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2025-2026学年福建省厦门市思明区松柏中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中是无理数的是（　　）
A. B. C. D. 3.1415926
2.平面直角坐标系中，点A（1，-2）的位置在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（　　）
A. B.
C. D.
4.在下列各式中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CD∥AB的是（　　）
①∠1=∠4；
②∠2=∠3；
③∠5=∠B；
④∠DCB+∠B=180°.
A. ①②③④
B. ①③
C. ①③④
D. ①④
6.下列说法：正确的是（　　）
A. 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）
A. B.
C. D.
8.某中学科技节的活动丰富多彩，其中体验类项目中“书本灯制作”和“自制充电宝”深受大家的欢迎，“科技状元榜”更是万众瞩目的竞赛类项目.初一某班共有42名同学，每名同学至少参与了其中一个项目，其中28人参与了“书本灯制作”，23个人参与了“自制充电宝”的体验，17人有“科技状元榜”的工作任务.因为赛程安排，“科技状元榜”和“自制充电宝”不能同时参与.现有以下结论：
①只参与了“书本灯制作”的学生有2人；
②同时参加了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数有可能等于只参加了“自制充电宝”的学生人数；
③只参加了一个项目的人数比参加了两个项目的人数少.
其中正确的结论有（　　）
A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.已知二元一次方程4x-y=1，用含x的代数式表示y,则y= .
10.比较大小：（1）4 ；
（2） .
11.已知是二元一次方程ax+2y=6的一个解，那么a的值为 .
12.已知，则x-y= .
13.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足方程x-3y=-3，则k的值为 .
14.已知平面直角坐标系中有A（-3，a）和B（b,-2）两点，AB=4且直线AB∥x轴，则2a-b= .
15.定义一种新的运算：a☆b=2a-b,例如：3☆（-1）=2×3-（-1）=7，那么
（1）若（-2）☆b=-16，那么b= ；
（2）若a☆b=0，且关于x,y的二元一次方程（a-1）x+by+6-2a=0，当a,b取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为 .
16.已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠1=∠2，则∠CPM= .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算和解方程：
（1）；
（2）8（x-1）3+27=0.
18.(本小题9分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题9分)
长方形画纸的面积为260cm2，长与宽的比为5：2，小兴同学想从中裁出半径为5cm的圆形画纸，他的想法可行吗？请你通过计算说明.
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，-2），△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P′（x0-6，y0+2），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′.
（1）画出平面直角坐标系以及△A′B′C′.
（2）写出△A′B′C′的面积______.
（3）若点M（m-n,m+2n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M′的坐标为M′（-1-m,2m+n），求点M的坐标.
21.(本小题9分)
如图，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED=180°.
（1）求证：BD∥EC；
证明：∵DE⊥AC，
∴______=90°（______），
又∵∠BAC=90°即∠BAC=______=90°，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠ABD+______=180°（______），
又∵∠ABD+∠CED=180°，
∴______=∠CED（______），
∴BD∥EC.
（2）连接BE，若∠BDE=30°，且∠DBE=∠ABE+50°，求∠CEB的度数.
22.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2m-4，3m+1）
（1）当点P在x轴上时，求出点P的坐标；
（2）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值；
（3）已知Q（2m-4，3m-3），△OPQ的面积为8，求m的值.
23.(本小题9分)
某广告公司要利用长为240cm、宽为40cm的KT板裁切甲、乙两种广告牌，已知甲广告牌尺寸为40cm×15cm,乙广告牌尺寸为40cm×35cm.
（1）若该广告公司用1块KT板裁切出的甲广告牌的数量是乙广告牌的数量的3倍，在不造成板材浪费的前提下，求此时裁切出的甲、乙广告牌的数量；
（2）求1块KT板的所有无浪费裁切方案；
（3）现需要甲、乙两种广告牌各500块，该公司仓库已有488块乙广告牌，还需要购买该型号板材多少块（恰好全部用完）？写出购买数量，并说明如何裁切.
24.(本小题9分)
如图，AB在x轴上，将线段AB平移，得到线段DC（点D与点A对应）.其中，A（m,0），B（m+4，0），D（0，n），-4＜m＜0，n＞0，四边形ABCD的面积是8.

（1）求点D的坐标；
（2）连接AC与y轴交于点E，若，求m的值；
（3）点P从O点出发，以每秒1个单位的速度沿OD方向运动，同时点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，当点P到达点D后停止运动，若射线CQ交y轴于点F，设运动时间为t s,S=S△CFP-S△OFQ，求S（可以用m表示）.
25.(本小题14分)
如图1，直线MN与直线PQ互相平行，A、B分别是MN和PQ上的两个点，连接AB，在直线AB的右侧取一点C，满足∠ABC=45°，∠BAC=30°.
（1）如图1，若∠NAC=2∠CBQ，求∠MAB的度数；
（2）如图2，在直线MN上方平面内取一点F，直线AF交PQ于E，使得∠NAE和∠FBQ的角平分线交于点C，求∠F；
（3）如图3，作∠MAB、∠NAC的平分线AU、AV交PQ于S、T，作射线SW和TW交于W，且使得，，当四边形ASWT的一边与BC平行时，直接写出∠MAB的度数.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】4x-1
10.【答案】＜
＞

11.【答案】2
12.【答案】5
13.【答案】-1
14.【答案】3或-5
15.【答案】12
．

16.【答案】72°
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】小兴同学的想法可行，说明如下：
设长方形画纸的长为5x cm，宽为2x cm，
由题意得，5x 2x=260，
解得或（舍去），
∴长方形画纸的长为，宽为，
∵圆形画纸的半径为5cm，
∴圆形画纸的直径为10cm，
∵25＜26，
∴，
∴，即长方形的宽大于圆形的直径，而长方形的长大于宽，
∴可以裁出半径为5cm的圆形画纸，
∴小兴同学的想法可行．
20.【答案】如图所示，△A′B′C′即为所求； 7 M（2，5）
21.【答案】∠DHC;垂直的定义;∠DHC;∠D;两直线平行，同旁内角互补;∠D;同角的补角性质 80°
22.【答案】 m=-5或 m=4或m=0
23.【答案】甲广告牌数量为9块，乙广告牌数量为3块； 甲16块，乙0块；甲9块，乙3块；甲2块，乙6块； 总KT板数均为33块，且材料恰好用完，过程见解析．
24.【答案】解：（1）∵A（m,0），B（m+4，0），
∴AB=4，
∵将线段AB平移，得到线段DC，
∴CD=AB=4，
∵D（0，n），
∴OD=n,
∵四边形ABCD的面积是8．
∴4n=8，
解得：n=2，
∴D（0，2）；
（2）∵S△ACD=S△ADE+S△CDE，CD=AB=4，DE=，
∴DO CD=DE AO+DE CD，即×4×2=××AO+××4，
∴AO=1，
∵A（m,0），-4＜m＜0，
∴m=-1；
（3）解：①如图1，当点Q在线段OB上时，连接OC，

由题意：OP=t,BQ=2t,
∴S△OCP=×OP×CD=×t×4=2t,S△BCQ=×BQ×OD=×2t×2=2t,
∵S△OCP=S△BCQ，
∴S四边形CPOQ=S△OCP+S△OCQ=S△BCQ+S△OCQ=S△OBC，
∴S=S△CFP-S△OFQ=S四边形CPOQ=S△OBC=×OB×OD=×（m+4）×2=4+m；
②如图2，当点Q在OA上时，连接OC．

由①可知S△OCP=S△BCQ，
∴S=S△CFP-S△OFQ
=（S△CFP+S△OCF）-（S△OFQ+S△OCF）
=S△OCP-S△OCQ
=S△BCQ-S△OCQ
=S△OBC=×OB×OD
=×（m+4）×2
=4+m,
综上所述，S=4+m.
25.【答案】80° 30° 10°或90°或96°
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