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北京市回民学校2025—2026学年第二学期期中练习（4月）七年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是（）
A. B. C. D. 0
2.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）在（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是（）．
A. B. C. D.
5.若是方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知a< b, 则下列式子中不正确的是( )
A. a-2< b-2 B. a+3< b+3 C. 2a<2b D. -3a<-3b
7.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.某数学兴趣小组开展“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．如图，小明用边长为30厘米的正方形纸板制作有底无盖长方体纸盒．他先在纸板上剪去一个小长方形，用虚线将其余部分分为几个小长方形，沿虚线压折，再用胶带粘合起来．已知，求底边和的长．设，，则可以列方程组为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共9小题，共22分。
9.9的平方根为 ．
10.的与4的差不小于2，用不等式表示为 ．
11.介于与之间的整数是 .
12.若点在轴上，则点坐标为 ．
13.如图，直线a// b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是 ．
14.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是 ．
15.一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则 ．
16.如图，已知点则点的坐标为 ．
17.规定：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如：，，，．
(1) 满足的所有整数的个数为 ；
(2) 若，则满足条件的实数的值为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
18.计算：
(1) ；
(2) ．
19.求下列各式中的：
(1) ；
(2) ．
20.解下列方程组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
按要求补全下面的证明．
如图，已知，平分，，，
求证：．
证明：∵，
（ ），
平分，
（ ）．
，
，
，

．（ ）．
22.(本小题5分)
如图，在直角三角形中，，点D是上一点，过点D作交于点E，点F是上一点，连接，且．求证：平分．
23.(本小题6分)
截至目前，我国有个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录（名册），总数位居世界第一．年月日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”也列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，很多地方都会挂上红红的灯笼．在春节前夕，某商家购进、两种型号的灯笼共对，共用元．这两种型号的灯笼的进价、售价如表：
型号 进价（元/对） 售价（元/对）
(1) 求该商家购进、两种型号的灯笼各多少对？
(2) 为迎接新春到来，某单位购买、两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费元，请你计算购买、两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？
24.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为．
(1) 画出，则的面积为________；
(2) 在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，写出点，的坐标为(______，_______)，(_______，______)；
(3) 为内部一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ， ．
25.(本小题9分)
如图，，作的平分线，过射线上一点作交射线于点，点是直线上一点，连接，作的角平分线交于点，
(1) 如图1，当点与点重合时，
①在图1中完成图形；
②直接写出的度数；
(2) 如图2，当点在线段上时，，求的度数；
(3) 当点在直线（不与，重合）上时，，直接写出的度数（用含的代数式表示）．
26.(本小题9分)
对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就叫做点的“交变点”．例如：点的“交变点”是点．
(1) 若点的“交变点”为点，则点的坐标为 ；
(2) 已知点，，且点是点的“交变点”，求、的值；
(3) 在长方形中，点，，，．已知点、，当线段上存在一点的“交变点”位于长方形的内部（不含边界）时，直接写出的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】3，4
12.【答案】
13.【答案】40°
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
【小题2】
，，

18.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：原式
．

19.【答案】【小题1】
解：，
，
解得，．
【小题2】
解：，
，
，
解得．

20.【答案】【小题1】
解：，
将代入可得，
解得，代入可得，
故这个方程组的解为．
【小题2】
解：，
将可得，
解得，代入可得，
故这个方程组的解为．

21.【答案】两直线平行、同位角相等

角平分线的定义
30
2
同旁内角互补、两直线平行

22.【答案】证明：，
．
，
,
，
．
，
，
∴平分．

23.【答案】【小题1】
解：设商家购进型号的灯笼对，则购进型号的灯笼对，
根据题意可得，
解得，
故购进种型号的灯笼对，种型号的灯笼对．
【小题2】
解：设单位购进型号的灯笼对，购进型号的灯笼对，
根据题意可知，，即，
两种型号都买，
、均为正整数，
当，，
当，符合题意，
当，，
当，，
当，，
故购买种型号的灯笼对，种型号的灯笼对，
此时商家获利元．

24.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求：
的面积；
【小题2】
解：如图所示，即为所求：
由图可得，，；
【小题3】
3
1

25.【答案】【小题1】
解：①如图1所示，
②∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，即；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，是的平分线，
∴，
∴；
【小题3】
解：当点在线段上时，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，是的平分线，
∴，
∴；
当点在射线上时，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，是的平分线，
∴，
∴；
当点在射线上时，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，是的平分线，
∴，
∴；
综上，的度数为或或．

26.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵点，，且点是点的“交变点”，
∴，
解得：，
∴、的值分别为、．
【小题3】
解：如图，
由题意，得
或，
解得：或
∴．

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