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北师大版数学八年级下册期末培优综合题
一、单选题
1． 如图， 在四边形ABCD中， AD∥BC， 对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应添加的条件是（　　)
A．AB=CD B．AO=CO C．∠ADB=∠CBD D．AC=BD
2． 不等式 的解集是(　　)
A．m>12 B．m<12 C．m>-12 D．m<-12
3．如图，中，，平分交于点D，点E为的中点，若，，则的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，人字梯的支架，的长度都为（连接处的长度忽略不计），当B，C的距离为时，与的夹角为（　　）
A． B． C． D．
5．若分式有意义，则的取值范围为（　　）
A． B． C．且 D．
6．如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E、F，过点E、F作直线交于点D，连接，则的周长为（　　）．
A．7 B．8 C．10 D．13
7．如图，在中，D是上一点，交于E，，，则以下说法：①；②；③；④，说法正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
8．三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（ ）
A．（2，2）（3，4） B．（3，4）（1，7）
C．（－2，2）（1，7） D．（3，4）（2，－2）
9．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形”中，，，则边的长是（　　）
A． B．
C．或 D．或
10．如图，等边中，点分别为的延长线上，且，为的中点，为中点，，，则的长（　　）
A．1.5 B． C．2.5 D．
二、填空题
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
12．如图，在中，的垂直平分线分别交、于、，若的周长为，，则　 　．
13．如图，在等腰中，，，点O在上，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点O逆时针旋转，得到线段，则与的数量关系是　 　，要使点D恰好落在上，则的长等于　 　．
14．如图，在边长为4的等边中，点P为边上任意一点，于点E，于点F，则的长度和为　 　．
15．在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称．
（1）当t =-3时，点N的坐标为　 　；
（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．
①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为　 　；
②若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是　 　(用含a的代数式表示)
16．已知正整数N，满足，甲、乙、丙、丁四人进一步对这个数进行了猜测，甲说：“N是2的倍数”；乙说：“N是3的倍数”；丙说：“N是5的倍数”；丁说：“N是7的倍数”．已知他们中有一人说错，那么满足条件的N的最大值为　 　．
三、计算题
17．解分式方程：．
18．解下列方程组或不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）
19． 解下列不等式
（1）2(x-1)-3x>4(x+1)+5
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
四、解答题
20．如图， 直线、被直线所截， 若，平分，， 求的度数．
21．
（1）解分式方程：．
（2）求被手遮住部分的代数式，并将其化简．
22．如图，在中，点，分别在，的延长线上，直线与对角线平行，交于点，交于点.
（1） 求证：；
（2） 猜想与的数量关系，并说明理由.
23．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为(-3，0)，点A是y轴正半轴上一点，且AB=5，点P是x轴上位于点B右侧的一个动点，设点P的坐标为（m，0）
（1）点A的坐标为(　　)
（2）当△ABP是等腰三角形时，求P点的坐标；
（3）如图2，过点P作PE⊥AB交线段AB于点E，连接OE．若点A关于直线OE的对称点为A'，当点A'恰好落在直线PE上时，BE=________(直接写出答案)
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
3．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质；利用三角形的中线求面积
4．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质
5．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；不等式的解及解集
6．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
7．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；平行线的应用-证明问题
8．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
9．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
10．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形的中位线定理
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
12．【答案】7
【知识点】线段垂直平分线的性质
13．【答案】；
【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
14．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理
15．【答案】（1）(2，-1)
（2）(-2，1)；t≥a+2或t≤-a-2
【知识点】点到直线的距离；等腰三角形的性质；坐标与图形变化﹣对称
16．【答案】90
【知识点】反证法
17．【答案】
【知识点】解分式方程
18．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】解一元一次不等式组；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
19．【答案】（1）解：∵2(x-1)-3x>4(x+1)+5，
∴2x-2-3x＞4x+4+5，
2x-3x-4x＞4+5+2，
-5x＞11，
x＜-.
∴原不等式的解集为：x＜-.
（2）解：∵2（x+1）-3（x-3）＞5×6，
∴2x+2-3x+9＞30，
-x＞30-2-9，
x＜-19.
∴原不等式的解集为：x＜-19.
（3）解：∵x-3+＜-3x，
∴2x-18+3（x-3）＜-18x，
2x+3x+18x＜18+9，
23x＜27，
x＜.
∴原不等式的解集为：x＜.
（4）解：∵3x++2＞x+4+，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
∴3x-x＞4-2，
2x＞2，
x＞1.
∴原不等式的解集为：x＞1且x≠2.
（5）解：∵-1≥+，
∴2（2x-1）-6≥3x+2+3x，
4x-3x-3x≥2+2+6，
-2x≥10，
x≤-5.
∴原不等式的解集为：x≤-5.
（6）解：∵5-≥3-（-），
∴40-4x≥28-（4x+1）+2（x+2），
-4x+4x-2x≥28-1+4-40，
-2x≥-9，
x≤.
∴原不等式的解集为：x≤.
【知识点】解一元一次不等式
20．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；对顶角及其性质
21．【答案】（1）解：
；
检验：当时，，
故是分式方程的解．
（2）解：根据题意被手遮住部分的代数式为：
．
【知识点】分式的混合运算；去分母法解分式方程
22．【答案】（1） 四边形是平行四边形，，即.又， 四边形是平行四边形..
（2）.理由：，.
，.又，
.
，即.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
23．【答案】（1）0，4；（2）P点的坐标为(3，0)、 (2，0)或；（3）
【知识点】等腰三角形的判定与性质
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