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2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新第一中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算50的结果是（　　）
A. 0 B. C. 1 D. 5
2.中国的成语精炼、生动、富有韵律，同时成语中还有很多数学元素.下列成语反映的事件中，表示成功的可能性最大的是（　　）
A. 万无一失 B. 九死一生 C. 百无一成 D. 十拿九稳
3.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边乘车到学校，于是选择沿线段PC去公路边.这一选择用到的数学知识是（　　）
A. 两点之间线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 经过一点有无数条直线
4.下列计算中，结果为a12的是（　　）
A. a4+a8 B. a3 a4 C. a24÷a2 D. （a2）6
5.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A. AB=DE
B. AC∥DF
C. AC=DF
D. ∠A=∠D
6.两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（　　）
A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率
B. 小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率
C. 从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率
D. 从分别标有-1、3、0、2、-5、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率
7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，AB=BD.则下列结论：①AB=CD；②FG=GC；③AB BC=BE AC；④∠BFH=∠BHF，其中一定正确的是（　　）
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④
8.为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“k”（i和n表示正整数，i≤n），例如：，（x+k）=（x+5）+（x+6）+…+（x+n）.若+m,则m+n=（　　）
A. -59 B. -49 C. 49 D. 59
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.“绿水青山就是金山银山”是习近平总书记生态文明思想的核心论断.从这句话中任选一个字，这个字是“山”的概率为 .
10.如图，在野外探险中，有两条东西方向的平行步道m,n,徒步者甲在步道m上，徒步者乙在步道n上.若某一时刻，甲看乙的方向是北偏东50°，则∠1的度数为 .
11.钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞信号传递.已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克，数据“0.0008”用科学记数法表示为 .
12.若x2-3x=5，则9x-3x2-5的值为 .
13.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为三角形右侧外一点，且∠BDC=45°，连接AD.若△ACD的面积为，则线段CD的长度为 .
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）（3a2）2-a 2a3+a5÷a；
（3）（3m-n）（3m+n）+n（m+n）.
16.(本小题6分)
先化简，再求值：[（x-y）2+（2x+y）（x-y）]÷3x,其中x=1，y=-2.
17.(本小题6分)
如图，已知△ABC，用尺规过点A作直线MN，使得MN∥BC.（保留作图痕迹，不写作法）
18.(本小题8分)
把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，△ABC中，CD平分∠ACB，点E，F分别在边AB，AC上，CD，BF交于点G，∠BGC+∠EFB=180°.请说明∠BCD=∠AFE.
解：∵∠BGC+∠EFB=180°（已知），
∠BGC=∠DGF（______），
∴∠DGF+∠EFB=180°，
∴CD∥______（______）.
∴______=∠ACD（______）.
∵CD平分∠ACB（已知），
∴______=∠ACD（______）.
∴∠BCD=∠AFE（______）.
19.(本小题8分)
2025年12月26日西延高铁正式开通运营.西延高铁的开通不仅拉近了两地的时空距离，更对区域发展、民生出行和经济格局产生了深远影响.西延高铁在修建过程中需要铺设一段轨道，甲队单独施工需要20天，乙队单独施工需要30天，甲先单独施工5天，然后乙队加入一起施工.问还需要多少天可以完成这段轨道铺设？
20.(本小题8分)
如图，图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.
（1）求小明转出的数字大于3的概率；
（2）小颖认为，小明转出的数字大于3的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同.她的看法正确吗？为什么？
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D为BC边上一点，以AD为边作△ADE，使∠1=∠2=∠3，AC=AE.若DE=7，BD=3，求CD的长度.
22.(本小题10分)
将两数和（差）的完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过适当的变形，可以解决很多数学问题.
例：若a-b=4，ab=1，求a2+b2的值.
解：∵a-b=4，ab=1，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=42+2×1=18.
根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：
（1）已知a+b=14，ab=48，则a2+b2=______；
（2）两块完全相同的直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图所示放置，其中A，O，D在一条直线上，连接AC，BD.若AD=14，S△AOC+S△BOD=64，求一块三角板的面积；
（3）若x满足（x-2023）2+（x-2027）2=36，求（x-2023）（x-2027）的值.
23.(本小题12分)
【学科融合】运用数学知识可以帮助我们理解物理学中的很多原理.下面是物理学中“光的反射定律”相关内容.请阅读并解决下面问题：
经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线（AO）与法线的夹角i叫做入射角，反射光线（OB）与法线的夹角r叫做反射角（如图1）.
在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角.这就是光的反射定律.
【理解原理】
（1）小聪发现，如图1，光线经过反射面时∠1=∠2，其中的数学原理是______；反射角始终等于入射角，故反射角会随着入射角的减小而减小，当反射光线与入射光线重合时，入射光线与镜面的位置关系为______；
【尝试探究】
（2）如图2，若平面镜AB、BC的夹角∠ABC=α，入射光线EF与平面镜AB夹角∠1=48°，经过两次反射后，反射光线GH与入射光线EF平行但方向相反，求α的度数；
（3）如图3，平面镜AB、BC、CD依次连接，其中AB与BC的夹角为α，BC与CD的夹角为β.光线EF射向平面镜AB上的点F，反射后沿FG方向射向平面镜BC上的点G，再次反射后沿GH方向射向平面镜CD上的点H，最后反射后沿HI方向射出.
①若α=120°，β=145°，且经过三次反射后，反射光线HI与入射光线EF互相平行但方向相反，求入射光线EF与平面镜AB的夹角∠1的度数；
②若α=90°，入射光线EF与平面镜AB的夹角∠1=30°，且经过三次反射后，反射光线HI与原入射光线EF互相平行但方向相同（即沿原路返回），则β的度数为______.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】140°
11.【答案】8×10-4
12.【答案】-20
13.【答案】3或8
14.【答案】
15.【答案】-4 8 a4 9 m2+mn
16.【答案】x-y，3．
17.【答案】解：如图，MN为所作．

18.【答案】对顶角相等 EF 同旁内角互补，两直线平行 ∠ AFE 两直线平行，同位角相等 ∠ BCD 角平分线定义 等量代换
19.【答案】9天．
20.【答案】 她的看法对，理由如下：
图2绿色部分的扇形圆心角是120°，
则图2红色部分的扇形圆心角是360°-120°=240°，
所以转出的颜色是红色的概率是
21.【答案】4．
22.【答案】100 17 10
23.【答案】等角的余角相等;互相垂直 90° ①55°；②120°
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