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北师大版数学八年级下册期末试题一
一、单选题
1．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（　　）
x －1 0 1
y 1 m －5
A．－1 B．0 C．－2 D．
2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，五边形中，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：）和行驶时间t（单位：）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法错误的是（　　）
A．他们都行驶了
B．小李和小陆相遇后，小李的速度为
C．小陆全程共用了
D．小陆的速度为
5．五一劳动节将近，为弘扬劳动精神，促进学生劳动素养的提升．某校开展了“我劳动，我快乐”的主题活动，某班7名同学一周内累计做家务的时间分别是（单位：小时）4，2.5，5，3.2，3，5，3.5，则这7名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　）
A．3.5 B．3 C．3.2 D．4
6．如图，正方形的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点在直线上，直线l分别交x轴，y轴于点E，F，将正方形沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为（　　）
A．5 B．7 C．3 D．6
7．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（　　）
A．∠BAC=90° B．BC=2AE C．DE平分∠AEB D．AE⊥BC
8．甲、乙两人从A 地分别驾车前往B地，A、B两地距离80km．甲因临时处理事务，比乙晚a小时出发，两人均匀速行驶，甲、乙两人距B地的距离s(单位： km)与乙行驶时间t(单位：h)的关系如图所示，甲的行驶速度为(　　)
A．30km/h B．40km/h C．45km/h D．
9．如图，四边形，对角线，且平分，O为的中点．在上取一点G，使，E为垂足，取中点F，连接．下列五句判断：①；②；③；④连接，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的是（　　）
A．①③④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．②③④
10．甲、乙两车从地出发匀速驶向地，甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发，在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离（km）与甲车行驶的时间（h）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从地到地，共用时14h；④两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与13h，甲乙两车相距100km，其中说法正确的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是　 　．
12．如图，是一块直角三角尺，，，直角顶点恰好落在正方形的边上，且，则的度数为　 　°．
13．如图，将 ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为　 　．
14．如图，，，，　 　．
15．如图，在菱形中，，，是边的中点，P、M分别是，上的动点，连接、，则的最小值是　 　．
16．如图，四边形中，，cm，cm，点P以1cm/s的速度由A点向B点运动，同时点Q以2cm/s的速度由C点向D点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段将四边形截出一个平行四边形时，此时的运动时间为　 　s．
三、计算题
17．先化简，再求值：，其中．
18．化简：
（1） － －
（2）( ＋2)( －2)
19．综合运用
（1）如图1，，顶点在直线上，过点作于点，过点作于点，当时，判断线段与的数量关系（直接写出结果，不要求写解答过程）
（2）如图2，直线与坐标轴交于点，，将直线绕点顺时针旋转至直线，求直线的函数解析式．
（3）如图3，四边形为长方形，其中为坐标原点，点的坐标为，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，是线段上的动点，是直线上的动点且在第四象限，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点的坐标．
四、解答题
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值．
21．已知与成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点在这个函数的图象上，求m的值．
22．现有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在长方形木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）木板截出的正方形木板A的边长为_________，B的边长为__________；
（2）求木板中剩余部分（阴影部分）的面积．
23． 如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交边于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
2．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
3．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；多边形内角与外角；同旁内角的概念
4．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
5．【答案】A
【知识点】中位数
6．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
7．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
8．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
9．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
10．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
11．【答案】10
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
12．【答案】37
【知识点】三角形外角的概念及性质；正方形的性质；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
13．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
14．【答案】或
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质
15．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；菱形的性质；轴对称的性质
16．【答案】2或3
【知识点】平行四边形的判定
17．【答案】
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
18．【答案】（1）解：原式=；
（2）解：原式=.
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
19．【答案】（1）
（2）
（3）点的坐标为或
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题
20．【答案】．
【知识点】矩形的性质
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】正比例函数的概念；正比例函数的图象
22．【答案】（1），
（2）木板中剩余部分（阴影部分）的面积为
【知识点】二次根式的实际应用
23．【答案】（1）证明：∵在矩形中，
∴DF∥BE，
∴∠FDO=∠EBO，
∵ 点是对角线的中点 ，
∴OD=OB，
在△OFD和△OEB中，∠FDO=∠EBO，∠DOF=∠BOE，OD=OB，
∴△OFD≌△OEB（ASA）
∴DF=BE，
∴ 四边形是平行四边形 。
（2）解：∵， ，
∴BD=，OD=5，
∵四边形是平行四边形，且 ，
∴四边形是菱形，且EF垂直平分BD，
设AE=a，则BE=DE=8-a，
在Rt△AED中，，即
解得a=1.75，即AE=1.75，DE=BE=6.25，
S菱形 DEBF=S△DEF，即，
∴，
解得 =。
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质
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