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数　列
§2　等差数列
2.2　等差数列的前n项和
第1课时　等差数列的前n项和公式
第一章
学习目标 1.掌握等差数列前n项和公式及其推导过程.
2.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中任意三个求另外两个.
3.能用an与Sn的关系求an.
解 析
解 析
解
解
解
解
解 析
解 析
解 析
解 析
解 析
2门世2有
3厚
高斯(1777~1855)，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数
学的奠基人，享有“数学王子”的美誉高斯10岁时，有一天老师在黑
板上出一道题“1十2十3十4十5+.十100=？”对全班同学说：“你
们算一算从1开始一直加到100的和是多少？”高斯很快站起来说：
“老师，我算出结果来了，是5050！”.你知道高斯是怎样快速计算出
来的吗？
[例21从2025年5月1日开始，有一新款服装投入某商场销售，当日该款
服装销售出10件，第二天销售出25件，第三天销售出40件，以后，每
天售出的件数分别递增15件，直到5月13日销售量达到最大，然后，每
天销售的件数分别递减10件
(I)记该款服装五月份日销售量与销售天数n的关系为an,求am
(2)求五月份的总销售量
变式探究
根据以往经验，当该商场销售某服装超过1300件时，当地社会上就流
行，而日销售量连续下降，且日销售量低于100件时，则流行消失在本
例条件下，试求该款服装在社会上流行是否超过10天？并说明理由！
根据题设条件，建立数列模型：①分析实际问
建模
题的结构特征；②找出所含元素的数量关系；
③确定为何种数学模型
利用相关的数列知识加以解决：
①分清首项、公差、项数等；
解模
②分清是an还是Sn问题；
③选用适当的方法求解
把数学问题的解客观化，针对实际问题的约
还原
束条件合理修正，使其成为实际问题的解
(1)求第六排的座位数：
(2)现要求：同排的两个人要间隔一个座位就座（每一排从左到右都按第
三、
五、
七、九.的座位就坐，其余的座位不能坐)，那么该报
告厅里最多可安排多少人同时参加会议？

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