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浙教版数学七年级下册第4章 因式分解培优精选
一、单选题
1．因式分解整式，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．多项式的公因式是（　　）
A．3 B． C． D．
3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列从左到右的变形， 是因式分解的为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知多项式 是完全平方式，则m的值为（　　）
A． B． C．1 D．±1
二、填空题
6．因式分解的正确结果是　 　．
7．若，则的值是　 　．
8．分解因式：　 　.
9．已知多项式是一个完全平方式，则实数m的值是　 　．
10．分解因式：．
11．已知是完全平方式，则　 　.
三、计算题
12．（1）因式分解：；
（2）计算：．
13．观察下列各式：(1)－a＋b＝－(a－b)；(2)2－3x＝－(3x－2)；(3)5x＋30＝5(x＋6)；(4)－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同．利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a2－b2＝5，1－b＝－2，求1＋a2＋b－b2的值．
14．已知，，求下列代数式的值．
（1）
（2）
四、解答题
15．分解因式．
（1）；
（2）
五、作图题
16．如图，有若干张的边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的三种纸片．
（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，其中．请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式．
（2）已知长方形②的周长为6，面积为1，求小正方形①与大正方形③的面积之和．
六、综合题
17．把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
18．分解因式：
（1）10a－5a2－5；
（2）(x2＋3x)2－(x－1)2.
19．因式分解：
（1）x2﹣y2
（2）﹣4a2b+4ab2﹣b3．
七、实践探究题
20．数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用．
【问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．
【形成结论】
（1） ；
【应用结论】
（2）已知，，分别求与的值；
【变式拓展】
（3）因式分解：
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
2．【答案】B
【知识点】公因式的概念
3．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
4．【答案】A
【知识点】因式分解的概念
5．【答案】D
【知识点】完全平方式
6．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
7．【答案】
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
8．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
9．【答案】7或
【知识点】完全平方式
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
11．【答案】±14
【知识点】完全平方式
12．【答案】（1）；（2）
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
13．【答案】解：规律：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．∵1－b＝－2， ∴b＝3，又∵a2－b2＝5，∴1＋a2＋b－b2，＝(a2－b2)＋b＋1，＝5＋3＋1，＝9.
【知识点】添括号法则及应用
14．【答案】（1）2
（2）17
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；求代数式的值-整体代入求值
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
16．【答案】（1）解：如图所示，
拼成边为和的长方形
∴；
（2）解：由题意得：，
∴；
故小正方形①与大正方形③的面积之和为7．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解-完全平方公式
17．【答案】（1）解：
原式＝
（2）解：原式＝
＝x(x＋2)(x－2)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
18．【答案】（1）解：原式＝－5(a2－2a＋1)＝－5(a－1)2.
（2）解：原式＝(x2＋3x＋x－1)(x2＋3x－x＋1)
＝(x2＋4x－1)(x2＋2x＋1)
＝(x2＋4x－1)(x＋1)2.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
19．【答案】（1）解：原式=（x+y）（x﹣y）
（2）解：原式=﹣b（4a2﹣4ab+b2）=﹣b（2a﹣b）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
20．【答案】（1）；（2）36；（3）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法
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