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2025-2026学年新疆农业大学附属中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组数中，能作为勾股数的是（　　）
A. 4，5，3 B. 5，8，13 C. 1，1， D. 1，，4
3.如图，点C在数轴上表示的数为2，过点C作数轴的垂线段BC，且BC=1，以原点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）
A. B. C. D.
4.下列计算中，正确的是（　　）
A. =8 B.
C. D. （1+）2=3
5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，AC=6cm,BC=8cm,则CD的长为（　　）
A. 5cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
6.下列图象中，表示y是x的函数的有（　　）
A. ①②③④ B. ①④ C. ①②③ D. ②③
7.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC=24，BD=10，点P为线段AC上的一个动点.过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM+PN的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图，图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（　　）
A. 60 B. 100 C. 110 D. 121
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
11.若三角形的三边长分别等于、、2，则这个三角形是______三角形.
12.过五边形的一个顶点作对角线，可将五边形分成 个三角形，内角和是 .
13.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠AGB= .
14.如图，一个三级台阶，它的每一级长、宽和高分别为5dm、3dm、1dm,台阶左下角A处有一只蚂蚁要爬到右上角B处搬运食物，则它爬行的最短路程为 .
15.如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，BE与CF相交于点G，设AB=a.得到以下结论：①BE⊥CF；②AG=a；③；④∠DGE=45°.则上述结论正确的是 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）2；
（2）.
17.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE.求证：四边形AECF是平行四边形.
18.(本小题10分)
已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O、过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P.判断四边形CODP的形状并说明理由.
19.(本小题10分)
甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min.如图为甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数图象.
（1）求两个气球上升过程中y与x函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差5m时，求上升的时间.
20.(本小题12分)
已知，，求下列各式的值：
（1）x2-y2；
（2）x2+y2.
21.(本小题12分)
已知四边形ABCD为正方形，AB=3，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
（1）AC的长为______，∠ACB=______°；
（2）求证：矩形DEFG是正方形.
22.(本小题12分)
在进行二次根式化简时，像，，这样的式子，我们可以将其进一步化简：，，.这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：.
（2）矩形的面积为，一边长为，求它的周长.
23.(本小题14分)
综合与探究
[问题情景]
在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右作等边三角形APE，点E的位置随着点P位置的变化而变化.
[问题解决]
（1）如图1，当点P在线段BD上，点E在菱形ABCD的内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是______，BC与CE的位置关系是______；
[类比探究]
（2）如图2，当点P在线段BD上，点E在菱形ABCD的外部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.
[拓展延伸]
（3）当点P在线段BD的延长线上时，其他条件不变，连接BE.若，，请直接写出AP的长.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】x≤4
11.【答案】直角
12.【答案】3
540°

13.【答案】67.5°
14.【答案】13dm
15.【答案】①②③④
16.【答案】14 1
17.【答案】如图，连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BF=DE，
∴BF-OB=DE-OD，
即OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形．
18.【答案】解：四边形CODP是菱形．理由如下：
∵DP∥AC，CP∥BD，
∴四边形CODP是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，OD=BD，OC=AC，
∴OD=OC，
∴四边形CODP是菱形．
19.【答案】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y=kx+b,
将（0，5），（20，25）代入得，
，
解得：，
∴甲气球的函数解析式为：y=x+5（0≤x≤60）；
设乙气球的函数解析式为：y=mx+n,
将（0，15），（20，25）代入解析式得，
，
解得：，
∴乙气球的函数解析式为：y=x+15（0≤x≤60）；
（2）根据题意得：|（x+5）-（x+15）|=5，
整理得：|x-10|=5，
解得：x=10或x=30，
∴当这两个气球的海拔高度相差5米时，上升的时间为10min或30min.
20.【答案】4 12
21.【答案】3;45 过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，
如图所示．则四边形EMCN为矩形．
∵∠ACB=45°，
∴△EMC为等腰直角三角形．
∴EM=CM．
∴矩形EMCN 为正方形．
∴EM=EN，∠EMF=∠END=∠MEN=90°．
∴∠MEF+∠FEN=90°．
∵四边形DEFG为矩形，
∴∠DEF=90°．
∴∠NED+∠FEN=90°．
∴∠MEF=∠NED．
在△MEF 和△NED中，
，
∴△MEF≌△NED（ASA）．
∴EF=ED．
∴矩形DEFG是正方形
22.【答案】
23.【答案】BP=CE，CE⊥BC；
结论不变，证明见解析部分；
2．
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