，
∵AB⊥l，
∴∠CBE=90°，
∴∠CAD=90°，
∴AB⊥m
19.【答案】不公平，转出的数字为奇数，则小颖获胜；转出的数字为偶数，则小亮获胜．（答案不唯一）
20.【答案】两直线平行，内错角相等 90° ∠3 同角的余角相等 平行于同一条直线的两条直线互相平行
21.【答案】（5a2+6ab）平方米 185平方米
22.【答案】（a+b）2，（a+b）2=a2+2ab+b2，B 构造正方形如下，大正方形的边长为（a+b+c），其面积为（a+b+c）2，
图形的面积为a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
根据题意得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； （a+b+c）2=（a+b+c）（a+b+c）
=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a+b）2
23.【答案】AB∥CD，
∵∠EFB+∠2=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠EFB，
∴AB∥CD ①121°；②或
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