北师大版高中数学选择性必修第二册第一章数列5数学归纳法课件(共30张PPT)

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(共30张PPT)
数　列
§5　数学归纳法
第一章
学习目标了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明与正整数n有关的一些简单命题.
证明析
证明析
解
证明析
解
解
证明析
证明析
证明析
解
解析
解析
解析
2门世2有
3厚
我们先从多米诺骨牌游戏说起，码放骨牌时，要保证任意相邻的两块
骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下这样，只要推
倒第1块骨牌，就可导致第2块骨牌倒下；而第2块骨牌倒下，就可导致
第3块骨牌倒下；…总之，不论有多少块骨牌，都能全部倒下那么，
在这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？
数学归纳法是用来证明某些与正整数有关的数学命题的一种方法，它
的基本步骤是：
(1)证明当n取第一个值no(n,是一个确定的正整数，如no=1或2等)时，命
题成立；
(2)假设当n=
时命题成立，证明当n=时，命
题也成立
根据(1)(2)可以断定命题对一切从n,开始的正整数n都成立
看等式两边的构成规律，等式的两边各有多少
一
看
项，项的多少与n的取值是否有关，从n=k到
n=k+1,等式两边会增加多少项
将n=k+1时的式子转化成与归纳假设
凑假设一
的结构相同的形式
二凑
然后利用归纳假设，经过恒等变形，
凑结构
得到结论所需的形式
根据条件，准确计算出前若干项，这是归纳、
计算
猜想的基础
归纳
通过观察、分析、比较、综合、联想，猜想
猜想
出一般的结论
证明
对一般结论用数学归纳法进行证明
用数学归纳法证明不等式的方法
用数学归纳法证明不等式问题时要注意两凑：一凑归纳假设；二凑证
明目标，在凑证明目标时，比较法、综合法、分析法都适用.

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