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数　列
§2　等差数列
2.1　等差数列的概念及其通项公式
第2课时　等差数列的性质
第一章
学习目标 1.了解等差中项的概念.
2.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.
3.能运用等差数列的性质解决有关问题.
解 析
解 析
解
解
解 析
解
解
解
解 析
解 析
解 析
解 析
解 析
2门世2有
3厚
1.从函数角度研究等差数列
对于a,=a1十(n一1)d=dn十(a1一)，可将an记作fn),它是定义在
(或其子集)上的函数，其图象是直线y=d十(4一)上的一些
的点，这些点的横坐标是正整数，其中公差d是该直线的
,即自
变量每增加1，函数值增加d
an
1-d
1234n
图(1)
n
-d
●一一●一一●
12、3
0
1234
n
图2)
图3)
281
40628
--H.
4
8
1012
n
等差数列的函数本质
根据等差数列{an}的通项公式an=a1十(n一1)d=dn十(a1一d),可知{an}
为等差数列台an=pn十q(p,9为常数)，此结论可用来判断{an}是否为等
差数列，也揭示了等差数列的函数本质
「练21（多选）下列判断正确的是
A.若等差数列{a,}中，a3=4,a4=2,则数列{an}是递增数列
B.若an=n十b(k,b为常数，n∈N+),则数列{an}是等差数列
C等差数列的公差相当于图象法表示数列时直线的斜率
D.若数列{am}是等差数列，且an=m2一n,则k=0
A项，公差d=a4一a3=一2<0，所以数列{an}是递减数列；
因为等差数列（常数列除外）的通项公式是关于的一次函数，公差是
一次函数图象的斜率，所以B,C,D均正确
等差数列的性质
1.若数列{an}是公差为d的等差数列，
(1)数列{2an十b}(,b是常数)是公差为d的等差数列
(2)抽取下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m,(飞，m∈N+)
组成公差为md的新的等差数列
(3)若数列{b}也为等差数列，则{kan十mbn}(k,m∈N+)也成等差数列
2.等差数列{a}中，若m,n,p,q∈N+,且p十q=m
十n,
则a,十ag

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