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2025-2026学年浙江工业大学附属实验学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.二次根式中字母x的取值范围为（　　）
A. x＞0 B. x＞1 C. x≥0 D. x≥1
3.用配方法解方程x2-4x=1，下列配方正确的是（　　）
A. （x-2）2=1 B. （x-2）2=5 C. （x+2）2=3 D. （x+2）2=5
4.下列计算正确的是（　　）
A. =2 B. =-2 C. =±2 D. =±2
5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）.
A. AB∥DC，AD=BC B. AB=BC，AD=CD C. AB∥DC，AB=DC D. AD=BC，AO=CO
6.如果关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A. a＞-1 B. a≥-1 C. a≥-1且a≠0 D. a＞-1且a≠0
7.某市2023年人均可支收入为2.36万元，2025年达到2.7万元，若2023年至2025年间每年人均可支配收入的增长率都为x,则下面所列方程正确的是（　　）
A. 2.7（1+x）2=2.36 B. 2.36（1+x）2=2.7
C. 2.7（1-x）2=2.36 D. 2.36（1-x）2=2.7
8.已知a,b是方程x2+x-3=0的两根，则a2+b2的值为（　　）
A. 1 B. -5 C. 7 D. 13
9.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是（　　）
A. 1
B. 2
C. 2.5
D. 3
10.如图，线段AB=6，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB同侧作等边△APC、等边△BPD，连接CD，点M是CD的中点，当点P从点A运动到点B时，点M经过的路径的长是（　　）
A. 3 B. 2.8 C. 2.5 D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化为最简二次根式：①= ，②= .
12.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形______边形．
13.在平面直角坐标系中，点A（a,2）与点B（-3，b）关于原点成中心对称，则a+b= .
14.已知关于x的方程x2-2x-2026=0的一个根是x=m,则2m2-4m= .
15.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是 .
16.如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
用适当的方法解下列方程：
（1）x2-4x+1=0.
（2）9（x-3）2=4（x-2）2.
19.(本小题8分)
对于任意实数a,b,c有（a,b）*c=ab-c,其中等式右边是通常的乘法和加法运算.例如，（1，2）*3=1×2-3=-1.
（1）求关于x的一元二次方程（x,x-1）*2=0的解；
（2）若关于x的一元二次方程（x,kx）*（x2+2x-1）=0无实数根，求k的取值范围.
20.(本小题8分)
如图，E，F分别是平行四边形ABCD边AD，BD上的点，且AF∥CE.
（1）求证：DE=BF；
（2）若∠B=60°，∠DEC=80°，求∠DCE的度数.
21.(本小题10分)
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画出图形.
（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，，；
（2）求题（1）中三角形的边长为的边上的高线的长.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边的中点，过点B作BF⊥AB交AD的延长线于点F，CE平分∠ACB交AD于点E，连接BE，CF.
（1）求证：四边形CEBF是平行四边形；
（2）若AF=4，求CF的长.
23.(本小题12分)
随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台.设每台降价x元，则：
（1）每天可销售 ______ 台，每台盈利 ______ 元；（用含x的式子表示）
（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？
（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，∠B=60°，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为.
（1）求点C的坐标______；以及平行四边形OABC的面积.
（2）动点P从点O出发，沿OA方向以1个单位/秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿AB方向以2个单位/秒的速度向点B匀速运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点P运动的时间为t秒（t＞0），则当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半？
（3）当△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】

12.【答案】8
13.【答案】1
14.【答案】4052
15.【答案】18．
16.【答案】
17.【答案】12
18.【答案】， ，x2=5
19.【答案】x1=-1，x2=2 k＞2
20.【答案】：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC（平行四边形的对边平行且相等），
又∵AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形（有两组对边互相平行的四边形是平行四边形），
∴AE=CF，
∴DE=BF 40°
21.【答案】
22.【答案】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°．
∵BF⊥AB，
∴∠ABF=90°，
∴∠CBF=45°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠DCE=45°，
∴∠DCE=∠CBF．
∵D为BC边的中点，
∴CD=BD．
在△CDE和△BDF中，

∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF，
∴四边形CEBF是平行四边形.
（2）CF=2

23.【答案】（30+2x），（50-x）；
20元；
不能．
24.【答案】 t=4 （18，0）或（-10，0）或
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