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2025-2026学年福建省福州市平潭开发区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列表示y与x关系的图象中，y不是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是（　　）
A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 9，30，31 D. 9，40，41
3.点（3，b）在一次函数y=2x-5的图象上，则b的值为（　　）
A. 9 B. 1 C. -1 D. -3
4.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=100°，则∠B的度数是（　　）
A. 40° B. 50° C. 100° D. 140°
5.关于一次函数y=3x-1，下列说法正确的是（　　）
A. 函数值y随着x的增大而减小 B. 点（-1，2）在该函数图象上
C. 图象不经过第二象限 D. 图象与y轴的交点坐标为（0，1）
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠AOD=60°，BC=2，则BD的长为（　　）
A. 3
B. 4
C.
D. 5
7.直线y=kx+b的图象经过一、三、四象限，则直线y=bx-2k的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，点E在BD上，AD=DE，AC=12，AD=10，则AE的长为（　　）
A.
B. 6
C. 8
D.
9.甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行2000米，先到终点的人留在原地休息.已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（　　）
A. 甲步行的平均速度为80米/分 B. 乙步行的平均速度为100米/分
C. 当t=20时，乙到达终点 D. 乙比甲提前2分钟到达终点
10.已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在直线y=kx+b（k,b为常数，k＞0，b＜0）上，且x1＜x2＜x3，则下列判断一定正确的是（　　）
A. 若y2y3＞0，则x1x2＞0 B. 若y1y2＜0，则x1x3＞0
C. 若y1y2＜0，则x2x3＞0 D. 若y1y3＜0，则x2x3＜0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如果y=x+a-1是正比例函数，则a的值是 .
12.如图，为测量位于一水塘旁的两点C，D间的距离，在地面上确定点O，连接OC，OD，分别取OC，OD的中点A，B，量得AB=8m,则C，D之间的距离是 .
13.将直线y=-5x+3向下平移4个单位长度后，所得的直线的解析式为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，若点D为AB的中点，连接CD，则CD的长为 .
15.一次函数y=kx+b,当-2≤x≤1时，-4≤y≤2，则一次函数的解析式为 .
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正方形ABOC，点B在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，A（2，2），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的左侧作等腰Rt△ADE，∠ADE=90°，连接CE，则CE的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，BD平分∠ABC.
求证：四边形ABCD是菱形.
19.(本小题8分)
已知y与x-1成正比例，且x=2时，y=8.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当y=2时，求x的值.
20.(本小题8分)
已知一次函数y=-2x+4.
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）点在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明.
21.(本小题8分)
综合与实践：
（1）操作：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2.在图2中，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，E，F是AD、BC边上的中点.经过剪拼，四边形GHJK为矩形.则△EDK≌______.
（2）发现：在图3四边形ABCD中，当AE与EB的比值为______时，经过剪拼可拼接成如图4所示的四边形KLMN.
（3）探究：如图5，四边形ABCD可以拼成一个平行四边形.
设计一个拼接方案（要有剪切线），仿照图4，在图5中画出拼接后的示意图以及内部的拼接线，并简要说明理由.
22.(本小题10分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，3）和（-1，4）.
（1）求该一次函数的表达式.
（2）若P（m,y1），Q（m+1，y2）是该一次函数图象上的两点，0≤y2＜5时，求y1函数值的取值范围.
23.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使得CF=BE，连接DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接AF，DE，且AF⊥CD于点M，若AE=6，EF=8，求△ECD的面积.
24.(本小题12分)
某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛（总长20cm）的燃烧变化情况.点燃香烛后，每隔2分钟测量一次香烛剩余长度，获得数据如表：
燃烧时间t（分钟） 0 2 4 6 8
剩余长度h（cm）（观察值） 20.0 19.0 18.5 17.0 16.5
在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可以用一次函数近似地刻画剩余长度h与燃烧时间t的关系.
（1）①利用t=0，h=20；t=2，h=19这两组数据，求剩余长度h与燃烧时间t的函数解析式；
②经比对发现，表中部分观察值不在①中的函数图象上，存在偏差，当t=4时，根据①中的解析式可求h=______，此时它与t=4时观测值的偏差值若记为d（即t=4时的函数值与观察值之差），则d=______.
（2）小组决定优化一次函数解析式，减少偏差（提示：衡量偏差的统计量记为s,当t取不同值时，所有d的平方和为s,其中s越小，偏差越小）.
①结合表格数据，利用（1）①得到的函数解析式计算s的值；
②请确定优化后经过点（0，20）的一次函数解析式，使得偏差最小.
25.(本小题14分)
在正方形ABCD中，点E，F是边BC上的三等分点，把点B关于AE的对称点为点M，BM的延长线交CD于点N，连接AM，MF，CM，DM.
（1）求证：AE∥MF；
（2）求∠NMC的大小；
（3）求证：DM=2CM.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】1
12.【答案】16m
13.【答案】y=-5x-1
14.【答案】
15.【答案】y=-2x-2或y=2x
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB．
∴∠ABD=∠ADB．
∴AB=AD．
∴ ABCD是菱形．
19.【答案】y=8x-8
20.【答案】函数图象如下：
上方；理由如下：
在一次函数y=-2x+4中，当时，y=3，
∵，
∴点在该函数图象的上方
21.【答案】△EAG 1 如图所示，四边形LMNK即为所求的平行四边形；
理由如下：将四边形EBFN绕点E旋转180°得到四边形EAQK，将四边形NHDG绕点H旋转180°得到四边形MHAJ，四边形CFNG放在四边形AQLJ，
∵∠K=∠ENF，∠AQK=∠BFN，∠AQL=∠CFN，∠BFN+∠CFN=180°，
∴∠AQK+∠AQL=180°，
∴点K，Q，L在同一直线上，
同理，点M，J，L在同一直线上，点M，H，N在同一直线上，点K，E，N在同一直线上，
∴LK∥MN，
∵∠M=∠HNG，∠HNG=∠KNF，
∴∠M=∠KNF，
∴LM∥KN，
∴四边形KLNM是平行四边形
22.【答案】y=-x+3 1≤y1＜6
23.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠B=∠DCF，
又∵CF=BE，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形
24.【答案】；②18；-0.5 ①0.5；②h=-0.45t+20
25.【答案】如图1，点B关于AE的对称点为点M，设AE与BM的交点为H，
∴BH=HM，
∵点E，F是边BC上的三等分点，
∴BE=EF=FC，
∴EH是△BMF的中位线，
∴AE∥MF 45° 如图3，过点A作AG⊥DM于点G，
∵AE是BM的垂直平分线，
∴AB=AM，∠ABM=∠AMB，
∵AD=AB=CD，
∴AM=AD=CD，
∴∠AMD=∠ADM，
∴，
∴∠DMN=180°-（∠AMB+∠AMD）=45°，
∴∠DMC=∠DMN+∠NMC=45°+45°=90°，
∵AM=AD，AG⊥DM，
∴∠AGM=90°，MG=DG，
∴∠AGM=∠DMC，
∵∠ADM+∠MDC=90°，∠MDC+∠DCM=90°，
∴∠ADM=∠DCM，
∴∠AMD=∠DCM，
∵∠AMG=∠DCM，∠AGM=∠DMC=90°，AM=CD，
∴△AMG≌△DCM（AAS），
∴MG=CM，
∴DM=MG+DG=2MG=2CM
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