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北师大版数学八年级下册期末试题二
一、单选题
1．四个顶点的坐标分别为，，，，若直线经过该对角线的交点，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
2．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补
C．等角的补角相等 D．若，则
4．如图为艾宾浩斯遗忘曲线，反映的是德国心理学家艾宾浩斯研究人类在学习新事物时记忆的变化规律．结合图象，下列说法错误的是（　　）
A．遗忘的速度是先快后慢
B．一天后记忆保留比率约为最初的
C．学习的新事物一年后会完全忘记
D．学习新事物后20分钟内重新复习有利于回忆和再认
5．一组数据的众数为，则这组数据的中位数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点，，…在直线上，点，，…在直线上，以它们为顶点依次构造第一个正方形，第二个正方形…，若点的横坐标是1，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．下列说法中不正确的是（　　）
A．四边形EMFN一定是平行四边形
B．若，则四边形EMFN是矩形
C．若，则四边形EMFN是菱形
D．若，则四边形EMFN是矩形
8．某校七年级同学到距学校千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（　　）
A．骑车的同学比步行的同学晚出发分钟
B．步行的速度是千米/时
C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了分钟
D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
9．如图，ABCD中，对角线，相交于O，，E，F，G分别是，，的中点，下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10． 如图甲所示，动点 P 从菱形ABCD 的点 A 出发，沿边 A→B→C 匀速运动，运动到点 C 时停止.设点 P 的运动路程为x，PO 的长为y，y 与x 的函数图象如图乙所示，当点 P 运动到BC 中点时，PO 的长为 （　　）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题
11．若n边形的内角和与外角和相等，则　 　．
12．如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么　 　．
13．如图，有一张平行四边形纸条ABCD， AD=5cm， AB=2cm， ∠A=120°，点E， F分别在边AD，BC上，DE=1cm.现将四边形CFED沿EF折叠，使点C，D分别落在点C'，D'上.当点C'恰好落在边AD上时，如图2，线段CF的长为　 　 cm.在点F从点B运动到点C的过程中，若边 FC与边AD交于点 M，则点 M相应运动的路径长为　 　.
14．如图，在边长为10的正方形ABCD内部（不含边界）有一点E，连结CE.过点作，且.连结EF，将线段EF绕点顺时针旋转，点恰好落在点上，则EC的长为　 　。
15．如图，在中，，，点是边上的动点，点关于直线、的对称点分别为、，当线段的长度最短时，它与所成的夹角的度数为　 　．
16．如图，在中，，，D是所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，设此平行四边形的对角线交点为O，则的长为　 　．
三、计算题
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．A、两点的坐标分别为、，且；（按下列题目要求，自行补出需要的图形）
（1）求、的长；
（2）点从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．连接，若的面积为，求与之间的关系式；
（3）在（2）的条件下，过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，连接，连接并延长交于点，在点运动的过程中，当的面积等于32时，请求出点的坐标．
四、解答题
20．已知：为矩形对角线的交点，，．试判断四边形的形状，并说明理由．
21．（1）写出两个一次函数的表达式，其中有一个是正比例函数；
（2）尝试给出(1)中两个一次函数的实际背景.
22．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，求Rt△ABC的面积和斜边AB的长．
23．如图，在平行四边形中，，，的平分线分别与，相交于点，。
（1）求证：；
（2）当与满足什么数量关系时，四边形为菱形？请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；坐标系中的中点公式
2．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
3．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；同旁内角的概念；真命题与假命题
4．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
5．【答案】B
【知识点】中位数；众数
6．【答案】C
【知识点】正方形的性质；一次函数的实际应用-几何问题；探索规律-函数上点的规律
7．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；三角形的中位线定理
8．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
9．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
10．【答案】C
【知识点】菱形的性质；通过函数图象获取信息；四边形-动点问题
11．【答案】4
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
12．【答案】
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；平行四边形的性质；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
13．【答案】；
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；分类讨论
14．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形—边角关系
15．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；轴对称的性质
16．【答案】或1或
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；等腰直角三角形
17．【答案】解：原式
，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
19．【答案】（1）解：，
且，，
，，
，
，，
即，；
（2）解：点从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，点运动时间为秒，
，
当点在线段上时
；
当点在的延长线上，
；
（3）解：当点在线段上时，如下图，
过点作于点，
则，则，
即，
，
，，
，
，，
，
，
而，则，
则为等腰直角三角形，则，
则点；
当点在延长线时，过点作于点，如下图：
同理可得：，
，
，
而，则，
则为等腰直角三角形，
则，
则点．
综上，点的坐标为：或．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性
20．【答案】解：四边形是菱形，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
又四边形是矩形，
，
四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的性质
21．【答案】（1）解：和
（2）在量筒中倒入一定量的水，然后向量筒中投入小石子。随着投入石子数量的增加，量筒中水面会升高。
表示石子数量与水面升高量的关系，
y 表示初始高度与总水面高度的关系。
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
22．【答案】解：∵AC= ，BC= ，
∴S△ABC= AC·BC= ×( )( )=
∵AB2=AC2 + BC2=( )2+( )2=10，
∴AB=
【知识点】二次根式的实际应用
23．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴，，
∵∴，
∵，分别是，的平分线
∴，
∴∴
（2）解：当时，四边形为菱形
∵四边形是平行四边形∴
由（1）得∴，
∴与是等边三角形∴
∴∴
∴四边形为平行四边形
又∴∴是的中点∴∴
∴平行四边形是菱形
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
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