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2025-2026学年浙江省宁波市第七中学教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A. 3x-2y=4z B. 6xy+9=0 C. D. 4x=y-2
2.“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（　　）
A. 2.5×105 B. 2.5×10-5 C. 2.5×106 D. 2.5×10-6
3.下列计算正确的是（　　）
A. x4+x4=2x8 B. （x2）3=x5 C. （x-y）2=x2-y2 D. x3÷x=x2
4.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　）
A. ∠1与∠2是对顶角
B. ∠2与∠5是同旁内角
C. ∠1与∠4是同位角
D. ∠2与∠4是内错角
5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A. （a+3）（a-3）=a2-9 B. a2-2ab+b2=（a-b）2
C. a2-4a-5=a（a-4）-5 D.
6.方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（　　）
A. y= B. y= C. x= D. x=
7.如图，在△ABC中，BC=9，把△ABC沿射线AB方向平移4个单位至△EFG处，EG与BC交于点M.若CM=3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 26
B. 28
C. 30
D. 32
8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（　　）
A. 200 B. 201 C. 202 D. 203
10.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和22，则正方形A，B的边长之和为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题：本题共9小题，共28分。
11.分解因式：a2-6a+9=______．
12.计算：8x2y3÷（2x2y）= .
13.若x-2y=3，xy=1，则2x2y-4xy2= ．
14.如图，在边长为a的大正方形中剪掉边长为b的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，则a2-b2= .
15.若方程组解为，则关于x,y的方程组的解为 .
16.已知关于x,y的二元一次方程组.
①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=-2.
②当a≠1时，方程组的解也是方程x+y=3a的解.
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变.
④当方程组的解x,y都为自然数时，则a有唯一值为0.
⑤若2x 8y=64，则a=2.
则上述结论中正确的是 .（填序号）
17.若多项式x4+mx3+nx-14分解因式的结果中有因式（x+1）和（x-2），则m2+n= .
18.若a2-20=3b,b2-20=3a（a≠b），则a3-6ab+b3= .
19.如图，已知AB∥CD，若FO平分∠GFC.线段GE的延长线平分∠OEA，当∠EOF+∠EGF=100°时，写出∠OEA与∠OFC的数量关系 .
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）x7+（-x） （x3）2.
21.(本小题6分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
22.(本小题4分)
先化简再求值：（x-2y）（x+2y）-（x-y）2+y（y-3x），其中x=2，y=-1.
23.(本小题6分)
如图，在网格中将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'.
（1）画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）在网格中找到一个格点D，使△ABD的面积与△ABC的面积相等，请画出格点三角形ABD.（只需要画出一个符合条件的三角形）
24.(本小题6分)
如图，∠ADE=∠B，∠CDE+∠2=180°.
（1）请说明CD∥FG的理由；
（2）如果DE⊥AC，∠1=58°，求∠FGB的度数.
25.(本小题6分)
如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一块是边长为y的正方形（0＜x＜y）.
（1）观察图形，代数式2x2+3xy+y2可因式分解为______；
（2）图中阴影部分面积之和记作S1，非阴影部分面积之和记作S2.
①用含x,y的代数式表示S1，S2；
②若，求的值.
26.(本小题8分)
某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两者都要）.若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元.设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元.
（1）求x和y的值.
（2）若购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案.
（3）根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元.已知该公司总计付款318万元，B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则A款中享受国补的有______辆.
27.(本小题10分)
一副三角板按如图1初始放置，已知∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=∠ABC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，此时AB与DF重合.当点D从点A出发沿射线AB方向滑动的同时，点F在射线CB上滑动.滑动过程中，三角板ABC不动，三角板EDF形状、大小不变.
（1）如图2，当AB∥EF时，求∠CFD的度数；
（2）如图3，若点D运动到AB延长线上时，连结CE.当CE∥DF时，求∠ACE-∠CFE的值；
（3）如图4，射线EG平分∠DEF，在整个滑动过程中，若存在EG与三角形ABC的某一边平行时，请求出∠ADE的度数.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】（a-3）2
12.【答案】4y2
13.【答案】6
14.【答案】200
15.【答案】
16.【答案】①③
17.【答案】-1
18.【答案】-60
19.【答案】∠OEA+2∠OFC=160°
20.【答案】-3 0
21.【答案】 ，
22.【答案】-xy-4y2，-2．
23.【答案】如图，△A′B′C′即为所求； 如图，△ABD即为所求
24.【答案】∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠CDE=∠DCB（两直线平行，内错角相等），
∵∠CDE+∠2=180°，
∴∠DCB+∠2=180°，
∴CD∥FG（同旁内角互补，两直线平行） 32°
25.【答案】（2x+y）（x+y）；
S1=3xy，；
②1．
26.【答案】x的值为10，y的值为12；
共有2种购买方案，
方案1：购买9辆A款新能源汽车，5辆B款新能源汽车；
方案2：购买3辆A款新能源汽车，10辆B款新能源汽车；
1或17．
27.【答案】15°；
60°；
75°，30°或15°．
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